Geometría Moderna II

Esta es la página del curso de Geometría Moderna II creado en el marco del proyecto PAPIME PE 104721 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM».

En este curso usaremos el siguiente temario de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino.

Organización del Curso

El curso esta dividido en 6 unidades temáticas.

  • Unidad 1: Circunferencias Coaxiales
  • Unidad 2: Inversión
  • Unidad 3: Polos y Polares
  • Unidad 4: Razón Cruzada
  • Unidad 5: Involución
  • Unidad 6: Temas Interesantes

Notas del Curso

A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.

Unidad 1: Circunferencias Coaxiales

Unidad 2: Inversión

  • Puntos Inversos con respecto a una circunferencia
  • Inversión de rectas y circunferencias
  • Conservación de ángulos y razón cruzada
  • Inversión de un teorema
  • Construcciones
  • Ejercicios

Unidad 3: Polos y polares

  • Definiciones
  • Relaciones Armónicas
  • Principio de dualidad
  • Triángulo autopolar.
  • Circunferencia polar
  • Los diez problemas de Apolonio
  • Ejercicios

Unidad 4: Razón Cruzada

  • Razón cruzada para hilera y haces
  • Construcción del cuarto elemento dada la razón
  • Razón cruzada en la circunferencia
  • Regla de falsa posición
  • Teorema de Pascal, Briandhon y Pappus
  • Ejercicios

Unidad 5: Involución

  • Hileras de puntos en Involución
  • Haces de líneas en involución
  • Ejercicios

Unidad 6: Temas Interesantes

  • Los tres problemas famosos.
  • Geometría de Masheroni.
  • Teorema de Stewart.
  • El Teorema de Miquel.
  • Teorema de Carnot
  • Ejercicios

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

  1. Shively, L. S., Introducción a la Geometría Moderna, México: CECSA, 1968.
  2. Altshiller, C. N., An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle, New York: Barnes and Noble Inc., 1965
  3. Altshiller, Nathan. College Geometry. Dover Publications.
  4. Santos Mellado, Jorge A., Notas de Geometría Moderna II.

Créditos

Las siguientes personas han contribuido con la elaboración de material para este curso.

  • Armando Arzola Pérez