Geometría Analítica I

Esta es la página del curso Geometría Analítica I que imparto en la Facultad de Ciencias de la UNAM. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino.

Organización del curso

El curso está dividido en cuatro unidades temáticas.

  • Unidad 1: El plano euclideano y más dimensiones
  • Unidad 2: Introducción a cónicas y sus propiedades
  • Unidad 3: Transformaciones geométricas
  • Unidad 4: Clasificación de cónicas

Notas del curso

Durante el semestre 2022-2, elaboraremos notas para ir llenando las siguientes secciones.

Unidad 1: El plano euclideano y más dimensiones

  • Cauchy-Schwarz, normas y distancias
  • Ángulos
  • Problemas de Cauchy-Schwarz, normas, distancias y ángulos
  • Trigonometría básica
  • Problemas de trigonometría básica

Unidad 2: Introducción a cónicas y sus propiedades

  • Introducción a cónicas

Unidad 3: Transformaciones geométricas del plano

  • Introducción a transformaciones
  • Recordatorio de funciones
  • Grupos de transformaciones
  • Problemas de funciones y grupos de transformaciones
  • Isometrías en $\mathbb{R}$ y $\mathbb{R}^2$
  • Traslaciones
  • Rotaciones
  • Reflexiones
  • Problemas de traslaciones, rotaciones y reflexiones
  • Transformaciones ortogonales
  • Funciones lineales
  • Problemas de transformaciones ortogonales
  • Matrices, suma de matrices y producto escalar
  • Producto matriz-vector y entre matrices
  • Problemas de matrices y sus operaciones básicas
  • La matriz de una función lineal (y viceversa)
  • Matriz inversa, trasposición y matrices simétricas
  • Problemas de matrices de funcioens lineales y matrices especiales
  • Determinantes y traza
  • Transformaciones afines
  • Problemas de determinantes y transformaciones afines
  • Aplicaciones a clasificar isometrías del plano
  • Aplicaciones a determinar áreas y a sistemas de ecuaciones

Unidad 4: Clasificación de cónicas

  • Traslaciones y el centro de una cónica
  • Problemas de traslaciones y centros de cónicas
  • Eigenvalores, eigenvectores y polinomio característico
  • Diagonalización ortogonal de matrices simétricas
  • Problemas de eigenvalores, eigenvectores y diagonalización
  • Rotaciones y la forma canónica de una cónica
  • Problemas de rotaciones y forma canónica de una cónica
  • Clasificación isométrica de polinomios cuadráticos y curvas cuadráticas
  • Clasificación afín de polinomios cuadráticos y curvas cuadráticas

Videos del curso

Como material adicional, nos apoyaremos en videos diseñados y grabados por Arilín Haro y Luis Jorge Sánchez. Todos ellos se pueden encontrar en la siguiente página:

Arilin’s Math World: Geometría Analítica

Moodle del curso

Además de las notas y videos del curso, se encuentra en construcción un curso en Moodle en donde hay mucho más material:

  • Foros de discusión divididos por cada unidad temática
  • Cuestionarios de opción múltiple y respuesta numérica para verificar el entendimiento de cada uno de los temas que cubrimos en el curso
  • Tareas y exámenes

Para tener acceso a este material, es necesario tener una cuenta en el portal NekoMath Learn y pedir en un correo la inscripción al curso en línea.

Evaluación

La forma específica de evaluar depende de cada vez que se imparte el curso. Hay variantes entre la modalidad en línea y la modalidad presencial.

Bibliografía

En esta página se pueden encontrar las notas que usamos para llevar el curso.

Créditos

Las siguientes personas me han ayudado a impartir este curso en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

Semestre 2021-2:

  • Héctor Jair Morales Gómez
  • Elsa Fernanda Torres Feria
  • Paola Lizeth Rojas Salazar
  • Paola Berenice García Ramírez