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Álgebra Superior II: Ejercicios de conjugados complejos

Por Claudia Silva

Aquí van los videos de hoy, en donde vemos ejemplos resueltos de conjugación compleja. Expliqué con un poco más de detalle el ejemplo 132 del libro de Bravo, Rincón y Rincón. Resolví el ejercicio 325 completo, así como otros 3 ejercicios de conjugados complejos del libro Álgebra Superior II de Antonio Lascurain. Más adelante les pondré en foto para los que no tengan facilidad para ver los videos de YouTube.

Ejemplos y ejercicios de conjugados complejos del Bravo, Rincón, Rincón

Primero, resolvemos el ejemplo 132 del libro:

Problema. Calcular $z$ si $iz+(2-i)\overline{z}=10+6i$.

Ejemplo 132 detallado

Inciso 1 del ejercicio 325:

Problema. Resuelve $(1+i)z+(1-i)\overline{z}=4$.

Inciso 1 del ejercicio 325

Inciso 2 del ejercicio 325:

Problema. Resuelve $z\overline{z}+3(z+\overline{z})=7$

Inciso 2 del ejercicio 325

Inciso 3 del ejercicio 325. Nota importante de este ejercicio: Alrededor del 7:09 me equivoqué en un signo, el término $6d$ de la parte imaginaria debería ser negativo. Eso puede que cambie el resultado final, pero esa es la idea de la resolución del problema.

Problema. Resuelve el sistema \begin{align*}iz+(1+i)&=3+i\\ (1+i)\overline{z}-(6+i)\overline{w}&=4\end{align*}

Ejercicios del libro de Lascurain

Los siguientes ejercicios fueron tomados del libro de Álgebra Superior II de Antonio Lascurain.

Problema. Realiza la siguiente operación de números complejos: $$\overline{\left(\frac{2-4i}{5-5i}\right)}$$.

Una división con conjugados complejos

Problema. Encuentra las parejas $u,v$ de números complejos para las cuales sucede que $u \overline{\overline{v}u}=v$.

Problema 1 de conjugación compleja

Problema. Encuentra las parejas $u,v$ de números complejos para las cuales sucede que $v+iu=-\overline{v}+i\overline{u}$.

Problema 2 de conjugación compleja