Cálculo Diferencial e Integral I

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Bienvenida

Te damos la bienvenida al curso de Cálculo Diferencial e Integral I impartido por la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde cubriremos el temario oficial de la materia.

Organización del curso

El curso está dividido en ocho unidades temáticas:

  • Unidad 1: Introducción
  • Unidad 2: Números reales
  • Unidad 3: Funciones
  • Unidad 4: Sucesiones
  • Unidad 5: Límite
  • Unidad 6: Continuidad
  • Unidad 7: Funciones derivables
  • Unidad 8: Aplicaciones de la derivada

Notas del curso

A continuación están las entradas del blog con el contenido del curso. Varias personas han colaborado con su elaboración y revisión.

Unidad 1: Introducción

Unidad 2: Números reales

Unidad 3: Funciones

  • Concepto de función
  • Funciones polinomiales
  • Funciones racionales
  • Funciones trigonométricas
  • Funciones exponenciales
  • Funciones pares e impares
  • Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
  • Funciones periódicas
  • Funciones monótonas
  • Funciones acotadas
  • Suma, producto y cociente de funciones
  • Composición de funciones
  • Funciones inversas

Unidad 4: Sucesiones

  • Definición y ejemplo de sucesiones reales
  • Suma, producto y cociente de sucesiones
  • Subsucesiones
  • Sucesiones de Cauchy
  • Sucesiones monótonas

Unidad 5: Límite

Unidad 6: Continuidad

  • Definición de continuidad y sus propiedades
  • Composición de funciones continuas
  • Funciones continuas en intervalos
  • Teorema del máximo-mínimo
  • Teorema del valor intermedio
  • Otros teoremas de funciones continuas
  • Continuidad uniforme
  • Funciones Lipschitz
  • Teorema de aproximación
  • Funciones monótonas e inversas

Unidad 7: Funciones derivables

  • Definición de la derivada y su interpretación geométrica
  • Derivadas laterales
  • Derivabilidad y continuidad
  • Reglas de derivación parte 1
  • Reglas de derivación parte 2
  • Regla de la cadena
  • Funciones inversas
  • Derivada de las funciones exponencial y logarítmica
  • Derivada de funciones trigonométricas
  • Teorema del valor medio
  • Propiedad del valor intermedio de las derivadas
  • Derivadas implícitas
  • Derivadas de orden superior

Unidad 8: Aplicaciones de la derivada

  • Rectas tangente y normal a una curva
  • Método de Newton
  • Velocidad y aceleración
  • Localización de máximos y mínimos relativos
  • Regiones de concavidad y puntos de inflexión
  • Problemas de optimización
  • Aproximación de raíces
  • Polinomios de Taylor
  • Teorema del valor medio generalizado
  • Regla de Regla de L’Hôpital

Vídeos del curso

Como material adicional, nos apoyaremos en videos con varios problemas resueltos. Estoy videos se encuentran en elaboración.

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se encuentra en preparación un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

  • Foros de discusión divididos por cada unidad temática
  • Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
  • Tareas y exámenes

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en los libros Calculus. Fourth edition de Michael Spivak e Introduction to Real Analysis de Robert Bartle.

De manera auxiliar, también usamos algunos ejemplos y problemas del libro Calculus, Volumen I de Tom M. Apostol.

Créditos

Las siguientes personas han ayudado en la elaboración del material de este curso impartido por la Facultad de Ciencias de la UNAM.

  • Karen González Cárdenas
  • Juan Manuel Naranjo Jurado
  • Adrica Merino Sánchez
  • Carlos Adrián Soberano Cerón