Esta es la pagina del curso de Análisis Matemático II en el marco del proyecto PAPIME 104522. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.
Organización del curso
El curso está dividido en cinco unidades temáticas.
- Unidad 1: Medida de Lebesgue en $\mathbb{R}^n$
- Unidad 2: Álgebras y conjuntos de funciones medibles
- Unidad 3: Integración
- Unidad 4: Espacios de Medida
- Unidad 5: Espacios $L^p$
Notas del curso
A continuación enlazamos las entradas de blog con el contenido del curso.
Unidad 1: Medida de Lebesgue en $\mathbb{R}^n$
- Introducción al curso de Análisis Matemático II
- Rectángulos y su volumen
- La medida exterior. Parte I.
- La medida exterior. Parte II.
- La medida exterior. Parte III.
- Conjuntos medibles. Parte I.
- Conjuntos medibles. Parte II.
- Conjuntos medibles. Parte III.
- Invarianza de la medida de Lebesgue
Unidad 2: Álgebras y conjuntos de funciones medibles
Unidad 3: Integración
- Funciones simples
- Integración de funciones no negativas
- El teorema de la convergencia monótona
- El lema de Fatou
- Integración de funciones medibles generales
- El teorema de la convergencia dominada
- El concepto de casi donde sea
- Integración sobre conjuntos de Rn
- Las integrales de Riemann y Lebesgue
- Cambio de variable lineal
- El teorema de Fubini
- Fubini sobre subconjuntos
- Ejemplos del teorema de Fubini
- Demostración del teorema de Fubini
Unidad 4: Espacios de Medida
- Medidas generales
- Integración en espacio de medida
- Otras propiedades de las medidas
- Dos ejemplos importantes de medidas inducidas
Unidad 5: Espacios $L^p$
- Espacios $L^p$
- Completitud de los espacios $L^p$
- El espacio L∞
- Relaciones básicas entre los espacios $L^p$
Bibliografía
A continuación se enlista bibliografía sugerida para llevar este curso.
- Folland, Gerald B. Real analysis: modern techniques and their applications. John Wiley & Sons, 1999.
- Jones, Frank. Lebesgue integration on Euclidean space. Jones & Bartlett Learning, 2001.
- Stein, Elias M., and Rami Shakarchi. Real analysis: measure theory, integration, and Hilbert spaces. Princeton University Press, 2009.
- Tao, Terence. Analysis II. Springer Singapore, 2016.
- Wheeden, Richard Lee, and Antoni Zygmund. Measure and integral. Vol. 26. New York: Dekker, 1977
Créditos
El material de este curso fue creado por
- César Mendoza Rodríguez
- Jesús Ángel Núñez Zimbrón
Queremos agradecer a Leonardo Martínez Sandoval por la oportunidad de realizar estas notas y por su arduo trabajo en el proyecto de Matemáticas a Distancia.