Introducción
La noción de independencia de los eventos juega un papel importante en la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones. Generalmente, saber que algún evento B ha ocurrido cambia la probabilidad de que otro evento A ocurra. Si la probabilidad permanece sin cambios entonces llamamos a A y B independientes.
Independencia de eventos
Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.
Tarea moral
A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.
- Sean
y eventos independientes, muestra que
Son independientes.
- Demuestra que los eventos
y son independientes si y sólo si . - Sea
{ } donde es primo, es el conjunto de todos los subconjuntos de y para todo evento , . Muestra que, si y son eventos independientes, entonces al menos uno de los eventos y son cualquiera o . - Considera que se lanza un dado n veces. Sea
el evento tal que el y resultado producen el mismo número. Muestra que los eventos { } son independientes dos a dos, pero no son independientes. - Prueba que si
son eventos independientes entonces .
Más adelante…
En los siguientes videos veremos dos aplicaciones útiles e importantes de la probabilidad condicional: el teorema de probabilidad total y el teorema de Bayes, que nos permiten a través de una partición correcta del espacio muestral, encontrar probabilidades de una manera conveniente.
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