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Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Acerca de Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Hola. Soy Leonardo Martínez. Soy Profesor de Tiempo Completo en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Hice un doctorado en Matemáticas en la UNAM, un postdoc en Israel y uno en Francia. Además, me gusta colaborar con proyectos de difusión de las matemáticas como la Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

Trabajar hacia atrás

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

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HeuristicasHay algunos laberintos en los cuales es más fácil empezar por la salida que por la entrada. Como que empezar al final nos da más información. De modo similar, hay algunos problemas que nos dan más información si empezamos por las conclusiones que por las hipótesis.

Así mismo, en algunos problemas se tiene que seguir un cierto proceso y la pregunta es acerca de algunos estados alcanzables. En vez de empezar con un estado y ver a dónde llega, es mejor preguntarse cómo pudimos llegar al estado buscado.

Estas ideas también sirven para saber «en donde estás» mientras resuelves un problema: ¿Qué es lo que quieres y qué es lo que sabes?

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Casos extremos

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

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HeuristicasEn los problemas de matemáticas tenemos objetos con propiedades. De entre los objetos con una propiedad, a veces es bueno elegir uno en especial para verificar nuestras conjeturas. En otras ocasiones, estos objetos extremos tienen propiedades que los hacen cumplir lo que pide el problema.

En estos videos veremos ejemplos en los cuales la existencia (¡o no existencia!) de objetos extremos o especiales nos permite resolver problemas.

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Dividir en casos

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

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HeuristicasLos grandes problemas, como los grandes bocados, se tienen que acabar poco a poco. Acabarse una hamburguesa de un sólo bocado tiene sus complicaciones, pero si vas dándole mordida por mordida ya no parece una tarea imposible. Esta es justo la filosofía que está detrás de dividir en casos.

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Aprovechar la simetría

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

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HeuristicasLa simetría, además de ser una propiedad que hace que las cosas se vean bonitas, también es una buena técnica de resolución de problemas. Hay varias formas en las que se puede aprovechar la simetría en un problema. Una es para reducir esfuerzo: ¿para qué repetir un argumento si es el mismo? ¿para qué desarrollar todos los términos si la ecuación es simétrica?

En  otras ocasiones la simetría nos permite sospechar que los casos especiales tienen que ser simétricos. A veces no hay razón para que sea de otra forma. Finalmente, la simetría también está presente en una gran variedad de la información del problema, y hay que inventarla o descubrirla para simplificar cuentas, notación y conjeturas.

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Cree en que puedes cambiar

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

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Esta es una entrada traducida de la serie Raw Nerve de Aaron Swartz. La entrada anterior en la serie es Da un paso hacia atrás.

Carol Dweck estaba obsesionado con el fracaso. ¿Has visto cómo hay algunas personas que aparentan tener éxito en todo lo que hacen, mientras que otras aparentan estar desválidas, condenadas a una vida de fracaso constante? Dweck también se dio cuenta de eso – y estaba decidida a determinar por qué. De este modo, empezó a obervar a niños, intentando ver si podía detectar la diferencia entre ambos grupos.

En un estudio de 1978, junto con Carol Diener, le dio a algunos niños varios acertijos y registró qué decían mientras intentaban resolverlos. Muy rápidamente, los niños desválidos empezaban a culparse a sí mismos: «Me estoy confundiendo,» uno dijo; «Nunca tuve buena memoria,» otro explicó.

Pero los acertijos siguieron llegando – y cada vez eran más difíciles. «Esto ya no es divertido» los niños dijeron. Pero aún así todavía había más acertijos.

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