Esta es la pagina del curso de Cálculo Diferencial e Integral III. En este curso cubrimos el temario oficial de la Facultad de Ciencias. Uno de los objetivos particulares de este curso es la implementación de interactivos con el uso de Geogebra y códigos de programación en Python y R mediante Google Colab para la comprensión de los tópicos así como el uso de una gema en Gemini que ayudará al lector a la resolución de las tareas morales bajo el siguiente enlace:
https://gemini.google.com/gem/1qnf_3HdC5N51OM-EcKpeX_eYTx2Q5IZr?usp=sharing
Organización del curso
El curso está dividido en siete unidades temáticas.
- Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{N}$
- Unidad 2: Espacios Normados
- Unidad 3: Topología de $\mathbb{R}^{N}$ y Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}^{M}$
- Unidad 4: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}$
- Unidad 5: Transformaciones
- Unidad 6: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}^{M}$
- Unidad 7: Máximos y mínimos
Notas del curso
A continuación están las entradas del blog con el contenido del curso.
Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{N}$
- Cálculo Diferencial e Integral III – Funciones Vectoriales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Límites y continuidad de funciones vectoriales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Derivabilidad e Integrabilidad de las funciones vectoriales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Curvas, Rectificables
- Cálculo Diferencial e Integral III – Longitud de Arco y Reparametrización por Longitud de Arco
- Cálculo Diferencial e Integral III – Vector (Tangente, Normal, Binormal), Plano osculador, Plano rectificador, Plano normal
- Cálculo Diferencial e Integral III –Curvatura, radio de curvatura, circulo osculador y torsión
- Cálculo Diferencial e Integral III –Fórmulas de Frenet-Serret
Unidad 2: El Espacio $\mathbb{R}^{n}$ (Espacios normados y Topología)
- Cálculo Diferencial e Integral III – El espacio $\mathbb{R}^{n}$, Estructura algebráica, estructura geométrica, ortogonalidad, espacio normado.
- Cálculo Diferencial e Integral III –$\mathbb{R}^{n}$ como Espacio métrico
- Cálculo Diferencial e Integral III – Espacio topológico, bolas abiertas, bolas cerradas, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados
- Cálculo Diferencial e Integral III – Resultados de conjuntos abiertos y cerrados
- Cálculo Diferencial e Integral III –Puntos interiores, cerradura de un conjunto
- Cálculo Diferencial e Integral III – Punto de acumulación
- Cálculo Diferencial e Integral III –Conjuntos Convexos
- Cálculo Diferencial e Integral III – Sucesiones en Rn
- Cálculo Diferencial e Integral III – Criterio de Cauchy, Conjuntos Compactos y compacidad por sucesiones
Unidad 3: Funciones de $\mathbb{R}^{n}$ a $\mathbb{R}$
- Cálculo Diferencial e Integral III – Funciones de Rn a R, conjuntos de nivel, límites
- Cálculo Diferencial e Integral III – Continuidad, Diferenciabilidad
- Cálculo Diferencial e Integral III – Diferenciación, Derivadas Direccionales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Diferenciabilidad, Teorema del valor medio para derivadas direccionales.
- Cálculo Diferencial e Integral III – Diferenciabilidad y continuidad, Gradiente, Máximo crecimiento. Puntos estacionarios
- Cálculo Diferencial e Integral III – Regla de la cadena, Plano tangente
- Cálculo Diferencial e Integral III – Derivadas de orden superior, Igualdad de las derivadas cruzadas
- Cálculo Diferencial e Integral III – Diferenciales de orden uno, dos,…,n
- Cálculo Diferencial e Integral III – Diferencial de orden N, Teorema de Taylor
- Cálculo Diferencial e Integral III – Aproximación de Taylor, Extremos locales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Continuación extremos locales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Multiplicadores de Lagrange
- Cálculo Diferencial e Integral III – El método de los mínimos cuadrados
- Cálculo Diferencial e Integral III – El teorema de la función implícita
- Cálculo Diferencial e Integral III – El teorema de la función implícita (parte dos)
- Cálculo Diferencial e Integral III – El teorema de la función implícita (parte tres)
- Cálculo Diferencial e Integral III – Teorema de la función inversa
Unidad 4: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ a $\mathbb{R}^{M}$
- Cálculo Diferencial e Integral III – Teorema de la función inversa
- Cálculo Diferencial e Integral III – Operaciones, Gráficas, Límites y Continuidad
- Cálculo Diferencial e Integral III – Diferenciación
- Cálculo Diferencial e Integral III – Regla de la Cadena, Teorema de la Función Implícita
- Cálculo Diferencial e Integral III – Tres Versiones del Teorema de la Función Inversa
- Cálculo Diferencial e Integral III – Versión cuatro del Teorema de la Función Implicita
Unidad 5: Máximos y Mínimos
- Cálculo Diferencial e Integral III – Extremos Locales
- Cálculo Diferencial e Integral III – Extremos Locales (parte dos)
- Cálculo Diferencial e Integral III – Multiplicadores de Lagrange
Videos del curso
Por el momento no contamos con videos del curso.
Evaluación
La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.
Bibliografía
A continuación se enlista bibliografía sugerida para llevar este curso.
Apostol, T. M. (2001). Calculus (Vol. 1). Reverté.
Buck, R. C. (1978). Advanced calculus. McGraw-Hill.
Budak, B. M., & Fomin, S. V. (1973). Multiple integrals. MIR.
Courant, R. (1936). Differential and integral calculus. Wiley.
Courant, R., & John, F. (1974). Introducción al cálculo. Limusa.
Crowell, R., et al. (1973). Cálculo de funciones vectoriales. Prentice Hall.
Fulks, W. (1970). Cálculo avanzado. Limusa.
Lang, S. (1987). Calculus of several variables. Springer.
Marsden, J., & Tromba, A. (1998). Cálculo vectorial. Pearson.
Spivak, M. (1987). Cálculo en variedades. Reverté.
Spivak, M. (1998). Cálculo infinitesimal. Reverté.
Stein, S. K. (1992). Calculus and analytic geometry. McGraw-Hill.
Thomas, G. B., & Finney, R. L. (1999). Cálculo: varias variables. Addison-Wesley.
Widder, D. V. (1989). Advanced calculus. Dover.
Créditos
El material de este curso fue creado por el maestro en ciencias Esteban Rubén Hurtado Cruz de la Facultad de Ciencias e implementado por Angélica Amellali Mercado Aguilar como proyecto de titulación de la licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias bajo el programa Matemáticas a Distancia de Leonardo Martínez.