Álgebra Superior II

Esta es la página del curso Álgebra Superior II que imparto en la Facultad de Ciencias de la UNAM. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino.

Organización del curso

El curso está dividido en cuatro unidades temáticas.

  • Unidad 1: Números naturales, inducción y teorema de recursión
  • Unidad 2: Números enteros y divisibilidad
  • Unidad 3: Números complejos
  • Unidad 4: Polinomios

Notas del curso

A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Las comenzamos a escribir Claudia Silva y yo en el semestre 2020-2. Aún faltan algunas entradas. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.

Unidad 1: Números naturales, inducción y teorema de recursión

  • Introducción al curso
  • Construcción del conjunto de números naturales
  • Problemas de construcción de números naturales
  • Quinto axioma y recursión
  • El teorema de recursión
  • Problemas y ejemplos del teorema de recursión
  • Principio de inducción
  • Problemas de principio de inducción
  • Conjuntos transitivos
  • Infinidad del conjunto de naturales
  • Problemas de conjuntos transitivos y conjuntos infinitos
  • Orden de los números naturales, tricotomía y buen orden
  • Problemas de orden de los números naturales
  • Definición de suma de números naturales y propiedades
  • Definición de producto de números naturales y propiedades
  • Problemas de suma y producto de números naturales

Unidad 2: Números enteros y divisibilidad

  • Construcción del conjunto de números enteros y su suma
  • Orden en el conjunto de los enteros e inmersión de naturales
  • Problemas de construcción de números enteros y orden
  • Producto en los enteros
  • Propiedades de la suma y el producto en Z
  • Problemas de suma y producto de enteros
  • Algoritmo de la división en Z
  • Ideales en Z y relación de divisibilidad
  • Problemas de algoritmo de la división e ideales
  • Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
  • Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, segunda parte
  • Problemas de MCD y mcm
  • Números primos
  • Teorema fundamental de la aritmética e infinidad de números primos
  • Problemas de números primos

Unidad 3: Números complejos

Unidad 4: Polinomios

Videos del curso

Como material adicional, nos apoyaremos en videos con varios problemas resueltos. Todos ellos se pueden encontrar en el siguiente canal de YouTube:

crazyguycrazyguy

Los videos fueron diseñados y grabados por Claudia Silva Ruiz, y están basados en ejercicios del libro de Álgebra Superior de Alejandro Bravo, Hugo Rincón y César Rincón.

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se encuentra en construcción un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

  • Foros de discusión divididos por cada unidad temática
  • Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
  • Tareas y exámenes de versiones anteriores del curso

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en el libro Álgebra Superior de Alejandro Bravo, Hugo Rincón y César Rincón. Como textos auxiliares usaremos los libros Álgebra Teoría de Números de la Serie de Cuadernos de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

Créditos

Las siguientes personas me han ayudado a impartir este curso en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

Semestre 2020-2: Claudia Silva Ruiz

7 comentarios en “Álgebra Superior II

      1. Israel Cantoral Fernandez

        Excelente aporte.
        Muy profesional … mis felicitaciones.
        Ing. Israel Cantoral Fernández
        Unidad de ciencias avanzadas del Departamento de Ingeniería en el Tecnológico de monterrey.

  1. Daniel Fco. Arellano Flores

    Buenas tardes Dr.
    Revisando literatura para impartir la materia de Calculo para la Lic. QFB en una universidad privada, encontré su blog y me gustaría tener la información de la explicación de su blog con respecto a numeros complejos, tal cual la explica en su blog.
    ¿Donde puedo encontrarla?
    ¿hay un PDF y si así es que costo tiene?

    Responder
    1. LeoLeo Autor

      Hola Daniel. No hay PDFs del material pues la idea es que aquí en el blog la información puede estar mejorándose y actualizándose. Sin embargo, sin ningún problema puedes impartir el tema usando estas notas y citándolas para que los estudiantes también las usen en línea.

      Responder

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