Introducción
En muchos experimentos estaremos interesados más que en el experimento en sí mismo, en alguna consecuencia de su resultado aleatorio. Tales consecuencias pueden valorarse en términos numéricos, es decir podemos asociar a los resultados aleatorios un número real y esto puede considerarse como una función que mapea al espacio muestral en la recta real.
Estas funciones se denominan «variables aleatorias».
Variables aleatorias
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.
Tarea moral
A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.
- Sea
una función y sean dos números reales. Demuestre que .
- Sea
la familia de todos los subconjuntos de , Demuestra cualquier función es una variable aleatoria.
- Sea
con y sea . Determina si es una variable aleatoria y justifica por qué.
- Sea
un evento, es decir, y sea una función tal que demuestra que es una variable aleatoria..
- Sean
y variables aleatorias, demuestra que: es una variable aleatoria. es una variable aleatoria.- Si
entonces es variable aleatoria.
Más adelante…
Para especificar las probabilidades de los valores de las variables aleatorias tan diversificadas y poder especificarlas de la misma manera, introducimos a continuación en la teoría de la probabilidad el concepto de función de distribución de una variable aleatoria.
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