Esta entrada está motivada por una pregunta en el grupo de Matemáticos de Facebook. Palabras más, palabras menos, alguien preguntaba por qué «derivar es el inverso de integrar», si uno tiene que ver con sacar un área y el otro tiene que ver con sacar una pendiente.
La idea formal que está detrás de esto de que sean «inversas» son los teoremas fundamentales del cálculo (TFC). Pero en esta entrada no me quiero meter con definiciones de límite ni cosas por el estilo. A fin de cuentas es un blog y estamos navegando tranquilos. Así que déjenme trabajar «al ahí se va», osea, informalmente. La idea es entender por qué derivar e integrar son operaciones inversas «con dibujitos» y en un caso más sencillo: el caso discreto. Veremos los teoremas fundamentales de los cuadraditos (TFC). ¡Oh no! ¡Se confunden las siglas! Bueno, ni modo.
Los cuadraditos
Todo empieza con algunos cuadraditos ordenados en columnas. De izquierda a derecha, tenemos 1, 2, 5, 3, 2, 4 y 2 cuadraditos en cada columna. Le voy a llamar $C_j$ a la cantidad de cuadraditos en la columna $j$. Por ejemplo, $C_3=5$.
