El blog de Leo

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El blog de Leo comenzó siendo un proyecto personal, pero ahora es una página con decenas de autores que escriben notas para aprender matemáticas a nivel universitario. Puedes consultar el material navegando el menú superior o los siguientes enlaces. Para conocer más de este sitio, puedes ir a la sección Acerca de.

Entradas recientes

  • El Teorema de la función implícita (parte 2)
    $\textcolor{Red}{\textbf{Teorema de la Función Implícita ($f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$)}}$ $\textbf{Teorema.}$ Considere la función $y=f(x)$. Sea $(x_{0},y_{0}) \in \mathbb{R}^{2}$ un punto tal que $F(x_{0},y_{0})=0$. Suponga que la función $F$ tiene derivadas parciales continuas en alguna bola con centro $(x_{0},y_{0})$ y que $\displaystyle \frac{\partial F}{\partial y}(x_{0},y_{0})\neq 0$. Entonces $F(x,y)=0$ se puede resolver para $y$ en términos de $x$ y definir… Leer más: El Teorema de la función implícita (parte 2)
  • Álgebra Moderna I: Lemas previos al teorema fundamental de los grupos abelianos finitos.
    Lemas numerados para demostrar el Teorema Fundamental de los grupos abelianos finitos.
  • Álgebra Moderna I: Producto directo interno
    A diferencia del producto externo, este producto se hace con subgrupos normales ajenos entre sí de $G$.
  • El Teorema de la Función Implícita
    $\textcolor{Red}{\textbf{El Teorema de la función implicita versión para funciones $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$}}$ $\textbf{Teorema 1.}$ Considere la función $y=f(x)$. Sea $(x_{0},y_{0}) \in\mathbb{R}^{2}$ un punto tal que $F(x_{0},y_{0})=0$. Suponga que la función $F$ tiene derivadas parciales continuas en alguna bola con centro $(x_{0},y_{0})$ y que $\displaystyle \frac{\partial F}{\partial y}(x_{0},y_{0})\neq 0$. Entonces $F(x,y)=0$ se puede resolver para $y$ en términos… Leer más: El Teorema de la Función Implícita
  • Funciones en espacios topológicos compactos
    Introducción En esta entrada conoceremos más propiedades de los espacios métricos compactos. Veremos qué ocurre cuando les es aplicada una función continua. Esto nos relacionará dos espacios métricos entre sí a través de los subconjuntos. Podremos concluir información acerca de la imagen de una función cuando ciertas condiciones se cumplen. Comencemos con la siguiente: Proposición:… Leer más: Funciones en espacios topológicos compactos
  • El Método de los Mínimos Cuadrados.
    $\textcolor{Red}{\textbf{El método de mínimos cuadrados}}$ El método de mínimos cuadrados se aplica para ajustar rectas a una serie de datos presentados como punto en el plano.Suponagamos que se tienen los siguientes datos para las variables $x$,$y$. Esta situación se puede presentar en estudios experimentales, donde se estudia la variación de cierta magnitud x en función… Leer más: El Método de los Mínimos Cuadrados.
  • Geometría Moderna II: Puntos autocorrespondientes y regla geométrica de la falsa posición
    Introducción Se seguirá viendo resultados y problemas relacionados con la razón cruzada, en esta entrada se abordará los Puntos autocorrespondientes y la regla geométrica de la falsa posición. Puntos Autocorrespondientes Sean $A,B,C$ y $A’,B’,C’$ dos conjuntos de puntos en una misma línea recta, por ende para un punto cualquiera $D$ en la recta le corresponde… Leer más: Geometría Moderna II: Puntos autocorrespondientes y regla geométrica de la falsa posición
  • Multiplicadores de Lagrange
    Para entender el método de los multiplicadores de Lagrange ilustraremos las ideas con un ejemplo. $\textbf{Ejemplo}$ Sea $f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}$ dada por$$f(x,y)=(x+1)^{2}+y^{2}$$En este caso vamos a encontrar los puntos críticos $$\nabla f(x,y)=(2(x+1),2y)~\Rightarrow~\nabla f(x,y)=(0,0)~\Leftrightarrow~\begin{matrix}2(x+1)=0\\2y=0\end{matrix}~\Leftrightarrow~\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}$$por lo tanto el único punto crítico es $(-1,0)$ para ver si es máximo o mínimo nos fijamos que en la función$$f(x,y)=(x+1)^{2}+y^{2}~\Rightarrow~f(x,y)\geq 0$$en este caso… Leer más: Multiplicadores de Lagrange
  • Convergencia puntual y convergencia uniforme
    Introducción En entradas anteriores trabajamos ideas de convergencia de sucesiones. En ellas se observa una secuencia de puntos de un espacio métrico y se analiza si se pueden acercar mucho entre ellos o si se acercan a algún otro punto. En esta entrada, y otras correspondientes a la sección, observaremos sucesiones originadas por puntos obtenidos… Leer más: Convergencia puntual y convergencia uniforme
  • Continuación extremos locales.
    $\textcolor{Red}{\textbf{Extremos Locales parte 2}}$ Entre las caracteristicas geometricas básicas de la gráficas de unafunción estan sus puntos extremos, en los cuales la función alcanzasus valores mayor y menor. $\textbf{Definición 1.}$ Si $f:u\subset \mathbb{R}^n \rightarrow\mathbb{R}$ es una función escalar, dado un punto $x_0 \in u$se llama mínimo local de $f$ si existe una vecindad $v$ de… Leer más: Continuación extremos locales.

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