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Usa la paridad

HeuristicasLos números enteros pueden ser pares o impares, dependiendo de si son divisibles entre dos o no. Más aún, se van alternando uno y uno. Además, es muy sencillo saber cómo es la paridad de la suma de dos números o bien de su producto si sabes la paridad de esos números. Estas ideas pueden parecer muy básicas, pero ayudan en una gran cantidad de problemas y son una introducción a los invariantes.

Cuando en un problema observamos nada más la paridad, estamos cubriendo una gran cantidad de casos nada más analizando pocos. En estos videos vemos cómo se aplica la idea de paridad en varios problemas de tableros, juegos, álgebra y teoría de números.

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Busca una contradicción

HeuristicasTerminamos esta serie de técnicas de resolución de problemas con una de las técnicas más finas y más usadas en las matemáticas: las pruebas por contradicción.

La idea es la siguiente. Por un momento suponemos que lo que queremos demostrar es falso. Después trabajaremos haciendo todo lo demás correctamente. La idea es llegar a una contradicción con las hipótesis del problema, o bien a algo que sabemos que es imposible. De esta forma, sabemos que debe haber un error en la demostración de eso imposible. Y como lo único que hicimos mal fue suponer que lo original era falso, debemos tener que en realidad es verdadero.

En estos videos veremos varios ejemplos de este argumento para acostumbrarnos. Es súper útil pensar en estos argumentos casi automáticamente.

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