Casos extremos

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

HeuristicasEn los problemas de matemáticas tenemos objetos con propiedades. De entre los objetos con una propiedad, a veces es bueno elegir uno en especial para verificar nuestras conjeturas. En otras ocasiones, estos objetos extremos tienen propiedades que los hacen cumplir lo que pide el problema.

En estos videos veremos ejemplos en los cuales la existencia (¡o no existencia!) de objetos extremos o especiales nos permite resolver problemas.

Casos extremos y área de la elipse

En este video resolvemos un problema de opción múltiple descartando opciones utilizando casos específicos.

Casos extremos y raíz de 2

Probamos que raiz de 2 es irracional dando un argumento de casos extremos. Un conjunto de enteros positivos que no sea vacío debe de tener un menor elemento. Si no podemos encontrar este menor elemento por que siempre hay uno más pequeño, entonces llegamos a una contradicción.

Casos extremos y descenso infinito

El principio de descenso infinito se puede pensar como estudiar un caso extremo. En este video explicamos este método a través de un problema de teoría de números.

Casos extremos y emparejamientos ajenos

Las situaciones extremas en un problema tienen propiedades especiales. Este problema de combinatoria se resuelve fácilmente tomando un conjunto que minimiza una expresión.

2 comentarios en “Casos extremos

  1. M.Ange P.Gracia

    Estimados profesores:
    Soy un estudiante de 1º de Ing.Ind. en la UPC de Barcelona.
    Estoy intentando resolver analiticamente como inscribir en un triangulo escaleno de vertices ABC conocidos , 3 circunferencias que sean tangentes entre si y cada una de ellas tangente a dos lados
    de dicho triangulo.
    He conseguido en Excel hallar las ecuaciones de las bisectrices donde deben estar los centros de dichas circunferencias y las coordenadas del Incentro ( Pto. comun bisectrices ) y pero no consigo calcular los radios de las 3 circunferencias y las coord. de sus correspondiente centros.
    Podrian indicarme como seguir con este tema.
    Gracias de antemano y les envio mis saludos cordiales.
    M.Angel

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