Cálculo Diferencial e Integral III

La imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es 1594071905.710543.png

Esta es la pagina del curso de Cálculo Diferencial e Integral III en el marco del proyecto PAPIME 104721. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.

Organización del curso

El curso está dividido en siete unidades temáticas.

  • Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{N}$
  • Unidad 2: Espacios Normados
  • Unidad 3: Topología de $\mathbb{R}^{N}$ y Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}^{M}$
  • Unidad 4: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}$
  • Unidad 5: Transformaciones
  • Unidad 6: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}^{M}$
  • Unidad 7: Máximos y mínimos

Notas del curso

A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.

Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{N}$

Funciones Vectoriales

Límites de funciones vectoriales

Continuidad y derivabilidad de las funciones vectoriales

Teorema del valor medio de las funciones vectoriales, e integrabilidad de las funciones vectoriales

Curvas: Parametrización, Rectificables

Reparametrización, Longitud de Arco y Reparametrización por Longitud de Arco

Continuación Reparametrización por Longitud de Arco, Vector (Tangente, Normal, Binormal), Plano osculador, Círculo Osculador

Curvatura, Vector Tangente, Normal, Binormal

Torsión, Fórmulas de Frenet-Serret

Unidad 2: El Espacio $\mathbb{R}^{N}$ (Espacios normados y Topología)

Estructura algebráica, estructura geométrica, ortogonalidad, espacio normado.

Ángulo, Otras Normas, Espacio métrico

Espacio topológico, bolas abiertas, bolas cerradas, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados

Resultados de conjuntos abiertos y conjuntos cerrados

Puntos interiores, cerradura de un conjunto

Punto de acumulación

Conjuntos Convexos

Sucesiones en Rn

Criterio de Cauchy, Conjuntos Compactos y compacidad por sucesiones

Unidad 3: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ a $\mathbb{R}$

Funciones de Rn a R, conjuntos de nivel, límites

Continuidad, Diferenciabilidad

Diferenciación, Derivadas Direccionales

Diferenciabilidad, Teorema del valor medio para derivadas direccionales.

Diferenciabilidad y continuidad, Gradiente, Máximo crecimiento. Puntos estacionarios

Regla de la cadena, Plano tangente

Derivadas de orden superior, Igualdad de las derivadas cruzadas

Diferenciales de orden uno, dos,…,n

Diferencial de orden N, Teorema de Taylor

Aproximación de Taylor, Extremos locales

Continuación extremos locales

Multiplicadores de Lagrange

El método de los mínimos cuadrados

El teorema de la función implícita

El teorema de la función implícita (parte dos)

El teorema de la función implícita (parte tres)

Teorema de la función inversa

Unidad 5: Transformaciones

Unidad 4: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ a $\mathbb{R}^{M}$

Teorema de la función inversa

Operaciones, Gráficas, Límites y Continuidad

Diferenciación

Regla de la Cadena, Teorema de la Función Implícita

Tres Versiones del Teorema de la Función Inversa

Versión cuatro del Teorema de la Función Implicita

Unidad 5: Máximos y Mínimos

Extremos Locales

Extremos Locales (parte dos)

Multiplicadores de Lagrange

Videos del curso

Como material adicional, se encuentran en elaboración videos de distintos temas del curso.

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se encuentra en preparación un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

  • Foros de discusión divididos por cada unidad temática
  • Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
  • Tareas y exámenes de versiones anteriores del curso

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso. Las notas están basadas principalmente en el libro Cálculo infinitesimal de Spivak M., Introducción al Cálculo y al Análisis de Courant, R., John, F., Cálculo de Una Variable: Trascendentes Tempranas (6ª ed.) de James Stewart y Cálculo Una Variable (11ª ed.) de George B. Thomas Jr.

Créditos