Álgebra Superior II: Problemas de norma y la ecuación general de segundo grado

Introducción

Estudiamos ya la norma de un número complejo, así como la ecuación general de segundo grado en \mathbb{C} y un método para obtener raíces complejas. Abordaremos ahora varios ejemplos y ejercicios del libro de Álgebra Superior de Bravo, Rincón, Rincón, así como un ejercicio de norma.

Ejemplo de ecuaciones cuadráticas

Comenzaremos viendo con detalle el ejemplo 134 del libro. Antes de eso, hacemos un pequeño recordatorio de cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas en los complejos. El ejemplo 134 dice lo siguiente.

Ejercicio. Encontrar las raíces de z^2-2iz-9-6i=0.

Ejemplo de resolución de ecuación cuadrática compleja (parte 1)
Ejemplo de resolución de ecuación cuadrática compleja (parte 2).

Problemas de raíces cuadradas y ecuaciones cuadráticas

A continuación, un par de incisos del ejercicio 326. Los incisos de este ejercicio consisten en encontrar raíces (cuadradas) complejas:

Ejercicio. Encuentra las raíces cuadradas de 1+\sqrt{3}i y las de -1.

Cómo encontrar raíces cuadradas complejas

Posteriormente, un ejercicio de resolución de una ecuación cuadrática compleja.

Ejercicio. Resuelve la ecuación cuadrática z^2-3z+3-i=0.

Resolución de una ecuación cuadrática compleja

Problema de norma compleja

Finalmente, resolvemos el siguiente problema de norma compleja.

Problema. Encuentra todos los complejos de la forma z=2a+(1-3a)i en donde a es un real y z tiene norma 1.

Ejercicio de norma compleja

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