Geometría Moderna I

Leonardo Martínez con StableDifussion

Esta es la página del curso de Geometría Moderna I impartida en la Facultad de Ciencias de la UNAM. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino.

Organización del curso

El curso está dividido en cuatro unidades temáticas.

  • Unidad 1: Temas básicos del triángulo y el círculo
  • Unidad 2: Geometría del triángulo
  • Unidad 3: Transversales y división armónica
  • Unidad 4: Cuadriláteros

Notas del curso

A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso.

Unidad 1: Temas básicos del triángulo y el círculo

  1. Definiciones
  2. Postulados de Euclides
  3. Congruencia de triángulos
  4. Desigualdad del triángulo y lugar geométrico
  5. Paralelogramos
  6. Teorema de Pitágoras
  7. Teorema de Tales
  8. Semejanza de triángulos
  9. Segmentos dirigidos y teorema de Stewart
  10. Puntos notables del triángulo
  11. Ángulos en la circunferencia
  12. Circunferencia de Apolonio
  13. Construcciones geométricas
  14. Homotecia
  15. Circunferencias homotéticas
  16. Potencia de un punto
  17. Teorema de Ptolomeo

Unidad 2: Geometría del triángulo

  1. Trigonometría
  2. Circunferencias tritangentes
  3. Desigualdades geométricas
  4. Medianas y centroide
  5. Triángulo medial y recta de Euler
  6. Triángulo órtico
  7. Circunferencia de los nueve puntos
  8. Cuadrángulo ortocéntrico
  9. Recta de Simson
  10. Puntos de Fermat y triángulos de Napoleón

Unidad 3: Transversales y división armónica

  1. Teorema de Menelao
  2. Triángulos en perspectiva
  3. Teorema de Ceva
  4. Punto de Nagel
  5. División armónica
  6. Haz armónico
  7. Simediana
  8. Punto simediano
  9. Circunferencias de Lemoine
  10. Rectas isogonales
  11. Puntos de Brocard
  12. Circunferencia de Brocard

Unidad 4: Cuadriláteros

  1. Teoremas de Varignon y Van Aubel
  2. Cuadrilátero cíclico
  3. Cuadrilátero ortodiagonal
  4. Cuadrilátero circunscrito
  5. Cuadrilátero bicéntrico
  6. Teorema de Casey

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se cuenta con un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

  • Foros de discusión divididos por cada unidad temática
  • Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
  • Tareas y exámenes de versiones anteriores del curso

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

  • Altshiller, N., College Geometry. New York: Dover, 2007.
  • Andreescu, T., Korsky, S. y Pohoata, C., Lemmas in Olympiad Geometry. USA: XYZ Press, 2016.
  • Lozanovski, S., A Beautiful Journey Through Olympiad Geometry. Version 1.4. 2020.
  • Santos, J., Tesis Geometría del Cuadrilátero. 2010.
  • Gomez, A. y Bulajich, R., Geometría. México: Instituto de Matemáticas, 2002.
  • Johnson, R., Advanced Euclidean Geometry. New York: Dover, 2007.
  • Coxeter, H. y Greitzer, L., Geometry Revisited. Washington: The Mathematical Association of America, 1967.
  • Posamentier, A. y Salkind, C; Challenging Problems in Geometry. New York: Dover, 1996.
  • Honsberger, R., Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington: The Mathematical Association of America, 1995.
  • Cárdenas, S., Notas de Geometría. México: Ed. Prensas de Ciencias, 2013.
  • Shively, L., Introducción a la Geómetra Moderna. México: Ed. Continental, 1961.
  • Aref, M. y Wernick, W., Problems and Solutions in Euclidean Geometry. New York: Dover, 2010.

Sitios web

Créditos

Las siguientes personas han ayudado en la creación del material de este curso:

  • Rubén Alexander Ocampo Arellano