En esta página encontrarás temas selectos de la materia Cálculo Diferencial e Integral III. Algunos de los temas se desarrollan con un enfoque diferente al que encontrarás en los libros. También se desarrollan ejemplos con la finalidad de una mejor comprensión de los temas. Además, puedes encontrar imágenes interactivas que ilustran los contenidos.
Temario
El curso está dividido en siete unidades temáticas.
- Unidad 1: Funciones de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}^{n}.$
- Unidad 2: Espacios Normados.
- Unidad 3: Topología de $\mathbb{R}^{n}$ y continuidad de funciones de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}^{m}.$
- Unidad 4: Diferenciabilidad de funciones de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}.$
- Unidad 5: Transformaciones lineales.
- Unidad 6: Diferenciabilidad de funciones de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}^{m}.$
- Unidad 7: Máximos y mínimos
Notas del curso
1. Material de prueba: Producto interior.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-producto-interior/
2. Material de prueba: Norma Euclidiana en $\mathbb{R}^n.$
https://blog.nekomath.com/norma-euclidiana-en-mathbbrn/
3. Material de prueba: Espacio métrico.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-espacio-metrico/
4. Material de prueba: Norma-p.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-norma-p/
5. Material de prueba: Norma infinito.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-norma-infinito/
6. Material de prueba: Un ejemplo de una norma en $\mathbb{R}^2$ que no es norma-p.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-viernes-9-de-agosto/
7. Material de prueba: Ley del paralelogramo.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-ley-del-paralelogramo-en-mathbbrn/
8. Material de prueba: Circunferencia unitaria.
https://blog.nekomath.com/material-de-prueba-circunferencia-unitaria/
9. Material de prueba: Abiertos y cerrados en $\mathbb{R}^n$ (con la topología usual).
https://blog.nekomath.com/?p=96535&preview=true
10. Material de prueba: Propiedades de abiertos y cerrados.
https://blog.nekomath.com/?p=96659&preview=true
11. Material de prueba: Ejemplos de Topologías.
https://blog.nekomath.com/?p=96726&preview=true
12. Material de prueba: Puntos de acumulación y puntos de adherencia.
https://blog.nekomath.com/?p=96769&preview=true
13. Material de prueba: Límite de una sucesión.
https://blog.nekomath.com/?p=96784&preview=true
14. Material de prueba: Límite de una función $f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m$ en un punto $\vec{x_0} \in \mathbb{R}^n.$
https://blog.nekomath.com/?p=96850&preview=true
15. Material de prueba: Una sucesión que converge a $(\sqrt{2}, \sqrt{2}).$
https://blog.nekomath.com/?p=96941&preview=true
16. Material de prueba: Un ejemplo de dinámica de poblaciones.
https://blog.nekomath.com/?p=96961&preview=true
17. Material de prueba: Sucesión de Fibonacci.
https://blog.nekomath.com/?p=97155&preview=true
18. Material de prueba: Un ejemplo de una función continua.
https://blog.nekomath.com/18-material-en-revision-miercoles-21-de-agosto/
18.2Material de prueba: Cortes de nivel de una función
https://blog.nekomath.com/18-2-material-en-revision-cortes-de-nivel-de-una-funcion/
19. Material de prueba: Un ejemplo de una función discontinua.
https://blog.nekomath.com/19-material-en-revision-un-ejemplo-de-una-funcion-discontinua/
20. Material de prueba: Ejemplo de una función que no tiene límite en un punto.
https://blog.nekomath.com/?p=97626&preview=true
21. Material en revisión: Ejemplo de otra función que no tiene límite en un punto.
22. Material de prueba: Coordenadas Polares.
https://blog.nekomath.com/20-material-de-prueba-coordenadas-polares/
22.1. Material de prueba: De las coordenadas polares a las coordenadas rectangulares.
https://blog.nekomath.com/?p=100694&preview=true
23. Material en revisión: Ejemplo de cambio de coordenadas.
https://blog.nekomath.com/21-material-en-revision-ejemplo-cambio-de-coordenadas/
24. Material en revisión: Coordenadas cilíndricas en $\mathbb{R}^3$
https://blog.nekomath.com/22-material-en-revision-coordenadas-cilindricas-en-mathbbr3/
25. Material en revisión: Coordenadas esféricas.
https://blog.nekomath.com/23-material-en-revision-coordenadas-esfericas/
26. Material de prueba: Ejemplo de coordenadas polares.
https://blog.nekomath.com/24-material-en-revision-ejemplo-de-coordenadas-polares/
27. Material de prueba: Conjuntos compactos.
https://blog.nekomath.com/25-material-en-revision-conjuntos-compactos/
28. Material de prueba: Teorema Heine – Borel.
https://blog.nekomath.com/?p=98118&preview=true
29. Material de prueba: Ejercicio
https://blog.nekomath.com/28-material-en-revision-ejercicio-viernes-30-de-agosto/
30. Material de prueba: Funciones continuas llevan compactos en compactos
https://blog.nekomath.com/27-material-de-prueba-30-de-agosto/
31. Material en revisión: Conjuntos Conexos
https://blog.nekomath.com/31-material-en-revision-conjuntos-conexos/
32. Material en revisión: Proposiciones y teorema
https://blog.nekomath.com/32-material-en-revision-proposiciones-y-teorema/
33. Material de prueba: La composición de funciones continuas es continua.
https://blog.nekomath.com/33-material-en-revision-viernes-06-de-septiembre/
34.
Bibliografía
A continuación se enlista bibliografía sugerida para llevar este curso.
- Introducción al cálculo y al análisis matemático; Fritz John y Richard Courant.
- Cálculo vectorial; Jerrold Marsden y Anthony Tromba.
- Cálculo en variedades; Michael Spivak.
- Cálculo diferencial de varias variables; Javier Páez Cárdenas.
- Calculus in the first three dimensions. Sherman K. Stein
Créditos
El material de este curso fue creado por
- Vinicio Antonio Gómez Gutiérrez
- Mariana Elena Pérez