Procedimiento gráfico para resolver una desigualdad polinomial

Introducción

El objetivo de esta sección es conocer el conjunto de puntos que cumplen cierta desigualdad polinomial. Para ello, nos apoyamos de considerar al polinomio como una función, y de herramientas algebraicas para darnos idea de la gráfica de tal función, y la región en el plano correspondiente a la solución de la desigualdad.

Procedimiento para resolver desigualdades polinomiales

Primero, explicación breve del procedimiento

Luego, un ejemplo de graficación y solución a una desigualdad polinomial. Olvidé mencionar que, finalmente, la solución, observando la gráfica, es $S=\{x \in \mathbb{R} | f(x) \geq 0 \}= (-\infty,-1) \cup \{0\} \cup [2,\infty)$.

Finalmente, otro ejercicio de encontrar una solución de una desigualdad polinomial:

Tarea moral

  • Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $x^3-2x^2+x-2>0$. Nota que $i$ es solución del polinomio
  • Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $(x+1)(x^2-3x+2)>x^2-1$
  • Demuestra que $x^4-x+1$ siempre es positivo. Considera los casos en que $x$ está en $(-\infty,0],[0,1]$ y $[1,\infty)$
  • Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $\frac{1}{x^2+1}>x+1$
  • Encuentra el conjunto solución de números reales de la desigualdad $\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}>1$

Más adelante

Cómo mencionamos en las entradas pasadas, la siguiente tarea que nos concierne es estudiar las propiedades de los polinomios como funciones, para esto nos armaremos de las herramientas del cálculo

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