Esta es la pagina del curso de Cálculo Diferencial e Integral II en el marco del proyecto PAPIME 104721. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.
Contenido
Organización del curso
El curso está dividido en ocho unidades temáticas.
- Unidad 1: Integral Definida
- Unidad 2: Teorema fundamental del cálculo
- Unidad 3: Funciones logaritmo y exponencial
- Unidad 4: Funciones trigonométricas
- Unidad 5: Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida
- Unidad 6: Aplicaciones de la integración
- Unidad 7: Series
- Unidad 8: Series de Fourier, curvas paramétricas y coordenadas polares
Notas del curso
A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.
Unidad 1: Integral Definida
Unidad 2: Teorema fundamental del cálculo
Unidad 3: Funciones logaritmo y exponencial
Unidad 4: Funciones trigonométricas
Unidad 5: Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida
- Antiderivadas
- Método de sustitución o cambio de variable
- Integración por partes
- Integrales trigonométricas básicas
- Integrales trigonométricas: Productos de potencias de senos y cosenos
- Integrales trigonométricas: Productos de potencias de tan(x) y sec(x)
- Integración por sustitución trigonométrica
- Integración de funciones racionales por fracciones parciales
- Métodos Numéricos de integración: Regla del punto medio y del trapecio
- Métodos Numéricos de integración: Regla de Simpson
- Teorema del valor medio para integrales
- Integrales impropias del primer tipo
- Integrales impropias del segundo tipo
- Criterios de convergencia para las integrales impropias
Unidad 6: Aplicaciones de la integración
- Área entre curvas
- Longitud de una curva
- Cálculo de volúmenes por secciones transversales y por rotación alrededor de un eje
- Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilíndricos
- Áreas de superficies de revolución
- Teorema de Pappus-Guldinus
- Cálculo de momento y centro de masa
- Aplicación de la integración al concepto de trabajo
- Fuerza y presión hidrostática
- Probabilidad
Unidad 7: Series
- Definición de series y series infinitas
- Series geométricas
- Criterio de la divergencia y de acotación
- Criterio de comparación y comparación del limite
- Criterio de la raíz y la razón
- Criterio de la integral
- P-series
- Series alternantes y el criterio de Leibniz
- Criterio de la convergencia absoluta
- Series de potencias
- Series de Taylor y de Maclaurin
Unidad 8: Series de Fourier, curvas paramétricas y coordenadas polares
- Series de Fourier
- Series de Fourier de funciones pares e impares
- Forma exponencial de las series de Fourier
- Curvas paramétricas
- Tangentes a curvas paramétricas
- Coordenadas polares
- Área en coordenadas polares
- Longitud de arco en coordenadas polares
- Funciones hiperbólicas
- Introducción a funciones de varias variables
Videos del curso
Como material adicional, se encuentran en elaboración videos de distintos temas del curso.
Moodle del curso
Además de las notas y videos del curso, se encuentra en preparación un curso en Moodle en donde hay mucho más material:
- Foros de discusión divididos por cada unidad temática
- Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
- Tareas y exámenes de versiones anteriores del curso
Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.
Evaluación
La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.
Bibliografía
En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en el libro Cálculo infinitesimal de Spivak M., Introducción al Cálculo y al Análisis de Courant, R., John, F., Cálculo de Una Variable: Trascendentes Tempranas (6ª ed.) de James Stewart y Cálculo Una Variable (11ª ed.) de George B. Thomas Jr.
Créditos
Las siguientes personas han colaborado con la elaboración de material para este curso:
- Miguel Ángel Rodríguez García
- Luis Enrique Navarro Vite
- Erika Yazmín Villavicencio Ruíz
- Ayrton Pablo Almada Jiménez
- Enrique Isaí Reséndiz Tolentino
- Luis Fernando Flores Tiburcio