Probabilidad I-Videos: Teorema de probabilidad total

Introducción

Anteriormente vimos la definición de probabilidad condicional, de dicha definición podemos derivar una fórmula muy útil para determinar probabilidades que llamaremos el Teorema de probabilidad total.

Teorema de probabilidad total

Tarea moral

Los siguientes ejercicios y problemas te ayudarán a reforzar lo aprendido en esta entrada.

  • Si $A_1,A_2,\ldots,A_n\ $ es una partición de $\Omega$ con $P\left(A_i\right)>0$ para $i=1, 2, …, n$, entonces para eventos $C$ y $D$ con $P\left(CA_i\right)>0$ para $i=1, 2, …, n$ demuestra que $P\left(C\middle|\ D\right)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{P\left(A\middle|\ CA_i\right)P(A_i|C})$.
  • Un mago tiene dos monedas: una es justa; y la otra tiene una probabilidad de $\frac{3}{4}$ de dar como resultado Cara. Toma una moneda al azar y la lanza obteniendo una cara en el primer lanzamiento, determina la probabilidad de que la moneda sea justa.
  • Usa los dos ejercicios anteriores para encontrar la probabilidad de obtener una Cara en el segundo lanzamiento dado que hay una Cara en el primer lanzamiento.
  • En una urna hay $m$ canicas rojas y $n$ canicas azules. Se seleccionan al azar a $r$ canicas, una por una y sin reemplazo. Suponga que $r\le\ m,\ n$. Encuentra la probabilidad de que la última canica escogida sea roja.
  • Una persona lanza un dado equilibrado una vez, obteniendo el resultado $k$. Después lanza nuevamente el dado tantas veces como indicó el resultado del primer lanzamiento sumando los resultados de estos últimos lanzamientos y obteniendo un total de $m$. Calcule la probabilidad de que los números $k$ y $m$ coincidan.

Más adelante…

Existen problemas para los que no es evidente la forma de encontrar la probabilidad de cierto evento, pero condicionando adecuadamente, en ocasiones se puede encontrar de manera más fácil la probabilidad buscada. Siguiendo con esta línea de ideas en el siguiente video hablaremos sobre el Teorema de Bayes.

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