Álgebra Superior II: Problemas de grado de polinomios, evaluación y raíces

Introducción

En esta entrada practicaremos los conceptos aprendidos en entradas anteriores, como el concepto de grado y de la función que induce un polinomio. De la misma forma veremos como aplicar el algoritmo de la división y los teoremas del residuo y del factor en algunos ejercicios básicos.

Conociendo ya a los polinomios y sus operaciones básicas, pasaremos a unos ejercicios sencillos que involucran los conceptos de polinomios que son el grado, la evaluación y raíz.

Problemas de grado de un polinomio

Problemas de evaluación

Problemas de divisibilidad y teorema del factor

Tarea Moral

Los siguientes ejercicios y problemas te ayudarán a reforzar lo aprendido en esta entrada.

  • Demuestra que $x-a$ divide a $x-b$ si y solo si $a=b$
  • Si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios tales que $f(x)$ divide a $g(x)$ y $g(x)$ divide a $f(x)$, entonces existe $c\in \mathbb{R}$ tal que $f(x)=c g(x)$
  • Si $f(x)=x^2 +1$ y $g(x) = x^3-x+3$, evalúa $f\circ g(x)$ en $x=2$
  • Si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios, ¿Quién es el grado de $f\circ g(x)$?
  • Demuestra que si $f(x)$ tiene grado mayor que $0$, entonces $f$ no tiene un inverso multiplicativo

Más adelante

Ya que nos encargamos de practicar las herramientas que llevamos hasta ahora, pasaremos a ver un nuevo concepto en los polinomios, el máximo común divisor, esta nueva definición será análoga al concepto que desarrollamos para los enteros, por lo que existirá un gran paralelismo entre ambos y una gran cantidad de propiedades que probamos para los enteros, también se podrán probar para los polinomios.

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