Esta es la página del curso de Probabilidad I creado en el marco del proyecto PAPIME PE 104721 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM».
Para complementar el contenido teórico del curso, se tienen contempladas algunas sesiones de corte aplicado, utilizando el lenguaje de programación R.
Contenido
Organización del curso
El curso está dividido en cuatro unidades temáticas.
- Unidad 1: Fundamentos de la Probabilidad
- Unidad 2: Variables Aleatorias y Funciones de Distribución
- Unidad 3: Distribuciones de Probabilidad
- Unidad 4: Desigualdades y Teoremas Límite
Notas del curso
A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Varias personas han colaborado con su elaboración y revisión.
Unidad 1: Fundamentos de la Probabilidad
- Introducción al Curso, Espacio Muestral y σ-álgebras
- Construcción de σ-álgebras
- Medida de Probabilidad
- Interpretación de las Operaciones con Eventos
- Propiedades de una Medida de Probabilidad
- Propiedades de una Medida de Probabilidad, parte 2
- La Probabilidad Geométrica
- El Enfoque Frecuentista de la Probabilidad
- Principios de Conteo 1 – Suma y Producto
- Principios de Conteo 2 – Permutaciones
- Principios de Conteo 3 – Combinaciones
- La Probabilidad Clásica
- Probabilidad Condicional
- Independencia de Eventos
- Teorema de Probabilidad Total
- Teorema de Bayes
- Teorema de Continuidad de la Probabilidad
Unidad 2: Variables Aleatorias y Funciones de Distribución
- Variables Aleatorias
- Funciones de Distribución de Probabilidad
- Variables Aleatorias Discretas
- Variables Aleatorias Continuas
- Variables Aleatorias Mixtas
- Transformaciones de Variables Aleatorias
- Transformaciones de V.A.’s Continuas
- Valor Esperado de una Variable Aleatoria
- Propiedades del Valor Esperado
- Interacciones Entre Dos Variables Aleatorias
- Más Propiedades del Valor Esperado
- Varianza de una Variable Aleatoria
Unidad 3: Distribuciones de Probabilidad
- Familias Paramétricas y Distribución Bernoulli
- Distribución Binomial
- Distribución Geométrica
Unidad 4: Desigualdades y Teoremas Límite
Videos del curso
También se han creado videos auxiliares para algunos temas del curso.
A continuación están las entradas de blog en donde se incluyen los videos con el contenido del curso. Varias personas han colaborado con su elaboración y revisión.
Unidad 1: Espacio de Probabilidad
- Introducción al curso, espacio muestral y eventos
- Definición clásica de probabilidad
- Probabilidad geométrica
- Interpretación frecuentista de la probabilidad
- Axiomas de la probabilidad y propiedades
- Probabilidad condicional
- Independencia de eventos
- Probabilidad total
- Teorema de Bayes
- Continuidad de la probabilidad
Unidad 2: Variables aleatorias y funciones de distribución
- Definición variable aleatoria
- Función de probabilidad
- Función de distribución y sus propiedades
- Variables aleatorias discretas
- Distribución Bernoulli
- Distribución Binomial
- Distribución Poisson
- Distribución Geométrica
- Distribución Binomial negativa
- Distribución Hipergeométrica
- Variables aleatorias continuas
- Distribución Uniforme
- Distribución Normal
- Distribución Exponencial
- Distribución Gamma
- Distribución Cauchy
- Distribución Beta
- Distribución Weibull
- Distribución Pareto Función de distribución de funciones de variables aleatorias
- Frechet, Gumber, Logística, Gausiana Inversa
- Función de distribución de funciones de variables aleatorias
Unidad 3: Momentos de variables aleatorias
- Independencia de variables aleatorias
- Esperanza, varianza y propiedades
- La esperanza minimiza la distancia cuadrática.
- Momentos de variables aleatorias.
- Esperanza de funciones de una variable aleatoria
- Desigualdad de Tchebyshev, Jensen, Markov y Chernoff.
- Función generadora de momentos
- Función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales)
- Simulación de variables aleatorias
Unidad 4: Teoremas límite para sucesiones de variables aleatorias discretas
- Aproximación Poisson a la Binomial
- Vectores aleatorios y funciones de densidad
- Función de distribución conjunta
- Función de distribución marginal
- Sumas de variables aleatorias independientes
- Leyes de los Grandes Números
- Teorema central del Límite
- Demostración de la ley débil de los grandes números
- Teorema de De Movire-Laplace
Moodle del curso
Además de las notas y videos del curso, se encuentra en elaboración un curso en Moodle en donde hay mucho más material:
- Foros de discusión divididos por cada unidad temática
- Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
- Tareas y exámenes
Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.
Evaluación
La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.
Bibliografía
En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas en el temario oficial, y el contenido es extraído de distintas fuentes. Una de las fuentes principales es el libro Basic Probability Theory, de Robert B. Ash.
De manera auxiliar, también usamos algunos ejemplos y problemas del libro A First Course in Probability Theory, de Sheldon M. Ross.
Otros libros útiles para este curso son:
- Gnedenko, B. V. (1975). The theory of probability. Chelsea.
- Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J. (1971). Introduction to probability theory. Houghton Mifflin Company.
- Chung, K. L. (2001). A Course in Probability Theory (3 a ed.). Academic Press
Créditos
El material asociado con la materia de Probabilidad I ha sido creado con la colaboración de las siguientes personas:
- Aurora Martínez Rivas (videos y guiones de video)
- Octavio Daniel Ríos García (entradas de blog)
- Mara Jazmín Cruz Barrena
- Rocío Adriana Águila Cuevas
- Leonardo Angel Navarro Buenfil
- Laura Pamela Arellano Espinosa