Esta es la pagina del curso de Cálculo Diferencial e Integral III en el marco del proyecto PAPIME 104522. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.
Organización del curso
El curso está dividido en siete unidades temáticas.
- Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{N}$
- Unidad 2: Espacios Normados
- Unidad 3: Topología de $\mathbb{R}^{N}$ y Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}^{M}$
- Unidad 4: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}$
- Unidad 5: Transformaciones
- Unidad 6: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ en $\mathbb{R}^{M}$
- Unidad 7: Máximos y mínimos
Notas del curso
A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando los enlaces poco a poco, conforme el material esté disponible.
Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{N}$
- Funciones Vectoriales
- Límites y continuidad de funciones vectoriales
- Derivabilidad e Integrabilidad de las funciones vectoriales
- Curvas, Rectificables
- Longitud de Arco y Reparametrización por Longitud de Arco
- Vector (Tangente, Normal, Binormal), Plano osculador, Plano rectificador, Plano normal
- Curvatura, radio de curvatura, circulo osculador y torsión
- Fórmulas de Frenet-Serret
Unidad 2: El Espacio $\mathbb{R}^{n}$ (Espacios normados y Topología)
- El espacio $\mathbb{R}^{n}$, Estructura algebráica, estructura geométrica, ortogonalidad, espacio normado.
- $\mathbb{R}^{n}$ como Espacio métrico
- Espacio topológico, bolas abiertas, bolas cerradas, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados
- Resultados de conjuntos abiertos y conjuntos cerrados
- Puntos interiores, cerradura de un conjunto
- Punto de acumulación
- Conjuntos Convexos
- Sucesiones en Rn
- Criterio de Cauchy, Conjuntos Compactos y compacidad por sucesiones
Unidad 3: Funciones de $\mathbb{R}^{n}$ a $\mathbb{R}$
- Funciones de Rn a R, conjuntos de nivel, límites
- Continuidad, Diferenciabilidad
- Diferenciación, Derivadas Direccionales
- Diferenciabilidad, Teorema del valor medio para derivadas direccionales.
- Diferenciabilidad y continuidad, Gradiente, Máximo crecimiento. Puntos estacionarios
- Regla de la cadena, Plano tangente
- Derivadas de orden superior, Igualdad de las derivadas cruzadas
- Diferenciales de orden uno, dos,…,n
- Diferencial de orden N, Teorema de Taylor
- Aproximación de Taylor, Extremos locales
- Continuación extremos locales
- Multiplicadores de Lagrange
- El método de los mínimos cuadrados
- El teorema de la función implícita
- El teorema de la función implícita (parte dos)
- El teorema de la función implícita (parte tres)
- Teorema de la función inversa
Unidad 5: Transformaciones
Unidad 4: Funciones de $\mathbb{R}^{N}$ a $\mathbb{R}^{M}$
- Teorema de la función inversa
- Operaciones, Gráficas, Límites y Continuidad
- Diferenciación
- Regla de la Cadena, Teorema de la Función Implícita
- Tres Versiones del Teorema de la Función Inversa
- Versión cuatro del Teorema de la Función Implicita
Unidad 5: Máximos y Mínimos
Videos del curso
Por el momento no contamos con videos del curso.
Moodle del curso
Por el momento no contamos con un Moodle del curso.
Evaluación
La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.
Bibliografía
A continuación se enlista bibliografía sugerida para llevar este curso.
Créditos
El material de este curso fue creado por
- Esteban Rubén Hurtado Cruz