Bienvenida

Te damos la bienvenida al curso de Cálculo Diferencial e Integral I impartido por la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde cubriremos el temario oficial de la materia.

Organización del curso

El curso está dividido en ocho unidades temáticas:

• Unidad 1: Introducción
• Unidad 2: Números reales
• Unidad 3: Funciones
• Unidad 4: Sucesiones
• Unidad 5: Límite
• Unidad 6: Continuidad
• Unidad 7: Funciones derivables
• Unidad 8: Aplicaciones de la derivada

Notas del curso

A continuación están las entradas del blog con el contenido del curso. Varias personas han colaborado con su elaboración y revisión.

Unidad 1: Introducción

• Introducción. Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 1).
• Repaso Teoría de Conjuntos (Parte 2).
• Repaso Inducción matemática.

Unidad 2: Números reales

• Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 1)
• Propiedades algebraicas de los números reales (Parte 2)
• Propiedades de orden de los números reales
• Intervalos y desigualdades en los números reales
• Valor absoluto. Desigualdad del triángulo
• Valor absoluto y desigualdades
• Raíz cuadrada y desigualdades
• Cota superior e inferior de un conjunto
• Supremo e ínfimo
• Axioma del supremo y sus aplicaciones
• Cortaduras de Dedekind
• Conjuntos infinitos

Unidad 3: Funciones

• Concepto de función
• Suma, producto, cociente y composición de funciones
• Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inversa
• Funciones pares e impares
• Funciones crecientes y decrecientes. Funciones acotadas
• Funciones polinomiales y racionales. Análisis geométrico de funciones.
• Funciones trigonométricas (Parte 1)
• Funciones trigonométricas (Parte 2)
• Funciones exponenciales y logarítmicas

Unidad 4: Sucesiones

• Sucesiones de números reales
• Sucesiones convergentes
• Operaciones con sucesiones convergentes
• Sucesiones monótonas
• Propiedades de las sucesiones convergentes
• Sucesiones divergentes y sus propiedades
• Subsucesiones
• Sucesiones de Cauchy
• El número de Euler

Unidad 5: Límites

• Idea intuitiva de límite de una función
• Definición formal de límite de una función
• Límite de una función a través de sucesiones
• Teoremas sobre el límite de una función
• Límites laterales
• Límites en el infinito
• Límites infinitos
• Límites de funciones trigonométricas
• Asíntotas

Unidad 6: Continuidad

• Definición de continuidad y sus propiedades
• Teorema del valor intermedio
• Funciones acotadas y el teorema del máximo-mínimo
• Resultados derivados de los teoremas del valor intermedio y del máximo-mínimo
• Continuidad uniforme
• Continuidad y monotonía
• Continuidad de la función inversa

Unidad 7: Funciones derivables

• La derivada
• Derivabilidad y continuidad
• La regla de la cadena
• Reglas de derivación
• Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica
• La derivada de la función inversa
• Derivadas de las funciones trigonométricas
• Derivadas implícitas y de orden superior
• Teorema Rolle y teorema del valor medio
• La regla de L’Hôpital

Unidad 8: Aplicaciones de la derivada

• Rectas tangente y normal a una curva
• Localización de máximos y mínimos. Monotonía de funciones.
• Localización de máximos y mínimos. Regiones de convexidad y puntos de inflexión.
• Problemas de optimización
• Velocidad y aceleración
• Razón de cambio
• Polinomios de Taylor (Parte 1)
• Polinomios de Taylor (Parte 2)
• Aplicaciones en economía
• Diferenciales

Vídeos del curso

Como material adicional, nos apoyaremos en videos con varios problemas resueltos. Estos videos se encuentran en elaboración.

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se encuentra en preparación un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

• Foros de discusión divididos por cada unidad temática
• Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
• Tareas y exámenes

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en los libros Calculus. Fourth edition de Michael Spivak e Introduction to Real Analysis de Robert Bartle.

De manera auxiliar, también usamos algunos ejemplos y problemas de los libros Calculus, Volumen I de Tom M. Apostol y Análisis Matemático I de Eduardo Espinoza Ramos.

Créditos

Las siguientes personas han ayudado en la elaboración del material de este curso impartido por la Facultad de Ciencias de la UNAM.

• Karen González Cárdenas
• Juan Manuel Naranjo Jurado
• Adrica Merino Sánchez
• Carlos Adrián Soberano Cerón