Introducción
Una vez visto el tema de Polos y Polares y todos los subtemas que conlleva este, es hora de realizar unos ejercicios que se dejaran a continuación, todo con el objetivo de practicar y fortalecer el tema visto.
Ejercicios
1.- Demuestre que cualquier punto en la circunferencia es conjugado a todos los puntos de la tangente en ese punto.
2.- Dados P y Q los polos de dos rectas conjugadas p y q respectivamente, entonces demostrar que el polo de la recta PQ es el punto donde intersecan p y q.
3.- Sean tres puntos no colineales, construir la polar de un cuarto punto con respecto a la circunferencia determinada por los tres puntos dados, sin dibujar la circunferencia o cualquier arco de ella.
4.- Encontrar el lugar geométrico de un punto cuyas polares con respecto a dos circunferencias dadas forman un ángulo fijo entre ellas.
5.- Dados tres puntos colineales A, B y D se deberá encontrar el punto C tal que {ABCD} = -1 usando polos y polares.
6.- Demuestre que dadas dos rectas conjugadas que se intersecan en el exterior de una circunferencia, una es secante y la otra no.
7.- Dado un triángulo con circunferencia polar, el inverso de uno de sus lados con respecto a la circunferencia polar, es la circunferencia cuyo diámetro es la recta que une el vértice opuesto con el ortocentro.
8.- Dado un triángulo autopolar uno de sus vértices está dentro de la circunferencia y los otros dos fuera de esta, demostrarlo.
9.- Resolver el problema 7 de los 10 problemas de Apolonio.
10.- Resolver el Problema 10 de Apolonio usando polos y polares.
Más adelante…
La unidad siguiente es Razón Cruzada.
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