En esta página abordamos algunos temas selectos de la asignatura Cálculo Diferencial e Integral III. Algunos de ellos se desarrollan con un enfoque diferente al que puedes encontrar en los libros. También se agregaron algunos ejemplos con la finalidad de una mejor comprensión de los temas. Cada tema está acompañada de imágenes interactivas que ilustran los contenidos.
Temario
El curso está dividido en siete unidades temáticas.
- Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{n}.$
- Unidad 2: Espacios Normados.
- Unidad 3: Topología de $\mathbb{R}^{n}$ y continuidad de funciones de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}^{m}.$
- Unidad 4: Diferenciabilidad de funciones de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}.$
- Unidad 5: Transformaciones lineales.
- Unidad 6: Diferenciabilidad de funciones de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}^{m}.$
- Unidad 7: Máximos y mínimos
Notas del curso
1. Material de prueba: Producto interior.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-producto-interior/
2. Material de prueba: Norma Euclidiana en $\mathbb{R}^n.$
https://blog.nekomath.com/norma-euclidiana-en-mathbbrn/
3. Material de prueba: Espacio métrico.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-espacio-metrico/
4. Material de prueba: Norma-p.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-norma-p/
5. Material de prueba: Norma infinito.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-norma-infinito/
6. Material de prueba: Un ejemplo de una norma en $\mathbb{R}^2$ que no es norma-p.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-viernes-9-de-agosto/
7. Material de prueba: Ley del paralelogramo.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-ley-del-paralelogramo-en-mathbbrn/
8. Material de prueba: Circunferencia unitaria.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-circunferencia-unitaria/
9. Material de prueba: Abiertos y cerrados en $\mathbb{R}^n$ (con la topología usual).
https://blog.nekomath.com/?p=96535&preview=true
10. Material de prueba: Propiedades de abiertos y cerrados.
https://blog.nekomath.com/?p=96659&preview=true
11. Material de prueba: Ejemplos de Topologías.
https://blog.nekomath.com/?p=96726&preview=true
12. Material de prueba: Puntos de acumulación y puntos de adherencia.
https://blog.nekomath.com/?p=96769&preview=true
13. Material de prueba: Límite de una sucesión.
https://blog.nekomath.com/?p=96784&preview=true
14. Material de prueba: Límite de una función $f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m$ en un punto $\vec{x_0} \in \mathbb{R}^n.$
https://blog.nekomath.com/?p=96850&preview=true
15. Material de prueba: Una sucesión que converge a $(\sqrt{2}, \sqrt{2}).$
https://blog.nekomath.com/?p=96941&preview=true
16. Material de prueba: Un ejemplo de dinámica de poblaciones.
https://blog.nekomath.com/?p=96961&preview=true
17. Material de prueba: Sucesión de Fibonacci.
https://blog.nekomath.com/?p=97155&preview=true
18. Material de prueba: Un ejemplo de una función continua.
https://blog.nekomath.com/18-material-en-revision-miercoles-21-de-agosto/
18.2Material de prueba: Cortes de nivel de una función
https://blog.nekomath.com/18-2-material-en-revision-cortes-de-nivel-de-una-funcion/
19. Material de prueba: Un ejemplo de una función discontinua.
https://blog.nekomath.com/19-material-en-revision-un-ejemplo-de-una-funcion-discontinua/
20. Material de prueba: Ejemplo de una función que no tiene límite en un punto.
https://blog.nekomath.com/?p=97626&preview=true
21. Material de prueba: Ejemplo de otra función que no tiene límite en un punto.
22. Material de prueba: Coordenadas Polares.
https://blog.nekomath.com/20-material-de-prueba-coordenadas-polares/
22.1. Material de prueba: De las coordenadas polares a las coordenadas rectangulares.
https://blog.nekomath.com/?p=100694&preview=true
23. Material de prueba: Ejemplo de cambio de coordenadas.
https://blog.nekomath.com/21-material-en-revision-ejemplo-cambio-de-coordenadas/
24. Material de prueba: Coordenadas cilíndricas en $\mathbb{R}^3$
https://blog.nekomath.com/22-material-en-revision-coordenadas-cilindricas-en-mathbbr3/
25. Material en revisión: Coordenadas esféricas.
https://blog.nekomath.com/23-material-en-revision-coordenadas-esfericas/
26. Material de prueba: Ejemplo de coordenadas polares.
https://blog.nekomath.com/24-material-en-revision-ejemplo-de-coordenadas-polares/
27. Material de prueba: Conjuntos compactos.
https://blog.nekomath.com/25-material-en-revision-conjuntos-compactos/
28. Material de prueba: Teorema Heine – Borel.
https://blog.nekomath.com/?p=98118&preview=true
29. Material de prueba: Ejercicio
https://blog.nekomath.com/28-material-en-revision-ejercicio-viernes-30-de-agosto/
30. Material de prueba: Funciones continuas llevan compactos en compactos
https://blog.nekomath.com/27-material-de-prueba-30-de-agosto/
31. Material de prueba: Conjuntos Conexos
https://blog.nekomath.com/31-material-en-revision-conjuntos-conexos/
32. Material de prueba: Proposiciones y teorema
https://blog.nekomath.com/32-material-en-revision-proposiciones-y-teorema/
33. Material de prueba: La composición de funciones continuas es continua.
https://blog.nekomath.com/33-material-en-revision-viernes-06-de-septiembre/
34. Material en revisión: Curvas parametrizadas y movimiento rectilíneo uniforme
https://blog.nekomath.com/100-material-en-revision-09-de-septiembre/
35. Material en revisión: Curvas parametrizadas y movimiento circular uniforme
https://blog.nekomath.com/?p=104071&preview=true
36. Material en revisión: Parametrización de elipses e hipérbolas
https://blog.nekomath.com/?p=104075&preview=true
37. Material en revisión: Ángulo entre dos curvas
https://blog.nekomath.com/101-angulo-entre-dos-curvas/
38. Material en revisión: Dos definiciones equivalentes de longitud de arco
https://blog.nekomath.com/?p=102689&preview=true
39. Material en revisión: Curvatura
40. Material en revisión: Sobre la circunferencia osculatriz
https://blog.nekomath.com/?p=99198&preview=true
41. Material de prueba: Reparametrizaciones
https://blog.nekomath.com/104-material-de-prueba-reparametrizaciones/
42. Material en revisión: miércoles 18 de septiembre
https://blog.nekomath.com/?p=99858&preview=true
43. Material en revisión: Contacto entre curvas
https://blog.nekomath.com/?p=99998&preview=true
44. Material en revisión: Lunes 23 de septiembre
https://blog.nekomath.com/?p=100023&preview=true
45. Material en revisión: Miércoles 25 de septiembre
https://blog.nekomath.com/?p=100075&preview=true
46. Material en revisión: Lemniscata de Bernoulli
https://blog.nekomath.com/?p=100087&preview=true
47. Material en revisión: Representar paramétricamente una curva algebraica
https://blog.nekomath.com/?p=100171&preview=true
48. Material en revisión: Longitud de arco en otras coordenadas
https://blog.nekomath.com/?p=100193&preview=true
49. Material en revisión: Aceleración Normal y Tangencial
https://blog.nekomath.com/?p=100406&preview=true
50. Material en revisión: Derivadas de funciones de $\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$
https://blog.nekomath.com/?p=100544&preview=true
51. Material en revisión: lunes 07 de octubre
https://blog.nekomath.com/?p=100738&preview=true
52. Material en revisión: Relación del gradiente con las derivadas direccionales en el caso de que $f$ sea diferenciable
https://blog.nekomath.com/?p=100836&preview=true
53. Material en revisión: miércoles 09 de Octubre
https://blog.nekomath.com/?p=100877&preview=true
54. Material en revisión: Algo más sobre las derivadas direccionales
https://blog.nekomath.com/?p=100902&preview=true
55. Material en revisión: Algunos comentarios sobre las derivadas parciales y la diferencial
https://blog.nekomath.com/?p=100934&preview=true
56. Material en revisión: Máximos y mínimos. Teorema de Taylor
https://blog.nekomath.com/?p=101015&preview=true
57. Material en revisión: Derivadas direccionales iteradas y teorema del valor medio para la derivada
https://blog.nekomath.com/?p=101046&preview=true
58. Material en revisión: (miércoles 16 de octubre)
https://blog.nekomath.com/?p=101077&preview=true
59. Material en revisión: viernes 18 de octubre
https://blog.nekomath.com/?p=101152&preview=true
60. Material en revisión: lunes 21 de octubre
https://blog.nekomath.com/?p=101173&preview=true
61. Material en revisión: miércoles 23 de octubre
https://blog.nekomath.com/?p=101307&preview=true
62. Material en revisión: viernes 25 de octubre
https://blog.nekomath.com/?p=101326&preview=true
63. Material en revisión: Teorema de la función implícita ($1^{ra}$ versión)
https://blog.nekomath.com/?p=101397&preview=true
64. Material en revisión: Multiplicadores de Lagrange
https://blog.nekomath.com/?p=102001&preview=true
65.
66. Material en revisión: (miércoles 06 de noviembre)
https://blog.nekomath.com/?p=102020&preview=true
67. Material en revisión: Algunos comentarios sobre el teorema de la función implícita
https://blog.nekomath.com/?p=102442&preview=true
68. Material en revisión: Multiplicadores de Lagrange
https://blog.nekomath.com/?p=102836&preview=true
69. Material en revisión: Ejemplo
https://blog.nekomath.com/?p=102843&preview=true
70. Material en revisión: Ejemplo 15 de noviembre
https://blog.nekomath.com/?p=103223&preview=true
71. Material en revisión: Transformación conforme
https://blog.nekomath.com/?p=103335&preview=true
72. Material en revisión: Superficies parametrizadas
https://blog.nekomath.com/?p=103350&preview=true
73. Material en revisión: miércoles 20 de noviembre
https://blog.nekomath.com/?p=103391&preview=true
74. Material en revisión: sábado 16 de noviembre
https://blog.nekomath.com/?p=103717&preview=true
Bibliografía
A continuación se enlista bibliografía sugerida para llevar este curso.
- Introducción al cálculo y al análisis matemático; Fritz John y Richard Courant.
- Cálculo vectorial; Jerrold Marsden y Anthony Tromba.
- Cálculo en variedades; Michael Spivak.
- Cálculo diferencial de varias variables; Javier Páez Cárdenas.
- Calculus in the first three dimensions. Sherman K. Stein
Créditos
El material de este curso fue creado por
- Vinicio Antonio Gómez Gutiérrez
- Mariana Elena Pérez