Esta es la página del curso de Geometría Moderna II creado en el marco del proyecto PAPIME PE 104721 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM».
En este curso usaremos el siguiente temario de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino.
Organización del Curso
El curso esta dividido en 6 unidades temáticas.
- Unidad 1: Circunferencias coaxiales
- Unidad 2: Inversión
- Unidad 3: Polos y polares
- Unidad 4: Razón cruzada
- Unidad 5: Involución
- Unidad 6: Temas Interesantes
Notas del Curso
A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.
Unidad 1: Circunferencias Coaxiales
- Potencia de un punto
- Eje radical de dos circunferencias
- Circunferencias ortogonales
- Familias coaxiales
- Circunferencia de similitud
- Aplicación al cuadrilátero completo
- Ejercicios
Unidad 2: Inversión
- Puntos Inversos con respecto a una circunferencia
- Inversión de rectas y circunferencias
- Conservación de ángulos y razón cruzada
- Inversión de un teorema
- Construcciones
- Ejercicios
Unidad 3: Polos y polares
- Definiciones
- Relaciones armónicas
- Principio de dualidad
- Triángulo autopolar.
- Circunferencia polar
- Los diez problemas de Apolonio
- Ejercicios
Unidad 4: Razón Cruzada
- Razón cruzada para hilera y haces
- Construcción del cuarto elemento dada la razón
- Razón cruzada en la circunferencia
- Regla de falsa posición
- Teorema de Pascal, Brianchon y Pappus
- Ejercicios
Unidad 5: Involución
- Hileras de puntos en involución
- Haces de líneas en involución
- Ejercicios
Unidad 6: Temas Interesantes
- Los tres problemas famosos.
- Geometría de Masheroni.
- Teorema de Stewart.
- El teorema de Miquel.
- Teorema de Carnot
- Ejercicios
Evaluación
La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.
Bibliografía
- Shively, L. S., Introducción a la Geometría Moderna, México: CECSA, 1968.
- Altshiller, C. N., An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle, New York: Barnes and Noble Inc., 1965
- Altshiller, Nathan. College Geometry. Dover Publications.
- Santos Mellado, Jorge A., Notas de Geometría Moderna II.
Créditos
Las siguientes personas han contribuido con la elaboración y revisión de material para este curso.
- Armando Arzola Pérez
- Leonardo Ignacio Martínez Sandoval