Introducción
En una entrada de blog anterior, construimos el campo de los números complejos y definimos sus operaciones básicas. Ahora resolveremos algunos problemas de operaciones con complejos.
Haremos dos tipos de problemas. El primer tipo se trata de simplificar expresiones en números complejos para que se vuelvan de la forma $x+yi$ con $x$ y $y$ números reales. El segundo tipo es de realizar operaciones de suma, resta, producto y división de complejos, y luego simplificar.
Simplificación de expresiones complejas
Comenzamos con un vídeo de simplificar expresiones de números complejos.
Problemas de operaciones con complejos
Ahora vemos varios ejemplos de realizar sumas con números complejos.
En todos los ejemplos del vídeo, realizamos sólo sumas de dos números, pero se podrían realizar sumas con cualquier cantidad de sumandos. Por ejemplo, podemos considerar la suma $$(5+2i)+(8+i)-(1-7i).$$ ¿Cuál sería el resultado de esta operación?
Finalmente, a continuación se muestra un vídeo en donde se realizan operaciones de productos y de divisiones de números complejos.
En el vídeo se define al conjugado del número complejo $z=a+bi$, que se denota por $\overline{z}$ y se obtiene de cambiarle el signo a la parte imaginaria. Por ejemplo, $\overline{4-5i}=4+5i$. Si multiplicas a un número complejo $a+bi$ por su conjugado, obtienes el real $a^2+b^2$. Esto es útil para quitar las partes imaginarias de los denominadores de expresiones fraccionales con complejos.
Más ejemplos y práctica extra
En otro curso, el Seminario de Resolución de Problemas, escribimos una entrada de cómo se pueden usar los números complejos para la resolución de problemas matemáticos. Ahí hay teoría más avanzada, pero puedes echarle un ojo para que veas lo que veremos más adelante en el curso.
En la página de Khan Academy en Español, puedes aprender más acerca de los números complejos, así como hacer muchos ejercicios de práctica.
Más adelante…
Tarea moral
Entradas relacionadas
- Ir a: Álgebra Superior II
- Entrada anterior del curso: Construcción de números complejos
- Entrada siguiente del curso: La conjugación de números complejos
Agradecimientos
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM – Etapa 2»
