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Seis herramientas fundamentales para concursos matemáticos en tiempos de pandemia

La Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM) se organiza en varios niveles: estatal, nacional y participación en concursos internacionales. Los estudiantes comienzan con la etapa estatal, en donde realizan varios exámenes y además se les prepara mediante entrenamientos. Después de repetir esto algunas veces, algunos estudiantes son elegidos para ir al Concurso Nacional de la OMM, para el cual se preparan adicionalmente.

A grandes rasgos, la forma en la que se organiza una olimpiada estatal se ve así:

En la parte de arriba se ve el flujo de los estudiantes. En la parte de abajo se ven varias actividades que realizan los comités estatales.

En esta época de la pandemia de COVID19, es muy importante encontrar alternativas para realizar muchas de estas actividades de manera digital. La idea de esta entrada de blog es ser un mini-curso introductorio a material y tecnologías de educación a distancia que pueden ser usadas para realizar estas actividades. Si bien está pensada originalmente como una entrada para ayudar a la organización de los concursos estatales de la OMM, el contenido puede:

  • Ser de utilidad incluso cuando salgamos de la pandemia, para tener más alcance.
  • Apoyar a otros concursos de otras ciencias, y otros países, a encontrar alternativas.

Para cada tecnología también hay un video, para ver cada uno de los recursos más en acción. El video introductorio es el siguiente.

Página de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas

La página de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es uno de los mejores lugares para encontrar material de entrenamiento gratuito, de calidad, de acceso libre y con soluciones. Además, en esta página están disponibles en versión digital todos los números de la revista Tzaloa, que tiene otro tanto de material.

Otras cosas que se pueden encontrar en la página son los datos de contacto de los organizadores, resultados históricos de México en las olimpiadas internacionales y un sistema para pedir libros de la serie Cuadernos de Olimpiada.

La página de la OMM es http://www.ommenlinea.org. En el siguiente video se exploran con más detalle las distintas secciones.

El blog de Leo

El blog de Leo es precisamente esta página, en donde está esta entrada de blog. Forma parte de los recursos que propongo pues aquí en el blog hay también bastante material para preparar a olímpicos y entrenadores de la Olimpiada. Algunas secciones que pueden ser de utilidad son:

En el siguiente video se explora el blog más a detalle.

Facebook

La red social más popular es Facebook, y una de sus misiones es conectar a las personas. Se puede aprovechar todo el potencial que tienen sus herramientas para dar difusión a los concursos de matemáticas, para estar en contacto con los concursantes y para entrar en contacto con otras comunidades.

Dentro de Facebook, los dos lugares más indicados para ir y estar cerca de la comunidad olímpica matemática de México son:

  • La página de FB de la OMM: Página oficial, manejada por el Comité. Ahí se sube información de eventos, se publican resultados a nivel nacional y se informa de la participación de México en concursos internacionales.
  • El grupo Insommnia: El ambiente es más relajado. Es un grupo extraoficial, pero con una comunidad enorme de olímpicos y ex-olímpicos. Hay chistes, problemas propuestos, videos, discusiones de mejora del proyecto, mini-exámenes, etc.

Cada Comité Estatal puede aprovechar que en Facebook se pueden hacer grupos privados para estar en contacto con organizadores, papás o concursantes.

Hablo más de Facebook y su papel en concursos matemáticos en el siguiente video.

Overleaf

LaTeX es un lenguaje para escribir matemáticas y que se produzca un documento en el cual las matemáticas se vean bonito. Con él se pueden hacer exámenes selectivos, notas de entrenamiento e incluso libros.

Típicamente, para usar LaTeX en una computadora es necesario instalar una distribución y un editor. Overleaf es una página de internet en la cual se puede escribir y compliar LaTeX sin necesidad de instalar nada adicional.

Una ventaja de Overleaf es que lo que se trabaja se queda en la nube, así que se puede acceder a los documentos desde cualqueir computadora con internet. Esto tiene la desventaja de que se necesita tener internet, pero es fácilmente arreglable ya que, de ser necesario, se pueden bajar a una computadora todos los archivos fuente.

Otra ventaja de Overleaf es que se puede hacer colaboración simultánea en un mismo documento. Esto es muy útil para cuando se tiene que escribir matemáticas con otras personas: al hacer notas, escribir artículos de investigación y textos más grandes como libros o tesis.

En el siguiente video hablo más acerca de Overleaf.

Moodle

Un LMS es una plataforma que tiene todo lo que necesita un curso a distancia: herramientas para hacer exámenes, definir actividades, calendarizar, contactar a estudiantes, etc. Uno de los LMS más importantes y de más uso en la docencia a distancia es Moodle.

La principal dificultad con usar Moodle reside en que es necesario descargar un software e instalarlo en un servidor. Esto puede ser muy difícil para alguien que no conoce del tema. Sin embargo, una vez que Moodle queda instalado, es muy facil de usar para profesores y estudiantes (o en este contexto, delegados, entrenadores y concursantes).

El tipo de cosas que se pueden hacer en Moodle incluyen:

  • Tener un sistema de registro de nuevos concursantes
  • Subir notas
  • Subir mini-libros
  • Crear exámenes con límites de tiempo
  • Crear actividades de aprendizaje
  • Hacer cuestionarios
  • Tener foros personalizados

En el siguiente video hablo más a detalle de algunas de estas cosas.

Zoom, Hangouts y otras plataformas de videollamada

Finalmente, me gustaría platicar un poco acerca de opciones para tener videollamadas hoy en día. Sobre todo, me gustaría enfocarme en Zoom y en Hangouts. Ambas son buenas opciones para tener llamadas con grupos de varias personas.

Zoom agarró mucha popularidad en esta época de pandemia, y tiene sentido. Es una herramienta fácil de usar y de instalar que permite:

  • Armar reuniones con muchas personas
  • Compartir la pantalla con los asistentes (por ejemplo, puede servir para dar entrenamientos)
  • Programar reuniones y avisar a los participantes
  • Tener mecanismos de participación por chat, reacciones de “levantar la mano” o “aplaudir”

La versión gratuita de Zoom tiene algunas limitaciones, como que sólo se puede usar por 40 minutos de manera simultánea. La versión de paga permite hacer varias cosas como dividir a un grupo en sub-grupos.

Google Hangouts es una herramienta muy similar. También permite reuniones con muchas personas y compartir la pantalla. Se integra mejor con todo el ecosistema de Google y puede ser muy útil para quienes ya tengan una cuenta ahí.

En el siguiente video hablo de estas y un par de opciones más.

Reflexión final

Esta entrada fue un mini-curso al material y las tecnologías que se pueden usar para seguir organizando concursos matemáticos a distancia. El material que se presentó toma en mente el flujo de participantes en un modelo básico del concurso. También toma en cuenta el tipo de tecnología que podría necesitar un comité organizador local para hacer todas las actividades que se necesitan.

Hay una hipótesis muy fuerte que estamos haciendo: que los organizadores y participantes tienen acceso estable y bueno a internet. Al realizar actividades que aprovechen la tecnología hay que tener en cuenta que esta hipótesis es posible que no se cumpla. Puede suceder que:

  • Haya personas sin acceso a internet
  • Haya personas con acceso sólo con datos, para quienes ver videos es impermisiblemente caro
  • Haya personas con computadora y acceso a internet en su casa, pero de los cuales no puedan disponer
  • Haya personas con todos los recursos tecnológicos, pero viviendo muchas dificultades debido a la pandemia.

Así como muchos otros aspectos de la docencia, es importante tener empatía en el aspecto digital.

Modelo de epidemia básico con álgebra lineal y Python

Introducción

En esta entrada voy a platicar de una forma en la que se puede plantear un modelo de epidemia básico usando álgebra lineal. Es un modelo bastante simple, sin embargo a partir de él se pueden verificar varias de las lecciones que hemos estado aprendiendo durante la crisis del coronavirus. A grandes rasgos, haremos algunas suposiciones razonables para plantear una epidemia como un modelo de Markov.

Ya que hagamos esto, estudiaremos dos escenarios posibles: en el que la gente sale de sus casas y en el que la gente se queda en sus casas. Para ello usaremos las librerías NumPy y Matplotlib de Python para hacer las cuentas y generar bonitas gráficas como la siguiente:

Gráfica de evolución de la población con contagio bajo, bajo las suposiciones de nuestro modelo de epidemia básico
Ejemplo del tipo de gráficas que obtendremos en la entrada

En particular, veremos que incluso de este modelo simple se notan contrastes importantes en ambos escenarios. En particular, se puede deducir la importancia de #QuédateEnCasa para retrasar el contagio y no saturar los sistemas de salud.

Advertencia: De ninguna forma esta entrada pretende modelar, específicamente, la evolución del coronavirus. Para ello hay expertos trabajando en el tema, y están usando modelos mucho más sofisticados que el que platicaré. Esta entrada es, en todo caso, una introducción al tema y ayuda a explicar, poco a poco, algunos de los argumentos que se usan en modelación matemática de epidemias.

Suposiciones y modelo tipo Markov

Comenzemos a plantear el modelo de epidemia básico. Pensemos en una enfermedad imaginaria, que se llama “Imagivid” y en un territorio imaginario que se llama “Imagilandia”, donde la población inicial es de 100,000 habitantes sanos, en el día 0.

Vamos a pensar que una persona puede estar en alguno de los siguientes cinco estados:

  • Sano
  • Síntomas leves
  • Síntomas graves
  • Recuperado
  • Fallecido

Para cada día n, consideremos el vector

    \[X(n)=(s(n),l(n),g(n),r(n),f(n))\]

de 5 entradas cuyas entradas son los sanos, de síntomas leves, de síntomas graves, recuperados y fallecidos al día n. Por ejemplo al día 0 dijimos que todos están sanos, así que X(0)=(100000,0,0,0,0).

Haremos las siguientes suposiciones de cómo se pasa de un estado a otro

  • Los únicos fallecidos del periodo de tiempo que tendremos son por Imagivid. Sólo se puede fallecer de ello tras tener síntomas graves. Si alguien tiene síntomas graves, entonces tiene cierta probabilidad g_f de fallecer al día siguiente, g_r de recuperarse y por lo tanto 1-g_r-g_f de quedarse como enfermo grave.
  • Imagivid se contagia de persona a persona, y de un día a otro una persona tiene probabilidad s_l de pasar de estar sana a tener síntomas leves. No se puede pasar directamente a tener síntomas graves, recuperarse o morir. De modo que se queda sana de un día a otro con probabilidad 1-s_l
  • Si una persona tiene síntomas leves, tiene probabilidad l_g de pasar a tener síntomas graves y l_r de pasar a recuperarse. Por lo tanto, tiene probabilidad 1-l_g-l_r de quedarse con síntomas leves.
  • Una persona que se recupera desarrolla inmunidad a Imagivid, así que se queda en ese estado.
  • Una persona que fallece, se queda en ese estado.

En otras palabras, tenemos el siguiente diagrama de cómo se pasa de tener un estado a otro, en donde los números en las flechas muestran la probabilidad de pasar de un estado a otro:

Diagrama de probabilidades de transición entre estados en el modelo de epidemia básico
Diagrama de probabilidades de transición

En lenguaje técnico, estamos modelando a la epidemia como un proceso de Markov. Sin embargo, no es necesario entender toda la teoría de procesos de Markov para entender lo que sigue, pues la idea es bastante intuitiva.

Con estos números y suposiciones, podemos entender, en valor esperado, cómo será el vector de población

    \[X(n+1)=(s(n+1), l(n+1), g(n+1), r(n+1), f(n+1))\]

si sabemos cómo es el vector

    \[X(n)=(s(n), l(n), g(n), r(n), f(n)).\]

Por ejemplo, podemos esperar que la cantidad de recuperados al día n+1 sea

    \[r(n+1)=l_r \cdot l(n)+ g_r \cdot g(n) + 1 \cdot r(n),\]

pues de los de síntomas leves del día n habrá una proporción l_r de ellos que se recuperen, de los graves del día n habrá una proporción g_r de ellos que se recuperen, y todos los recuperados del día n se quedan recuperados. De esta forma, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones de lo que podemos esperar:

    \begin{align*}s(n+1)&=(1-s_l) \cdot s(n)\\l(n+1)&=s_l \cdot s(n) + (1-l_r-l_g) \cdot l(n)\\g(n+1)&= l_g \cdot l(n) + (1-g_r-g_f) \cdot g(n)\\ r(n+1)&=l_r \cdot l(n) + g_r \cdot g(n) + 1 \cdot r(n)\\ f(n+1)&=g_f \cdot g(n) + 1 \cdot f(n),\end{align*}

Este sistema de ecuaciones se puede escribir de una forma mucho más compacta. Si definimos la matriz

    \[A=\begin{pmatrix} 1-s_l & 0 & 0 & 0 & 0 \\s_l & 1-l_r-l_g & 0 & 0 & 0 \\0 & l_g & 1-g_r-g_f & 0 & 0 \\ 0 & l_r & g_r & 1 & 0\\ 0 & 0 & g_f & 0 & 1 \end{pmatrix},\]

las ecuaciones anteriores se pueden abreviar simplemente a

    \[X(n+1)=AX(n).\]

De esta forma, si queremos entender qué esperar del día n, basta hacer la multiplicación matricial X(n)=A^n X(0).

Un ejemplo concreto en Python

El modelo de epidemia básico que planteamos arriba depende de cinco parámetros:

  • s_l, la probabilidad de pasar de estar sano a tener síntomas leves,
  • l_g, la probabilidad de pasar de tener síntomas leves a graves,
  • l_r, la probabilidad de pasar de tener síntomas leves a recuperarse,
  • g_r, la probabilidad de pasar de tener síntomas graves a recuperarse y
  • g_f, la probabilidad de pasar de tener síntomas graves, a fallecer.

Hagamos un ejemplo concreto, en el que estos parámetros para Imagivid son los siguientes: s_l=0.30, l_g=0.10, l_r=0.20, g_r=0.10 y g_f=0.10. En “la vida real”, para hacer una modelación correcta se tienen que estimar estos parámetros de lo que ya se sepa de la enfermedad.

Si ponemos estos valores, la matriz que obtenemos es la siguiente:

    \[A=\begin{pmatrix} 0.7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0.3 & 0.7 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0.1 & 0.8 & 0 & 0 \\ 0 & 0.2 & 0.1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0.1 & 0 & 1 \end{pmatrix}.\]

Vamos a usar la fórmula que obtuvimos en la sección anterior para entender cómo va evolucionando la epidemia de Imagivid. Para no hacer las cuentas a mano, usaremos Python. Trabajaremos con Python 3 y usaremos Numpy (para las cuentas de matrices) y Matplotlib (para visualizar gráficas). En el siguiente código definimos la población inicial, los parámetros de transición y la matriz de la sección anterior.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# En cada momento tendremos un vector
# de la distribución de la población
# (sanos, sintomas leves, sintomas graves,
# recuperados, fallecidos)

# Población inicial
x_0=(100000,0,0,0,0)

# Definimos las probabilidades de
# transición

S_L = 0.30
L_G = 0.10
L_R = 0.20
G_R = 0.10
G_F = 0.10

# Definimos la matriz A
A=np.array([[1-S_L,0,0,0,0],[S_L,1-L_G-L_R,0,0,0],[0,L_G,1-G_R-G_F,0,0],[0,L_R,G_R,1,0],[0,0,G_F,0,1]])

Vamos a estudiar la evolución de Imagivid por 60 días. Por ello, vamos a hacer un bucle en Python que calcule cómo son los vectores de población de todos estos 60 días. Para empezar a entender cómo funciona nuestro modelo de epidemia, también pediremos que muestre los valores para los días 1, 2 y 3.

# Encontramos la evolución de la
# epidemia los primeros 60 días
evolution=[x_0]
for j in range(60):
    evolution.append(np.matmul(A,evolution[-1]))
# Mostramos lo que pasa los primeros
# 3 días
for j in range(1,4):
    print(evolution[j])

Los valores que obtenemos son

    \begin{align*}X_1 &= (70000,30000,0,0,0)\\X_2 &= (49000, 42000, 3000, 6000)\\X_3 &= (34300, 44100, 6600, 14700, 300).\end{align*}

Esto nos dice que al primer día hay 70000 sanos y 30000 con síntomas leves. En los primeros dos días no hay fallecidos, pues de acuerdo a nuestro modelo de epidemia un habitante primero debe presentar síntomas leves, luego graves y luego ya tal vez fallece. Al día 3 el modelo predice 300 fallecidos.

Esto son sólo tres días, pero sería bueno poder entender qué sucede en todo el periodo de 60 días. Para ello, vamos a pedir a Python que nos muestre una gráfica de cómo evoluciona la población a través del tiempo. Para ello hacemos lo siguiente

# Hacemos gráfica para mostrar la evolución de todo el tiempo
plt.plot([j[0] for j in evolution], label="Sanos")
plt.plot([j[1] for j in evolution], label="Síntomas leves")
plt.plot([j[2] for j in evolution], label="Síntomas graves")
plt.plot([j[3] for j in evolution], label="Recuperados")
plt.plot([j[4] for j in evolution], label="Fallecidos")
plt.title("Evolución de la población, contagio=0.30")
plt.legend()
plt.show()

Obtenemos la siguiente imagen

Evolución de la población con contagio 0.30

La gráfica tiene sentido es de esperarse que, tras cierta cantidad de tiempo, ya sólo haya habitantes recuperados y fallecidos. Notemos que hay un momento el el que la población con síntomas leves es de aproximadamente 40,000 habitantes y que la población con síntomas graves llega a ser, en algún momento, como de 12,000 habitantes.

¿Qué sucede al final de nuestro periodo de estudio? Si le pedimos a Python que nos de las últimas dos entradas del vector de población al día 60,

#Mostramos recuperados y fallecidos al último día
print(evolution[-1][3])
print(evolution[-1][4])

obtenemos \sim 83,333 recuperados y \sim 16,666 fallecidos al día 60, de modo que en este escenario la epidemia cobró 16,666 vidas de Imagilandia. De hecho una observación muy importante, viendo la gráfica, es que ya se tenía prácticamente esta cantidad de víctimas desde el día 30.

Disminuir la tasa de infección para retrasar la epidemia

Antes de que sucediera la tragedia, las autoridades de Imagilandia estudiaron el modelo de epidemia que acabamos de mencionar y se dieron cuenta de que tenían que tomar una acción inmediata para mejorar la situación. Decidieron que una cosa muy importante para que la situación mejorara era pedirle a la gente que se quedara en sus casas lo más posible, pues con ello se disminuiría la tasa de contagio. Para ello sacaron la campaña #QuédateEnCasa. Las personas hicieron caso.

Habiendo más personas sanas y enfermas en su propia casa, ahora ni los enfermos pueden contagiar a sanos, ni los sanos estar expuestos a enfermos. Así, una persona sana ahora tiene menor probabilidad de estar enferma al día siguiente. Supongamos que s_l pasa de ser 0.30 a ahora ser 0.05. De esta forma, ahora tenemos una nueva matriz que ayuda a calcular la evolución de la pandemia:

    \[A=\begin{pmatrix} 0.95 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0.05 & 0.7 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0.1 & 0.8 & 0 & 0 \\ 0 & 0.2 & 0.1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0.1 & 0 & 1 \end{pmatrix}.\]

Vamos a pedirle de nuevo a Python que haga las cuentas para los primeros 60 días bajo las suposiciones de nuestro modelo de epidemia y que nos muestre una gráfica de la evolución de la población.

# Definimos las probabilidades de transición, que son iguales salvo que ahora la tasa de contagio es menor, y por lo tanto S_L es menor

S_L = 0.05
L_G = 0.10
L_R = 0.20
G_R = 0.10
G_F = 0.10

# Definimos la matriz A
A=np.array([[1-S_L,0,0,0,0],[S_L,1-L_G-L_R,0,0,0],[0,L_G,1-G_R-G_F,0,0],[0,L_R,G_R,1,0],[0,0,G_F,0,1]])

evolution2=[x_0]
for j in range(60):
    evolution2.append(np.matmul(A,evolution2[-1]))

plt.plot([j[0] for j in evolution2], label="Sanos")
plt.plot([j[1] for j in evolution2], label="Síntomas leves")
plt.plot([j[2] for j in evolution2], label="Síntomas graves")
plt.plot([j[3] for j in evolution2], label="Recuperados")
plt.plot([j[4] for j in evolution2], label="Fallecidos")
plt.title("Evolución de la población, contagio=0.05")
plt.legend()
plt.show()

La gráfica que obtenemos es la siguiente:

Evolución de la población con contagio 0.05

Una cosa fantástica en este escenario es que nunca hay muchas personas enfermas simultáneamente. En el peor día, parece haber como 12,000 personas enfermas con síntomas leves, y parece que nunca hay más de 6000 personas con síntomas graves. ¿Qué sucede con la mortalidad? Si le pedimos a Python que nos diga el número de habitantes recuperados y fallecidos al día 60,

print(evolution2[-1][3])
print(evolution2[-1][4])

obtenemos \sim 78,419 recuperados y \sim 15,438 fallecidos. Esto es ligeramente mejor que en la situación anterior, en donde había \sim 16,000 fallecidos. Donde sí hay una diferencia es en lo que sucede al día 30. Si pedimos a Python que nos muestre la cantidad de fallecidos al día 30 en ambos escenarios obtenemos lo siguiente.

print(evolution[30][4])
print(evolution2[30][4])

En el primer escenario, en el que la gente no se queda en casa, al día 30 tenemos \sim 16,493 fallecidos, que es prácticamente ya todos los que habrá. Cuando la gente se queda en casa, al día 30 sólo hay \sim 10,963, una buena parte menos.

Esto parece estar mejor, sin embargo, el tiempo va a seguir pasando, y de todas formas llegaremos al día 60, en donde ambos escenarios son muy parecidos ¿Por qué entonces todo el esfuerzo de pedirle a la gente que se quede en casa, si la diferencia es mínima? Porque el tiempo es oro.

La carrera contra el tiempo

Hay muchas razones por las cuales es conveniente retrasar la epidemia de Imagivid en Imagilandia, aunque el modelo sencillo que mostramos arriba muestre qe a los 60 días parecería que habrá la misma cantidad de fallecidos.

Primero, es importante retrasar los contagios pues existe la posibilidad de que los científicos de Imagilandia entiendan mejor a Imagivid y, por ejemplo, desarrollen una vacuna o un tratamiento. ¿Qué sucedería si los científicos encuentran una cura al día 30? En el primer escenario sólo se salvan unas \sim 150 vidas, pero en el segundo escenario se salvan unas \sim 4,500, osea, unas \sim 4350 más. En otras palabras, en el primer escenario el desarrollo científico llega demasiado tarde.

Segundo, también es importante retrasar la epidemia pues permite tener el número de casos simultáneos bajo control. Esto ya lo discutimos un poco arriba, pero pidamos a Python una gráfica más, para poder discutirlo de manera más clara. Supondremos, además, que Imagilandia cuenta con solamente 6000 camas de hospital en donde se pueden tratar los casos severos de Imagivid, y le pediremos a Python que ponga esto como una línea horizontal.

plt.plot([j[1] for j in evolution2], color="green", linestyle=":", label="Leves, Contagio=0.05")
plt.plot([j[2] for j in evolution2], color="green", label="Severos, Contagio=0.05")
plt.plot([j[1] for j in evolution], color="red", linestyle=":", label="Severos, Contagio=0.30")
plt.plot([j[2] for j in evolution], color="red", label="Severos, Contagio=0.30")
plt.hlines(6000,0,60, color="black", label="Capacidad sistema salud")
plt.title("Enfermos a través del tiempo")
plt.legend()
plt.plot()

Obtenemos la siguiente gráfica:

Comparación de enfermos leves y graves. Rojo es con alto contagio y verde con bajo.

Cuando la gente sí se queda en sus casas y la tasa de contagio es baja (en verde), siempre hay suficiente espacio en el sistema de salud para tratar a a los enfermos graves.

Cuando la gente no se queda en sus casas y la tasa de contagio es alta (en rojo), notemos que los casos severos sobrepasan al sistema de salud. Aproximadamente entre los días 3 y 15 se tienen muchos enfermos graves que no podrán ser atendidos correctamente. Por ejemplo, al día 9 hay aproximadamente \sim 6000 enfermos graves por encima de la capacidad del sistema de salud. Sin atención médica, probablemente en vez de que sólo fallezcan el 10\% de ellos (según nuestro modelo), fallecerán casi todos, dando 5400 víctimas más que no hemos contado.

De esta forma, siguiendo los consejos de quedarse en casa, la población de Imagilandia puede salvar, potencialmente, \sim 4350 personas por la vacuna y \sim 5400 personas por evitar saturar el sistema de salud, osea, salvar unas \sim 9750 vidas. Para ello es necesario que las autoridades hagan el llamado a quedarse, y que la población de Imagilandia haga caso. De aquí la importancia del #QuédateEnCasa.

Más contenido

Todo el código de Python del modelo lo corrí en una libreta de Jupyter. Puedes ver una versión en PDF de todo el código a continuación.

Si quieres el archivo de Jupyter para jugar con el modelo, puedes obtenerlo en el GitHub del proyecto: https://github.com/leomtz/linear-epidemid.

El modelo de epidemia que presentamos es una aplicación muy sencilla de álgebra lineal. En este blog hemos estado subiendo material de un curso de álgebra lineal que se imparte en la UNAM, y que ahora estamos impartiendo a distancia por la contingencia. A continuación ponemos el enlace a este curso y a otro material que te puede interesar.

COVID 2019 – Reflexión y estrategia sobre clases a distancia

Es fundamental durante la crisis del COVID implementar estrategias de distanciamiento social que eviten la propagación del virus. Si bien el virus tiene efectos tenues en el 80% de la población, queremos alentar lo más posible la propagación del virus para que el 20% restante pueda ser atendido sin rebasar la capacidad del sistema de salud.

Con esto en mente, la UNAM ya anunció la suspensión gradual de clases. La Facultad de Ciencias suspende clases ya desde mañana martes.

En estos días he estado pensando bastante en cómo enfrentar la situación como profesor universitario en la UNAM. Tomando en cuenta lo que les he preguntado por acá y pláticas que he tenido con otros colegas, me convencido de que:

  • No podemos asumir que los estudiantes tendrán acceso a computadora o a un buen internet continuamente.
  • No podemos asumir que los estudiantes estarán disponibles exactamente a la hora en la que usualmente es la clase.
  • No a todos los profesores se les hará fácil impartir de improvisto una versión de su clase de manera inmediata.
  • El material que se prepare debe ser gratuito, de libre acceso y de calidad.
  • Hay herramientas maravillosas como Google Classroom, Moodle y otras más. Pero desde mi perspectiva, no cumplen con los estándares de universalidad y libre acceso que este caso requiere.

Debido a esto, he decidido enfrentar a la crisis mediante la siguiente estrategia:

  • No usaré streamings o “medios en vivo” como chats para impartir la clase.
  • Para cada sesión, indicaré exactamente qué contenido de la bibliografía veríamos durante la clase.
  • Para cada sesión prepararé, además, con apoyo de los ayudantes del curso, una entrada aquí en el blog para que los estudiantes tengan ejemplos y explicaciones adicionales.
  • Acabo de avisar a la Coordinación de la Carrera de Matemáticas que ayudaré a los colegas del Departamento de Matemáticas que así lo requieran en orientarlos en escribir entradas de blog (con LaTeX y todo).
  • Así mismo, ofreceré de manera gratuita espacio de almacenamiento aquí en el blog para los colegas que requieran subir entradas o tareas. Esto con el fin de que no tengan que abrir cuentas de WordPress o buscar un servidor, y puedan dedicarse a escribir material para su curso de manera inmediata.

Si eres uno de estos colegas, o cualquier otro profesor, me puedes contactar por aquí o por FB para detalles.

Seis preguntas y respuestas acerca de los postdocs

Hice el doctorado mediante un programa conjunto entre la UNAM y la Université de Montpellier en Francia. Al terminar, la principal recomendación de mis contactos académicos fue seguir con estancias postdoctorales, de preferencia en el extranjero.

Al inicio tomar una decisión de este estilo y cambiar de etapa de vida se ve como algo complicado. Escribo esta entrada para contar acerca de mi experiencia, de cosas que he entendido y de cosas que me han ayudado en la posición de postdoc que estuve en Israel y en la posición actual que tengo en París. Personalmente soy matemático, pero he platicado con postdocs de varias áreas y en esta entrada intento ser lo más general posible para que sea de ayuda a todas las áreas.

He decidido seguir un formato de preguntas y respuestas que, si bien no necesariamente me han preguntado, espero que ayude a encontrar respuestas a quien lo busque en el futuro.

¿Un postdoc es estudio o trabajo?

Esta es la pregunta que más frecuentemente harán los amigos y familiares. Yo mismo me la he hecho varias veces. E incluso los gobiernos tienen opiniones divididas. Por ejemplo, para el postdoc en Israel necesité una visa de estudiante. Para el de Francia una de empleado.

La palabra “postdoc” es engañosa: da la apariencia de que un postdoc es un grado, como la maestría o el doctorado. Simplemente suena a un grado después del doctorado. Y si bien en un postdoc hay que aprender muchas cosas (usualmente por cuenta propia), en realidad no es un grado. Al final del no es necesario entregar una tesis, ni hay exámenes. En muchos sentidos prácticos, un postdoc es trabajo: te pagan, tienes un jefe, hay una cierta expectativa de que tengas publicaciones científicas, tomas café.

Mi manera favorita de pensarlo es así. El postdoc es un trabajo temporal , entre el estudio y una plaza, que da un periodo de gracia con pago, para desarrollar el círculo académico y pulir las habilidades de investigación.

¿Por qué un postdoc en el extranjero?

Esta es de las primeras preguntas que me hice a mi mismo. Las respuestas usuales es “por que es bueno variar”, “por que lo necesitas para tu curriculum si quieres una plaza” o “por que es una gran experiencia”. Estas respuestas son parcialmente correctas, pero me gustaría decir cosas concretas en las que estar afuera me ha ayudado.

Para empezar, hacer un postdoc afuera amplía la red de colegas. Pensando a mediano y largo plazo, los colegas en ciencia son tan importantes como en otras áreas. Trabajar en equipo es una forma de diversificar el riesgo que se toma al trabajar en proyectos personales. En mi opinión debe haber un balance en ambos. Además de minimizar el riesgo, tener colegas también es importante para habilidades transversales que tiene un investigador: saber quiénes en la comunidad conocen qué temas, que te ubiquen para arbitrar artículos, que tengas más personas a quien pedir una opinión, etc.

Tener una red de colegas más grande también amplía las oportunidades de conseguir un trabajo o beca. Y no es un asunto de influyentismo, sino simplemente de flujo de información: mientras más centros y personas conoces, más estás relacionado con sus listas de distribución y con los proyectos que se ofrecen.

Los párrafos de arriba están relacionados con los beneficios académicos. Pero el hacer un postdoc en el extranjero también tiene los beneficios tradicionales de viajar: conocer nuevas culturas, nuevos idiomas, comida de otros lugares. Haciendo un postdoc en Europa hay amplias oportunidades de viajar a otros países en días de descanso.

¿En que trabaja un postdoc?

Desde mi punto de vista, los postdocs se dividen en dos tipos totalmente distintos de acuerdo a la forma en que se trabaja. Las convocatorias son usualmente claras con respecto a cuál de las siguientes categorías es la correspondiente

  • Llegar a un equipo de trabajo: En este caso, el candidato llega a un proyecto ya armado, usualmente dirigido por un jefe de investigación. Los temas ya están delineados por un plan de trabajo con ciertos temas específicos. La idea es que el candidato llega para compartir su experiencia y colaborar en los temas del proyecto desde sus habilidades.
  • Traer un plan de trabajo: Cuando es así, se le pide al candidato un plan de investigación propuesto por él mismo. El candidato en vez de llegar a un laboratorio o equipo específico, simplemente llega al departamento. La idea es que el candidato proponga un proyecto afín a los temas que se tratan en el departamento y que colabore con sus colegas.

Por supuesto, estas son categorías con fronteras grises. A veces en una posición se puede hacer un poco de ambos. Además de la parte de investigación, varias posiciones de postdoc tienen responsabilidades como docente.

En mi caso, en ambos postdocs llegué a un equipo de trabajo con temas bien definidos. En la Universidad de Ben Gurión estuve trabajando en transversales geométricas y en Sorbonne Université estoy trabajando en politopos. Mis anfitriones (los jefes de proyecto) propusieron posibles temas para investigar y de ahí fuimos construyendo sobre eso.

¿Quién le paga un postdoc?

Aquí hay varias posibilidades:

  • El postdoc consigue los fondos: El postdoc consigue los fondos para su estancia mediante alguna convocatoria de algún gobierno o agencia de investigación. Al hacer la solicitud indica su proyecto de investigación y algunas opciones de en dónde lo quiere hacer. Si obtiene le beca “se la lleva” a la universidad de su preferencia. Como ejemplo están los postdocs Marie Slodowska-Curie.
  • Un jefe de investigación consigue los fondos: En este caso, un investigador tiene un proyecto grande ya aprobado que contempla muchos gastos, entre ellos contratar postdocs. Por ejemplo, el investigador puede tener una Starting Grant del Consejo de Investigación Europea (ERC) o un proyecto aprobado por la agencia de ciencia nacional. En estos postdocs el candidato usualmente trabajará en los temas delineados en el proyecto del anfitrión.
  • Una universidad o instituto abre plazas de postdoc: Finalmente, en este caso el dinero lo pone la universidad. La universidad puede poner condiciones de áreas o grupos de trabajo. También puede hacer simplemente una convocatoria abierta y decidir dependiendo de las aplicaciones que reciba. Como ejemplo, están las posiciones en IST Austria

En mi caso, ambos postdocs que obtuve fueron de la segunda categoría.

¿Dónde busco un postdoc?

Esto depende fuertemente de la procedencia de los fondos.

  • El postdoc consigue los fondos: Los lugares para buscar uno de estos postdocs son las agencias nacionales e internacionales de investigación. Son usualmente posiciones muy competidas, por su amplio alcance. Intenta empezar con tu agencia nacional primero (en México sería el Conacyt) y luego con la agencias relacionadas con el país al que quieres ir.
  • Un jefe de investigación consigue los fondos: Estos postdocs se transmiten casi siempre de voz a voz. La mejor forma de encontrarlos es empezando con tu asesor de doctorado. La siguiente mejor forma de encontrarlos es en conferencias de tu área. En ambos casos al aplicar tendrás una referencia de cómo te enteraste de la posición y esto facilita la interacción. Finalmente, también puedes unirte a listas de distribución o buscar postdocs concretos en Google. Esto es un poco impersonal y poco práctico, pero a veces vale la pena intentarlo.
  • Una universidad o instituto abre plazas de postdoc: Para estas posiciones hay que estar al pendiente de las secciones de convocatorias de las universidades. Así mismo, estas posiciones también se transmiten de voz a voz. Intenta unirte a grupos en redes sociales que compartan esta información. Los matemáticos tenemos por ejemplo Matemáticos Mexicanos en el Mundo en Facebook. A veces también hay posiciones que se anuncian en Becarios Conacyt.

Además de las búsquedas individuales que puedes hacer, también hay varios portales dedicados a publicar plazas de postdoc.

  • Un portal relativamente nuevo, pero con muchas posiciones en todas las áreas es Academic Positions.
  • Para matemáticos, la mayoría de universidades de Estados Unidos y Canadá publican sus plazas postdoctorales en el portal MathJobs.
  • Para matemáticos, también hay un portal similar de la Sociedad Matemática Europea.

¿Cómo mejoro la posibilidad de obtener un postdoc?

La búsqueda de postdoc es, en sentido práctico, parecida a la búsqueda de un empleo formal. Para empezar, hay que cambiar el chip de que “vas a que te preparen”. Esto ya no es así y las estrategias alrededor de esta filosofía muy probablemente fallen.

El postdoc más que una relación de mentoría es una relación de colaboración. Se espera que el candidato ya tenga buenas habilidades de investigación, de auto-aprendizaje y de exploración de la literatura. La idea es llevar las habilidades y aspectos técnicos que aprendiste durante el doctorado para contribuir, con colegas, en la resolución de distintos problemas.

Otra cosa importante es que no sólo el candidato tiene que mostrar que tiene potencial. También la institución o grupo de trabajo debe ser atractiva para el candidato y por eso es importante que como parte del proceso también hagas preguntas.

Con esto en mente, ahora sí paso a consejos más concretos.

  • Prepara un curriculum profesional y enfocado a la posición que vas a aplicar. Asegúrate de hacer énfasis en tus publicaciones más relevantes y de preferencia aquellas en las que muestres más independencia como investigador.
  • De ser posible, asegúrate de tener una página profesional en donde se puedan consultar más detalles de tu historia profesional. La página que tengo yo es esta: http://www.nekomath.com. Si te interesa tener una página así, ponte en contacto conmigo.
  • Asegúrate de avisar con tiempo a quienes pedirás tus cartas de recomendación. De preferencia, platica con ellos para que escriban acerca de tus habilidades de investigación y de tu capacidad de trabajar independientemente y con colegas.
  • Si se requiere un proyecto de investigación, asegúrate de explicar el estado del arte, los problemas concretos que quieres estudiar y un esbozo del camino que quieres tomar. Tiene que quedar la impresión de que sabes por dónde ir y que lo único que te falta para poder hacerlo son el tiempo, dinero y colaboración que te puede ofrecer el postdoc.
  • Si se requiere una entrevista, se profesional. Familiarízate con las ideas principales de los artículos de quienes te entrevistarán. Prepara también preguntas que tú quieres hacer acerca del grupo o lugar de trabajo: ¿tendrás un escritorio?, ¿hay otras prestaciones?, etc. Prepara una entrevista a distancia (tipo Skype) tan bien o mejor que como prepararías una entrevista en vivo.

Espero que estos tips sean de ayuda. Si tienes alguna otra duda, puedes preguntar con confianza.

Primera nevada de mi vida

Estoy super feliz.

Hoy, 22 de enero de 2019, vi por primera vez en mi vida nevar.

Lo más cercano qué había visto antes era aguanieve (en Guanajuato), y nieve ligera (en Nueva York). También había visto nieve sucia acumulada en el piso (en Bucharest).

Pero todas esas experiencias se quedan cortas. En esta, es como si cayera algodón microhexagonal, pintando el suelo de un precioso blanco teñido de azul por su reflejo del cielo. Los copos caen con suavidad, pero con firmeza. Con asertividad.

Me han dicho que disfrute este evento pues después cuando la nieve es cotidiana se puede volver molesta e indeseable. Tal vez suceda, pero hoy la veré con los ojos de un niño que descubre el mar.

Algunas imágenes: