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Afirmación
No hay soluciones para $a^n+b^n=c^n$ con $n> 2$ y $a, b, c$ en los enteros positivos.
Demostración
La afirmación anterior es simétrica en $a, b$ y $c$. En efecto, al intercambiarlos tenemos enunciados que son lógicamente equivalentes. Por ejemplo:
No hay soluciones para $b^n+c^n=a^n$ con $n> 2$ y $b, c, a$ en los enteros positivos.
Así, por la simetría, podemos suponer que $a\geq b\geq c$. Usando que $b> 0$:
$a^n+b^n \geq c^n +b^n > c^n$
De esta forma, el lado izquierdo siempre es más grande y por lo tanto la afirmación es cierta.
QED
¿Qué está mal?
De la afirmación.
$a^n+b^n=c^n$, como. $n>2$, entonces. Es claro que $c>a$ y $c>b$, por lo que no se puede suponer que $a\geq b \geq c$