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Afirmación

No hay soluciones para $a^n+b^n=c^n$ con $n>2$ y $a,b,c$ en los enteros positivos.

Demostración

La afirmación anterior es simétrica en $a,b$ y $c$. En efecto, al intercambiarlos tenemos enunciados que son lógicamente equivalentes. Por ejemplo:

No hay soluciones para $b^n+c^n=a^n$ con $n>2$ y $b,c,a$ en los enteros positivos.

Así, por la simetría, podemos suponer que $a\ge b\ge c$. Usando que $b>0$:

$a^n+b^n\ge c^n+b^n>c^n$

De esta forma, el lado izquierdo siempre es más grande y por lo tanto la afirmación es cierta.

QED

¿Qué está mal?