Terminamos esta serie de técnicas de resolución de problemas con una de las técnicas más finas y más usadas en las matemáticas: las pruebas por contradicción.

La idea es la siguiente. Por un momento suponemos que lo que queremos demostrar es falso. Después trabajaremos haciendo todo lo demás correctamente. La idea es llegar a una contradicción con las hipótesis del problema, o bien a algo que sabemos que es imposible. De esta forma, sabemos que debe haber un error en la demostración de eso imposible. Y como lo único que hicimos mal fue suponer que lo original era falso, debemos tener que en realidad es verdadero.

En estos videos veremos varios ejemplos de este argumento para acostumbrarnos. Es súper útil pensar en estos argumentos casi automáticamente.

Contradicción y potencias de un irracional

Cuando un matemático prueba algo por contradicción está realizando algo similar a un gambito de ajedrez, pero ofreciendo la partida completa. Aquí vemos un pequeño problema en el cual esta técnica nos ayuda a resolver el problema rápidamente.

Contradicción y triángulo inscrito de área máxima

Las pruebas por contradicción pueden simplificar mucho un argumento. Al suponer lo contrario y trabajar un poco podemos llegar a una contradicción. Utilizamos esta idea para ver cuál de los triángulos inscritos a una circunferencia tiene área máxima.

Contradicción e infinidad de primos

Una prueba clásica de la infinidad de primos.

Contradicción y tablero de 8×8 sin esquinas

Este es uno de los problemas que se usan más para explicar el concepto de “prueba” en matemáticas. Aquí lo resolvemos usando contradicción, llegando a la igualdad imposible de que 31 es igual a 32.

Contradicción y dígitos de Pi

Este es el último video de la colección de heurísticas. Es un pequeño problema curioso en el cual vemos que algún dígito se repite en pi infinitas veces, aunque nadie haya podido determinar cuál.