Archivo de la categoría: Matemáticas

Posts de matemáticas, la ciencia más cercana a las artes.

Solución alternativa al 6A de la IMO 2016

En esta entrada les contaré una solución sencilla a una de las partes del Problema 6 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas de este año. El problema dice lo siguiente:

Se tienen n\geq 2 segmentos en el plano tales que cada par de segmentos se intersectan en un punto interior a ambos, y no hay tres segmentos que tengan un punto en común. Mafalda debe elegir uno de los extremos de cada segmento y colocar una rana mirando hacia el otro extremo. Luego silbará n-1 veces. En cada silbido, cada rana saltará inmediatamente hacia adelante hasta el siguiente punto de intersección sobre su segmento. Las ranas nunca cambian las direcciones de sus saltos. Mafalda quiere colocar las ranas de tal forma que nunca dos de ellas ocupen al mismo tiempo el mismo punto de intersección.

A) Demuestra que si n es impar, Mafalda siempre puede lograr su objetivo.
B) Demuestra que si n es par, Mafalda nunca logrará su objetivo

Es un lindo problema de geometría combinatoria y se puede jugar con él. El objetivo de esta entrada es dar una solución muy sencilla a la Parte A que fue propuesta durante las reuniones de jurado.  Para disfrutar un poco esta solución es recomendable intentarlo un rato antes de pasar a la siguiente sección. La solución de la Parte B y otras soluciones se pueden ver en www.imo-official.org (hay que buscarlas en el menú de Problemas).

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VI Concurso Galois-Noether: 1a etapa

Ken 2 CC-BY - Editada2

La Primera Etapa del V Concurso Universitario de Matemáticas Galois-Noether fue todo un éxito. La cantidad de sedes aumentó comparado con la edición anterior y el concurso tuvo presencia en 4 países: México, Brasil, Costa Rica y Ecuador. Esto permitió que muchos estudiantes universitarios pudieran unirse a este evento de resolución de problemas. En esta entrada se dan más detalles de la aplicación de la primera etapa.

Además de esto, en esta entrada se puede encontrar el examen que se aplicó, las respuestas correctas y los ganadores que pasan a la siguiente etapa.

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Reflexiones sobre el Doctorado en Matemáticas

El Doctorado en Ciencias Matemáticas ha sido una de las experiencias más gratificantes de mi vida. Cuando terminé la licenciatura me encontré con la dificultad de tomar una de las “grandes decisiones de vida”. ¿Qué quiero hacer? ¿Realmente quiero seguir con el posgrado? Lo dudaba pensando en el impacto que esto tendría: especializado pero limitado. Como alternativas, en mi mente rondaron algunas ideas como una maestría en finanzas o economía, o alguna profesión relacionada con la programación. Después de platicar con conocidos y considerar varias opciones, el doctorado directo pintó para ser una opción flexible y decidí intentarlo “para ver qué tal”.  Sigue leyendo

El valor de las matemáticas y la IMO

El valor de las matemáticas

Partimos de un hecho fundamental: en las matemáticas podemos encontrar utilidad y podemos encontrar belleza.

Las matemáticas indudablemente son útiles. El ejemplo más básico es saber aritmética simple para llevar cuentas cotidianas: pagos, cambios, etc. En este ejemplo las matemáticas juegan el papel de ser una herramienta. Hay que tener cuidado, pues el ejemplo puede ser engañoso: las matemáticas no sólo se tratan de aritmética y no sólo se tratan de números. Hay ocasiones en las que la herramienta que usamos es más sofisticada. Podemos utilizar un área que se llama topología para encontrar nuevas clasificaciones de cáncer [3]. Podemos usar la teoría de grupos para arreglar errores en la comunicación de computadoras [2]. O procesos estocásticos para determinar el valor justo que debe tener una acción [4]. En cada una de estas situaciones las matemáticas juegan un papel fundamental para entender el mundo pues traducen las situaciones del mundo real a un lenguaje en el que podemos tomar decisiones. Este tipo de matemáticas son las que tienen una influencia en el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la economía.

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V Concurso Galois-Noether: 2a etapa

Ken 2 CC-BY - Editada2

En esta entrada se dan los resultados de la segunda etapa del V Concurso Universitario de Matemáticas Galois-Noether que se aplicó el día sábado 8 de agosto en tres sedes: Instituto de Matemáticas de la UNAM (DF), Centro de Investigación en Matemáticas A. C. (CIMAT) y UFMG, Belo Horizonte (Brasil).

Problemas y soluciones

El examen consiste de seis problemas para resolver en cuatro horas y media. Al inicio del examen hubo media hora para aclarar los enunciados de los problemas. Puedes ver los problemas del examen, así como sus soluciones, en el siguiente archivo: 2a V Galois-Noether. Cada problema se evaluó sobre 10 puntos, dando puntos parciales por avances hacia la solución.

A continuación se enuncia el tema y el promedio de cada problema, redondeado a centésimas:

  • Problema 1: Cálculo, 8.71
  • Problema 2: Teoría de números, 8.5
  • Problema 3: Ecuaciones funcionales, 9.14
  • Problema 4: Combinatoria, 8.57
  • Problema 5: Álgebra lineal, 4.29
  • Problema 6: Teoría de anillos, 2.07

De acuerdo a las estadísticas, los problemas 1, 2, 5 y 6 tuvieron aproximadamente la dificultad deseada. Los problemas 3 y 4 quedaron un poco más fáciles de lo que se esperaba, de modo que en las puntuaciones altas fue difícil marcar una distinción clara entre las habilidades de los concursantes. En años siguientes se buscará subir un poco la dificultad de estos problemas.

Sobre los concursantes

De las 19 personas que pasaron a segunda etapa, en total 14 personas presentaron el examen de segunda etapa. De entre los que presentaron el examen, el promedio redondeado a centésimas fue de 41.29. La calificación más alta fue 55 puntos y la más baja fue 22.

Ganadores del V Concurso Galois-Noether

A continuación se muestran los primeros tres lugares de la competencia. En caso de empate, el criterio de desempate fue la puntuación del examen de primera etapa.

  1. Lucas da Silva Reis – Universidade Federal de Minas Gerais – Brasil
  2. Cássio Henrique Vieira Morais – Universidades Federal de MInas Gerais – Brasil
  3. Oscar Samuel Henney Arthur – Universidad Nacional Autónoma de México – México

¡Muchas felicidades a ellos tres! Para quedar en estos lugares se requiere de dosis constantes de trabajo bien orientado.

Selección de la UNAM para la VII CIIM

De acuerdo a la convocatoria, el examen Galois-Noether sirve como selectivo para determinar a los cuatro estudiantes que representan al equipo de la UNAM en la Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas. Los cuatro alumnos de la UNAM con la mejor puntuación del examen fueron:

  • Gibrán Espejo Ramos
  • Oscar Samuel Henney Arthur
  • José Luis Miranda Olvera
  • César Ernesto Rodríguez Angón

¡Muchas felicidades!

El Líder del Equipo de la UNAM para la VII CIIM será el Mat. Luis Eduardo García Hernández, quien ha colaborado en la organización de la competencia y otras actividades de resolución de problemas a nivel universitario.

¡Les deseamos mucho éxito a todos ellos en la VII CIIM!

Constancias y dudas

Todos los concursantes que hayan participado en la segunda etapa pueden solicitar una constancia. Cualquier estudiante puede consultar su calificación personal desglosada por problema. Para realizar cualquiera de estas dos cosas, favor de escribir a leomtz@im.unam.mx.