Esta es la pagina del curso de Cálculo Diferencial e Integral II en el marco del proyecto PAPIME 104721. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.
Organización del curso
El curso está dividido en ocho unidades temáticas.
- Unidad 1: Integral Definida
- Unidad 2: Teorema fundamental del cálculo
- Unidad 3: Funciones logaritmo y exponencial
- Unidad 4: Funciones trigonométricas
- Unidad 5: Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida
- Unidad 6: Aplicaciones de la integración
- Unidad 7: Series
- Unidad 8: Series de Fourier, curvas paramétricas y coordenadas polares
Notas del curso
A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.
Unidad 1: Integral Definida
- Introducción al curso
- Motivación de integral, sumas superiores e inferiores
- Definición de la integral definida
- Propiedades básicas de la integral definida
- Teorema del valor medio para la integral
- Aplicaciones del valor medio para la integral
- Funciones integrables con algunas discontinuidades
- Funciones integrables con infinitas discontinuidades
- La función de Riemann
Unidad 2: Teorema fundamental del cálculo
- La integral como función del límite superior e integral definida
- Propiedades de la integral indefinida
- Recordatorio de derivadas
- Intuición de los teoremas fundamentales del cálculo
- El primer teorema fundamental del cálculo
- El segundo teorema fundamental del cálculo
- Integración directa
- Integrales impropias
- Criterios de convergencia de las integrales impropias
Unidad 3: Funciones logaritmo y exponencial
- Definición de la función logaritmo
- Propiedades de las funciones logarítmicas
- La función exponencial como inversa del logaritmo
- Propiedades de las funciones exponenciales
- Derivación logarítmica
- Funciones hiperbólicas
- La aproximación de Stirling
Unidad 4: Funciones trigonométricas
- Definición de pi por medio de una integral
- Definición de las funciones trigonométricas
- Propiedades de las funciones trigonométricas
- Funciones trigonométricas inversas
- Identidades trigonométricas básicas
- Identidades de potencias
Unidad 5: Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida
- Antiderivadas
- Método de sustitución o cambio de variable
- Integración por partes
- Integrales trigonométricas básicas
- Integrales trigonométricas: Productos de potencias de senos y cosenos
- Integrales trigonométricas: Productos de potencias de tan(x) y sec(x)
- Integración por sustitución trigonométrica
- Integración de funciones racionales por fracciones parciales
- Métodos Numéricos de integración: Regla del punto medio y del trapecio
- Métodos Numéricos de integración: Regla de Simpson
- Teorema del valor medio para integrales
- Integrales impropias del primer tipo
- Integrales impropias del segundo tipo
- Criterios de convergencia para las integrales impropias
Unidad 6: Aplicaciones de la integración
- Área entre curvas
- Longitud de una curva
- Cálculo de volúmenes por secciones transversales y por rotación alrededor de un eje
- Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilíndricos
- Áreas de superficies de revolución
- Teorema de Pappus-Guldinus
- Cálculo de momento y centro de masa
- Aplicación de la integración al concepto de trabajo
- Fuerza y presión hidrostática
- Probabilidad
Unidad 7: Series
- Definición de series y series infinitas
- Series geométricas
- Criterio de la divergencia y de acotación
- Criterio de comparación y comparación del limite
- Criterio de la raíz y la razón
- Criterio de la integral
- P-series
- Series alternantes y el criterio de Leibniz
- Criterio de la convergencia absoluta
- Series de potencias
- Series de Taylor y de Maclaurin
Unidad 8: Series de Fourier, curvas paramétricas y coordenadas polares
- Series de Fourier
- Series de Fourier de funciones pares e impares
- Forma exponencial de las series de Fourier
- Curvas paramétricas
- Tangentes a curvas paramétricas
- Coordenadas polares
- Área en coordenadas polares
- Longitud de arco en coordenadas polares
- Funciones hiperbólicas
- Introducción a funciones de varias variables
Videos del curso
Por el momento no contamos con videos para este curso.
Moodle del curso
Por el momento no contamos con Moodle de este curso.
Evaluación
La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.
Bibliografía
En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en los siguientes libros:
- Cálculo infinitesimal de Spivak M.
- Introducción al Cálculo y al Análisis de Courant, R., John, F.
- Cálculo de Una Variable: Trascendentes Tempranas (6ª ed.) de James Stewart
- Cálculo Una Variable (11ª ed.) de George B. Thomas Jr.
Créditos
Las siguientes personas han colaborado con la elaboración de material para este curso:
- Miguel Ángel Rodríguez García
- Luis Enrique Navarro Vite
- Erika Yazmín Villavicencio Ruíz
- Ayrton Pablo Almada Jiménez
- Enrique Isaí Reséndiz Tolentino
- Luis Fernando Flores Tiburcio