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Álgebra Superior II: Ejercicios de los teoremas de Fermat y de Wilson

Por Claudia Silva

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Introducción

Primero, un ejercicio más de congruencias:

Un ejercicio de congruencias

Un ejercicio utilizando el teorema de Fermat:

Ejercicio utilizando el teorema de Fermat

Ejercicio sencillo utilizando el Teorema de Wilson:

17!=1 (mod 19)

Otro ejercicio utilizando el Teorema de Wilson:

Si p primo, (p-1)! = -1 (mod p)

Más adelante…

Tarea moral

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Agradecimientos

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM – Etapa 2»

Álgebra Superior II: Problemas de congruencias

Por Claudia Silva

2 respuestas

Introducción

Aquí les mando los vídeos correspondientes al día de hoy, jueves 19 de marzo, todos relacionados con congruencias.

Ejercicio. Realizar la tabla de multiplicación módulo 5:

¿Cómo realizar la tabla de multiplicación módulo 5?

Ejercicio 186. Encuentre las unidades de ${\mathbb{Z}}_{18}$, y encuentre un elemento no nulo que no tenga inverso multiplicativo:
Nota: Me equivoqué en un detalle: $(3,18)=3$, no $6$.

Encuentrar las unidades de ${\mathbb{Z}}_{18}$, y un elemento no nulo que no tenga inverso multiplicativo

Ejercicio 191. Demuestra que todo entero es congruente módulo $7$ con un número del siguiente conjunto: $\{193,7,54,31,36,20,765\}$.

Ejercicio de congruencias (191 del libro)

Ejercicio 193. Muestra que para $a$ y $b$ enteros, si $a \equiv b \pmod m$, entonces $(a,m)\mid(b,m)$.

$a \equiv b$ mod $m \Rightarrow (a,m)|(b,m)$

Más adelante…

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Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM – Etapa 2»

Álgebra Superior II: Problemas de divisibilidad y algoritmo de Euclides

Por Claudia Silva

3 respuestas

Introducción

A continuación les dejo los links que les preparé para hoy. Se ven en el orden que están. Si tienen dudas, pueden ponerlas en la sección de comentarios de aquí del blog.

Ejemplo de algoritmo de la división de Euclides
Condición necesaria para que $2^n+1$ sea primo
$a-b$ divide a $a^n-b^n$

Más adelante…

Tarea moral

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Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE104522 «Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM – Etapa 2»