Introducción

Hasta el momento se ha trabajado con dos definiciones de probabilidad, la definición clásica y la definición geométrica. En esta ocasión toca darle espacio a la interpretación frecuentista de la probabilidad que procede de la ocurrencia de un evento en un gran número de ensayos.

Interpretación frecuentista de la probabilidad

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.

Tarea moral

Sean $A$ y $B$ eventos cualesquiera de $\Omega$. Prueba que la aproximación frecuentista de la probabilidad cumple las siguientes propiedades.

• $P(\emptyset)=0$ y $P\left(\Omega\right)=1$.
• $P\left(A\right)\geq0$ para cualquier evento A.
• $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
• $P\left(A\bigcup B\right)=P\left(A\right)+P(B)$ cuando A y B son ajenos.
• $P(A\bigcup\ B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\bigcap\ B)$. 

Más adelante…

En el siguiente video analizaremos algunas condiciones necesarias para el cumplimiento de la teoría de la probabilidad y formalizaremos algunas ideas abordadas hasta el momento.

Entradas relacionadas

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• Siguiente entrada del curso: Axiomas de la probabilidad y propiedades

Introducción

La definición “clásica” se usó durante muchos años, pero luego de analizar algunos ejemplos especiales, estos llevaron a cierta modificación de la definición y a la construcción de un concepto de probabilidad para los casos en los que es concebible incluso un conjunto infinito de resultados. Este concepto es el de probabilidad geométrica.

Probabilidad geométrica

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.

Tarea moral

A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.

En un plano sea $\Omega$ cierta región y supongamos en ella hay otras dos regiones $A$ y $B$, todas con área finita y bien definida. Prueba que la definición de la probabilidad geométrica usando como medida el área, satisface las siguientes propiedades:

• $P(\emptyset)=0$ y $P\left(\Omega\right)=1$.
• $P\left(A\right)\geq0$ para cualquier evento A.
• $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
• $P\left(A\bigcup B\right)=P\left(A\right)+P(B)$ cuando A y B son ajenos.
• $P(A\bigcup\ B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\bigcap\ B)$. 

Más adelante…

Así como la probabilidad geométrica ayuda a extender la definición de probabilidad clásica para casos con un espacio muestral no finito, en la siguiente entrada de video veremos la interpretación frecuentista de la probabilidad que nos brinda una alternativa para cuando no necesariamente los posibles resultados son equiprobables.

Entradas relacionadas

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Introducción

En esta entrada de video se abordará una de varias definiciones de probabilidad, de hecho, una de las primeras en utilizarse; y que ayudó a sentar las bases para construir la teoría matemática. Esta idea o interpretación de la probabilidad se extendió durante muchos años y es llamada definición clásica de probabilidad.

Definición clásica de probabilidad

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.

Tarea moral

A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.

Prueba que la definición clásica de probabilidad satisface las siguientes propiedades:

• $P(\emptyset)=0$ y $P\left(\Omega\right)=1$.
• $P\left(A\right)\geq0$ para cualquier evento A.
• $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
• $P\left(A\bigcup B\right)=P\left(A\right)+P(B)$ cuando A y B son ajenos.
• $P(A\bigcup\ B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\bigcap\ B)$.

Más adelante…

Las restricciones de la definición clásica de probabilidad tiene inconvenientes, pues existen muchos procedimientos aleatorios en los que no se puede asegurar una misma probabilidad para cada observación y otros que no necesariamente están definidos en un espacio finito.

En el siguiente video se introducirá otra definición que busca ser una extensión de la definición “clásica” para aquellos casos en los que el conjunto de resultados no es finito.

Entradas relacionadas

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Introducción

Esta es la primer entrada correspondiente a los videos por tema de la materia de Probabilidad I. En conjunto, esta y las entradas siguientes, abarcaran todos los temas correspondientes al plan de estudios de la materia en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Se utilizará la bibliografía básica propuesta en dicho plan para la realización de las mismas.

El curso tiene como objetivo dar una presentación de los fundamentos de la teoría de la probabilidad; una disciplina matemática que trata de las regularidades de los fenómenos aleatorios. En esta primera parte introduciremos los conceptos más elementales de la teoría de la probabilidad. Comenzando con el espacio muestral y eventos.

Espacio muestral y eventos

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com

Tarea moral

A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.

Prueba las siguientes relaciones:

• $\left(\displaystyle\bigcup_{i=1}^{n}{A_i}\right)^c=\displaystyle\bigcap_{i=1}^{n}{A_i}^c$ y $\left(\displaystyle\bigcap_{i=1}^{n}{A_i}\right)^c=\displaystyle\bigcup_{i=1}^{n}{A_i}^c$.
• $\left(\displaystyle\bigcup_{i=1}^{\infty}{A_i}\right)B=\displaystyle\bigcup_{i=1}^{\infty}{A_iB}$ y $\left(\displaystyle\bigcap_{i=1}^{\infty}{A_i}\right)\displaystyle\bigcup B=\displaystyle\bigcap_{i=1}^{\infty}\left(\ A_i\bigcup B\right)$.
• $AB\subset A\subset A\cup B$.
• Si $A\subset B,\ entonces\ B^c\subset A^c$.
• $A=AB\cup BA^c$ y $A\cup B=A\cup A^cB$.

Más adelante

Ahora que conoces los conceptos de evento y espacio muestral, junto a algunas de sus propiedades, en la siguiente entrada veremos como la probabilidad matemática está motivada por nuestras ideas intuitivas sobre la probabilidad como proporción.

Entradas relacionadas

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