Introducción

Esta vez, nos enfocaremos en el estudio de la distribución discreta: asociada a las variables aleatorias que surgen, al tratar con repeticiones de ensayos Bernoulli independientes y que consisten en determinar el número total de éxitos sin importar su orden. Esta distribución se conoce como distribución binomial.

Distribución binomial

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.

Tarea moral

A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.

• Demuestra que la función de probabilidad asociada a la distribución binomial es efectivamente una función de probabilidad.

• Sea $X$ una variable aleatoria tal que $X\sim binomial\left ( n,p\right ) $, demuestra que cuando $k$ pasa de 0 a n.$\ P(X=k)$ primero aumenta monótonamente y luego disminuye monótonamente alcanzando su valor más grande cuando $k$ es el entero más grande menor o igual que $(n+1)p$.

• Basándote en la demostración del inciso anterior, da una relación recursiva entre las probabilidades asociadas con valores sucesivos de $X$ y con ella encuentra $P(X<4)$ cuando $X\sim binomial\left ( 50,.4\right ) $.

• Demuestra que si $X$ es una variable aleatoria tal que $X\sim binomial\left ( n,p\right ) $, entonces la función de masa de probabilidad $f_X\left ( k\right ) $ tiene la siguiente propiedad: $f\left ( k-1\right ) f\left ( k+1\right ) \le f\left ( k\right ) ^2$.

• Sea $X$ una variable aleatoria tal que $X\sim binomial\left ( n,p\right ) $, encuentra la distribución de probabilidad de $n-X$.

Más adelante…

La distribución binomial, es utiliza para la Estimación de probabilidades: asociadas a resultados, en cualquier subconjunto de ensayos que impliquen éxitos o fracasos. Así, como para estimar probabilidades asociadas a juegos de azar.

Por sus aplicaciones en la teoría de probabilidad y estadística, la distribución binomial es probablemente la de uso más frecuente entre las distribuciones discretas,

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