Hay algunos laberintos en los cuales es más fácil empezar por la salida que por la entrada. Como que empezar al final nos da más información. De modo similar, hay algunos problemas que nos dan más información si empezamos por las conclusiones que por las hipótesis.

Así mismo, en algunos problemas se tiene que seguir un cierto proceso y la pregunta es acerca de algunos estados alcanzables. En vez de empezar con un estado y ver a dónde llega, es mejor preguntarse cómo pudimos llegar al estado buscado.

Estas ideas también sirven para saber «en donde estás» mientras resuelves un problema: ¿Qué es lo que quieres y qué es lo que sabes?

Trabajar hacia atrás y 24 piedritas

Un típico juego es en el que hay piedras en una mesa y dos personas toman alternadamente con la posibilidad de tomar 1, 2 o 3. En este video resolvemos el problema viendo cuál jugador tiene estrategia ganadora y cómo le hace para ganar. Para esto vemos qué pasa al final del juego.

Trabajar hacia atrás e iterar número de divisores

Cuando tienes una operación y la realizas una y otra vez se dice que la estas iterando. A veces nos interesa qué sucede en el transcurso de las iteraciones. En este problema queremos evitar números cuadrados en la iteración de “número de divisores”, pero para esto es necesario empezar por el final y trabajar hacia atrás.

Trabajar hacia atrás, 1s y 0s en un círculo

Una vez más iteramos una operación. ¿Se podrá llegar a cierta posición final? A veces es mejor pensar en cómo podríamos llegar, para no tener que contemplar todos los casos iniciales.

Trabajar hacia atrás, lo que sabemos y lo que queremos

En matemáticas es importantísimo tener en cuenta qué sabemos y qué queremos demostrar en un problema. Aunque a veces el énfasis se hace en empezar con las hipótesis, una técnica fundamental es analizar la conclusión para preguntarnos cómo podemos llegar ahí. Vaya, algunas veces el problema mismo nos orienta para ver qué tenemos que hacer.