Análisis Matemático I

Esta es la página del curso de Análisis Matemático I en el marco del proyecto PAPIME 104522. En este curso cubrimos el temario oficial de la materia cubriendo varios temas, ejemplos y problemas en el transcurso.

Organización del curso

El curso está dividido en ocho unidades temáticas.

  • Unidad 1: Espacios métricos
  • Unidad 2: Continuidad
  • Unidad 3: Completez
  • Unidad 4: Convergencia uniforme su relación con derivada e integral
  • Unidad 5: Teoremas de punto fijo y aplicación a las ecuaciones diferenciales
  • Unidad 6: Compacidad, Heine-Borel y Árzela-Ascoli
  • Unidad 7: Teorema de aproximación de Stone-Weierstrass
  • Unidad 8: Integral de Riemann-Stieljes

Notas del curso

A continuación están las entradas de blog con el contenido del curso. Se irán llenando y escribiendo en finales de 2022 y 2023.

Unidad 1: Espacios métricos

Unidad 2: Continuidad

Unidad 3: Completez

Unidad 4: Convergencia uniforme su relación con derivada e integral

  • Convergencia puntual y convergencia uniforme
  • Convergencia uniforme y continuidad
  • Convergencia uniforme y diferenciabilidad

Unidad 5: Teoremas de punto fijo y aplicación a las ecuaciones diferenciales

  • Función contracción
  • La sucesión $\phi^n(x_0)_{n \in \mathbb{N}}$ es de Cauchy
  • El teorema del punto fijo de Banach

Unidad 6: Compacidad, Heine-Borel y Árzela-Ascoli

Unidad 7: Teorema de aproximación de Stone-Weierstrass

  • Convergencia uniforme

Unidad 8: Integral de Riemann-Stieljes

  • Convergencia uniforme

Bibliografía

A continuación se enlista bibliografía sugerida para llevar este curso.

  • Apostol, T., Análisis Matemático (2a ed.). México: Editorial Reverté, 1996.
  • Bartle, R.G., The Elements of Real Analysis. New York: J. Wiley, 1964.
  • Clapp, M., Análisis Matemático. Ciudad de México: Editorial Papirhos, IM-UNAM, 2015.
  • Jost, J., Postmodern Analysis. New York: Springer-Verlag, 1998.
  • Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional. Moscú: Editorial MIR, 1972.
  • Rudin, W., Principios de Análisis Matemático (2a ed.). México: McGraw–Hill, 1980.
  • Wheeden, R.L., Zygmund, A., Measure and Integral. New York: Marcel Dekker, 1977.

Créditos

El material de este curso fue creado por

  • Lizbeth Fernández Villegas
  • Jesús Ángel Núñez Zimbrón
  • Vinicio Antonio Gómez Gutiérrez