En esta entrada se dan los resultados de la segunda etapa del V Concurso Universitario de Matemáticas Galois-Noether que se aplicó el día sábado 8 de agosto en tres sedes: Instituto de Matemáticas de la UNAM (DF), Centro de Investigación en Matemáticas A. C. (CIMAT) y UFMG, Belo Horizonte (Brasil).

Problemas y soluciones

El examen consiste de seis problemas para resolver en cuatro horas y media. Al inicio del examen hubo media hora para aclarar los enunciados de los problemas. Puedes ver los problemas del examen, así como sus soluciones, en el siguiente archivo: 2a V Galois-Noether. Cada problema se evaluó sobre 10 puntos, dando puntos parciales por avances hacia la solución.

A continuación se enuncia el tema y el promedio de cada problema, redondeado a centésimas:

• Problema 1: Cálculo, 8.71
• Problema 2: Teoría de números, 8.5
• Problema 3: Ecuaciones funcionales, 9.14
• Problema 4: Combinatoria, 8.57
• Problema 5: Álgebra lineal, 4.29
• Problema 6: Teoría de anillos, 2.07

De acuerdo a las estadísticas, los problemas 1, 2, 5 y 6 tuvieron aproximadamente la dificultad deseada. Los problemas 3 y 4 quedaron un poco más fáciles de lo que se esperaba, de modo que en las puntuaciones altas fue difícil marcar una distinción clara entre las habilidades de los concursantes. En años siguientes se buscará subir un poco la dificultad de estos problemas.

Sobre los concursantes

De las 19 personas que pasaron a segunda etapa, en total 14 personas presentaron el examen de segunda etapa. De entre los que presentaron el examen, el promedio redondeado a centésimas fue de 41.29. La calificación más alta fue 55 puntos y la más baja fue 22.

Ganadores del V Concurso Galois-Noether

A continuación se muestran los primeros tres lugares de la competencia. En caso de empate, el criterio de desempate fue la puntuación del examen de primera etapa.

1. Lucas da Silva Reis – Universidade Federal de Minas Gerais – Brasil
2. Cássio Henrique Vieira Morais – Universidades Federal de MInas Gerais – Brasil
3. Oscar Samuel Henney Arthur – Universidad Nacional Autónoma de México – México

¡Muchas felicidades a ellos tres! Para quedar en estos lugares se requiere de dosis constantes de trabajo bien orientado.

Selección de la UNAM para la VII CIIM

De acuerdo a la convocatoria, el examen Galois-Noether sirve como selectivo para determinar a los cuatro estudiantes que representan al equipo de la UNAM en la Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas. Los cuatro alumnos de la UNAM con la mejor puntuación del examen fueron:

• Gibrán Espejo Ramos
• Oscar Samuel Henney Arthur
• José Luis Miranda Olvera
• César Ernesto Rodríguez Angón

¡Muchas felicidades!

El Líder del Equipo de la UNAM para la VII CIIM será el Mat. Luis Eduardo García Hernández, quien ha colaborado en la organización de la competencia y otras actividades de resolución de problemas a nivel universitario.

¡Les deseamos mucho éxito a todos ellos en la VII CIIM!

Constancias y dudas

Todos los concursantes que hayan participado en la segunda etapa pueden solicitar una constancia. Cualquier estudiante puede consultar su calificación personal desglosada por problema. Para realizar cualquiera de estas dos cosas, favor de escribir a leomtz@im.unam.mx.

La gran mayoría de personas que recuerden sus años escolares seguramente recordarán a las matemáticas como una materia mecánica. “La suma de fracciones”, “la integración por partes”. Estos nombres nos recuerdan vagamente un proceso para obtener la respuesta “correcta”. Puede entonces sorprender al lector que le diga que las matemáticas no son así. Las matemáticas requieren altas dosis de ingenio y de creatividad. En otras palabras, las matemáticas son más bien como el arte.

Pongamos un ejemplo con la pintura. Si uno entra a clases de pintura, al inicio realizará una serie de ejercicios. Habrá varios lienzos llenos de líneas verticales y horizontales. Hojas más adelante, las líneas comenzarán a cambiar de grosor y de intensidad. Además de ir mejorando la destreza con los pinceles, también habrá que conocer la pintura. Se tendrán que hacer algunos ensayos para aprender a encontrar los tonos de color. Se mezclarán cuidadosamente las dosis de azul y amarillo para obtener verde limón o verde botella.

Toda esta práctica va encaminada a obtener las técnicas necesarias para pintar. Sin embargo, una clase de pintura en la que nunca se hace realmente una pintura es una clase incompleta. Una vez que se tiene un conocimiento básico del material, es necesario mezclar la técnica con las ideas para poder generar una obra. En algún momento deben entrar los caballos, los paisajes, las formas abstractas. Todas esas ideas que pasan por la mente del pintor. Y es en esta mezcla de conceptos con técnica es en donde se genera el arte.

Exactamente lo mismo sucede con las matemáticas escolares. Cuando estudiamos las sumas y las parábolas sólo estamos estudiando la técnica para las matemáticas. Estamos aprendiendo un nuevo lenguaje y cómo manipularlo. Y en esta etapa sí es importante seguir ciertos procedimientos, así como al pintar es importante no poner demasiada agua para la acuarela. Sin embargo dejar las matemáticas hasta aquí es dejar a las matemáticas incompletas.

Antes de pasar a la otra parte, a la parte creativa, me gustaría hacer énfasis en que esta parte algorítmica de las matemáticas, aunque sea incompleta, es realmente útil. Las herramientas básicas que se aprenden en la escuela son fundamentales para luego utilizar estas herramientas en distintas carreras: contaduría, física, ciencias de la tierra, ingenierías, etc. Las computadoras realizan miles de operaciones por segundo. Sin duda este lenguaje ha resultado de mucha utilidad en el desarrollo de la ciencia y de la tecnología.

Entonces, si las matemáticas mecánicas ya son una herramienta importante, ¿por qué no son matemáticas en su totalidad? Porque falta la parte de las ideas. Falta lo equivalente a lo que en el mundo de la pintura eran los floreros, los retratos y los conceptos. Y esta parte faltante es mucho más humana y mucho más creativa. Veamos un caso concreto.

Pensemos que en un cajón hay varios calcetines blancos, negros y grises. Es de madrugada, así que no se ve nada. No queremos encender la luz del cuarto pues hay alguien a quien no queremos despertar. ¿Cuántos calcetines tenemos que tomar para que al salir del cuarto y prender una luz logremos tener dos calcetines del mismo color? Si sólo tomamos tres calcetines, podemos tener la mala suerte de que sean uno blanco, uno negro y uno gris. Sin embargo, si tomamos cuatro calcetines, por muy mala suerte que tengamos, forzosamente sacaremos dos del mismo color.

Aquí hay una idea en el aire: “muchos calcetines garantizan calcetines del mismo color”. Y con esta idea vienen nuevas preguntas: ¿cuántos hay que sacar para obtener diez del mismo color? De nuevo, con muy mala suerte podríamos sacar 9 blancos, 9 negros y 9 grises, así que 27 calcetines no son suficientes. Pero 28 sí lo son. Y aunque tuvimos que hacer una suma (9+9+9=27), esta operación sólo fue una herramienta. Lo más relevante fue la idea: “muchos calcetines garantizan calcetines del mismo color”. ¿Qué sucedería si los calcetines fueran de 4 colores? ¿Y si queremos 100 iguales? La idea original motivó nuevas preguntas. Y ahora sí, al mezclar ideas con técnica, finalmente estamos haciendo matemáticas.

El ejemplo anterior es muy simple. Casi como dibujar una caricatura. En los institutos de matemáticas los investigadores trabajan en resolver problemas más complejos. Por ejemplo, en el Instituto de Matemáticas de la Unidad Juriquilla de la UNAM estudiamos problemas de combinatoria, de ecuaciones diferenciales, de geometría de convexos, de probabilidad libre. Esos problemas raramente tienen una solución única, así que tenemos que combinar las ideas y las técnicas adecuadas. Y al resolver el problema se obtiene una gran satisfacción. Y más aún si con un poco de suerte el problema se puede aplicar al mundo real.

¿Y cómo se entra a este mundo de las matemáticas? Si en la escuela sólo se ve la técnica, ¿dónde se ven las matemáticas completamente? Algunas escuelas tienen la fortuna de contar con clubes y talleres de matemáticas. Para las escuelas que no los tengan, está la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (http://www.ommenlinea.org) y la Olimpiada de Matemáticas de Querétaro (http://ommqro.mx/). Ambos proyectos se dedican a la divulgación de las matemáticas en el país y tienen una comunidad grande de profesores voluntarios que ayudan a encontrar el lado creativo de esta bella disciplina.

Originalmente publicado en Magazine Querétaro (14 de septiembre)