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Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Acerca de Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Hola. Soy Leonardo Martínez. Soy Profesor de Tiempo Completo en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Hice un doctorado en Matemáticas en la UNAM, un postdoc en Israel y uno en Francia. Además, me gusta colaborar con proyectos de difusión de las matemáticas como la Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

Convocatoria Concurso Galois-Noether 2015

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Ken 2 CC-BY - Editada2

El Comité Organizador del Concurso Galois-Noether y la
Facultad de Ciencias de la UNAM presentan la siguiente

CONVOCATORIA
Descargar póster

V Concurso Universitario de Matemáticas Galois – Noether

Lineamientos

  • Los problemas abarcarán temas de matemáticas universitarias como teoría de números, geometría, combinatoria, análisis, cálculo y álgebra.
  • Puede participar cualquier estudiante que se encuentre cursando una carrera universitaria.
  • La participación en el concurso es gratuita.
  • La inscripción es en línea. Se recibirán inscripciones hasta el jueves 23 de abril. La página es la siguiente:
  • El concurso cuenta con dos etapas
    • Primera etapa. Sábado 25 de abril de 2015. Es un examen de 25 preguntas de opción múltiple para realizarse en 3 horas.
    • Segunda etapa. Sábado 8 de agosto de 2015. Es un examen de 6 preguntas de demostración para realizarse en 4 horas y media. Se otorgarán puntos por avances en la solución de los problemas.
  • Ambas etapas se llevarán a cabo en Ciudad Universitaria. El lugar preciso y la hora de cada etapa serán dados a conocer oportunamente a los participantes inscritos.
  • Los concursantes deberán presentarse únicamente con lápiz, goma y pluma. En particular, no está permitido el uso de guías, celulares, calculadoras, libros, apuntes, etc.

Premios

  • Los concursantes que así lo deseen recibirán un Reconocimiento por su participación.
  • Los 18 primeros lugares de la primera etapa serán invitados a participar en la segunda etapa. Recibirán entrenamientos de preparación durante el verano.
  • Se premiará a los primeros tres lugares de la segunda etapa.
  • Adicionalmente, los mejores participantes de la UNAM serán invitados al equipo para la 7a CIIM* que se llevará a cabo en Ciudad Universitaria, a finales de septiembre de 2015

Para consultar los problemas de las ediciones anteriores, tips para practicar y saber más acerca de este concurso, puedes consultar la página oficial: https://blog.nekomath.com/concurso-galois-noether/

*La Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas (CIIM) es un concurso anual internacional de matemáticas universitario en el cual participan varios países Iberoamericanos.

Imagen derivada de Ken / CC-BY 2.0

Matemáticas: Una bella mezcla de técnica y creatividad

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

La gran mayoría de personas que recuerden sus años escolares seguramente recordarán a las matemáticas como una materia mecánica. “La suma de fracciones”, “la integración por partes”. Estos nombres nos recuerdan vagamente un proceso para obtener la respuesta “correcta”. Puede entonces sorprender al lector que le diga que las matemáticas no son así. Las matemáticas requieren altas dosis de ingenio y de creatividad. En otras palabras, las matemáticas son más bien como el arte.

Pongamos un ejemplo con la pintura. Si uno entra a clases de pintura, al inicio realizará una serie de ejercicios. Habrá varios lienzos llenos de líneas verticales y horizontales. Hojas más adelante, las líneas comenzarán a cambiar de grosor y de intensidad. Además de ir mejorando la destreza con los pinceles, también habrá que conocer la pintura. Se tendrán que hacer algunos ensayos para aprender a encontrar los tonos de color. Se mezclarán cuidadosamente las dosis de azul y amarillo para obtener verde limón o verde botella.

Toda esta práctica va encaminada a obtener las técnicas necesarias para pintar. Sin embargo, una clase de pintura en la que nunca se hace realmente una pintura es una clase incompleta. Una vez que se tiene un conocimiento básico del material, es necesario mezclar la técnica con las ideas para poder generar una obra. En algún momento deben entrar los caballos, los paisajes, las formas abstractas. Todas esas ideas que pasan por la mente del pintor. Y es en esta mezcla de conceptos con técnica es en donde se genera el arte.

Magazine2BlogExactamente lo mismo sucede con las matemáticas escolares. Cuando estudiamos las sumas y las parábolas sólo estamos estudiando la técnica para las matemáticas. Estamos aprendiendo un nuevo lenguaje y cómo manipularlo. Y en esta etapa sí es importante seguir ciertos procedimientos, así como al pintar es importante no poner demasiada agua para la acuarela. Sin embargo dejar las matemáticas hasta aquí es dejar a las matemáticas incompletas.

Antes de pasar a la otra parte, a la parte creativa, me gustaría hacer énfasis en que esta parte algorítmica de las matemáticas, aunque sea incompleta, es realmente útil. Las herramientas básicas que se aprenden en la escuela son fundamentales para luego utilizar estas herramientas en distintas carreras: contaduría, física, ciencias de la tierra, ingenierías, etc. Las computadoras realizan miles de operaciones por segundo. Sin duda este lenguaje ha resultado de mucha utilidad en el desarrollo de la ciencia y de la tecnología.

Entonces, si las matemáticas mecánicas ya son una herramienta importante, ¿por qué no son matemáticas en su totalidad? Porque falta la parte de las ideas. Falta lo equivalente a lo que en el mundo de la pintura eran los floreros, los retratos y los conceptos. Y esta parte faltante es mucho más humana y mucho más creativa. Veamos un caso concreto.

Pensemos que en un cajón hay varios calcetines blancos, negros y grises. Es de madrugada, así que no se ve nada. No queremos encender la luz del cuarto pues hay alguien a quien no queremos despertar. ¿Cuántos calcetines tenemos que tomar para que al salir del cuarto y prender una luz logremos tener dos calcetines del mismo color? Si sólo tomamos tres calcetines, podemos tener la mala suerte de que sean uno blanco, uno negro y uno gris. Sin embargo, si tomamos cuatro calcetines, por muy mala suerte que tengamos, forzosamente sacaremos dos del mismo color.

Aquí hay una idea en el aire: “muchos calcetines garantizan calcetines del mismo color”. Y con esta idea vienen nuevas preguntas: ¿cuántos hay que sacar para obtener diez del mismo color? De nuevo, con muy mala suerte podríamos sacar 9 blancos, 9 negros y 9 grises, así que 27 calcetines no son suficientes. Pero 28 sí lo son. Y aunque tuvimos que hacer una suma (9+9+9=27), esta operación sólo fue una herramienta. Lo más relevante fue la idea: “muchos calcetines garantizan calcetines del mismo color”. ¿Qué sucedería si los calcetines fueran de 4 colores? ¿Y si queremos 100 iguales? La idea original motivó nuevas preguntas. Y ahora sí, al mezclar ideas con técnica, finalmente estamos haciendo matemáticas.

Magazine3BlogEl ejemplo anterior es muy simple. Casi como dibujar una caricatura. En los institutos de matemáticas los investigadores trabajan en resolver problemas más complejos. Por ejemplo, en el Instituto de Matemáticas de la Unidad Juriquilla de la UNAM estudiamos problemas de combinatoria, de ecuaciones diferenciales, de geometría de convexos, de probabilidad libre. Esos problemas raramente tienen una solución única, así que tenemos que combinar las ideas y las técnicas adecuadas. Y al resolver el problema se obtiene una gran satisfacción. Y más aún si con un poco de suerte el problema se puede aplicar al mundo real.

¿Y cómo se entra a este mundo de las matemáticas? Si en la escuela sólo se ve la técnica, ¿dónde se ven las matemáticas completamente? Algunas escuelas tienen la fortuna de contar con clubes y talleres de matemáticas. Para las escuelas que no los tengan, está la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (http://www.ommenlinea.org) y la Olimpiada de Matemáticas de Querétaro (http://ommqro.mx/). Ambos proyectos se dedican a la divulgación de las matemáticas en el país y tienen una comunidad grande de profesores voluntarios que ayudan a encontrar el lado creativo de esta bella disciplina.


 

Originalmente publicado en Magazine Querétaro (14 de septiembre)

Reporte desde ¡París!

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Ayer tuve mi último día hábil en Montpellier. Realmente disfruté mucho los últimos días de estar ahí.

Jugué por primera vez gotcha láser (te pones un chaleco, te dividen en equipos y vas a dispararle a los del otro equipo en un lugar semiobscuro y laberintoso). Estuve ahí con un grupo de amigos hispanohablantes para celebrar el cumpleaños de uno de ellos. Me divertí muchísimo. De las tres rondas que jugamos yo gané una .

Visite un pueblo maravilloso cerca de Milleau. Fui a Nimes a ver una de las etapas del tour de France. También asistí dos veces a los estivales, que es un evento que se pone en la esplanada de Montpellier para que los vinicultores de la región lleven sus productos a degustar (por 5 euros te dan una copa y tres boletos para llenarla).

Otra cosa que valió mucho la pena fue visitar el museo Fabre en Montpellier. Tiene cientos de años de historia del arte, incluyendo un poco de arte contemporáneo. Pasé a la exposición temporal de Claude Viallat y está realmente colorida. Ademas, me salió gratis por ser estudiante (cosa que me alegró, pues yo no sabía y pensaba que iba a tener que pagar la entrada).

De matemáticas, estuvo productivo, pues salieron nuevas ideas para un problema que Jorge Ramírez y Luis Montejano habían trabajado hace algunos años. Pudimos dar un paso que abrió camino a pensar nuevas cosas y a obtener nuevos resultados. Se nos quedó mucha tarea para escribir y para pensar, jejeje.

Hace rato llegué a París. Vine en tren desde Montpellier y llegué a la estación de Lyon. Voy a pasar cuatro días aquí. Ya había estado en París una vez, pero sólo había sido poco tiempo y muy apresurado. Estos 4 días sí que van a rendir más.

Conseguí un departamento bien padre en Airbnb que va a salir más o menos en lo mismo que un hostal, pero está mucho mejor. Tiene cocina, baño propio, internet gratuito y está muy bien ubicado, a cinco minutos caminando de la estación de metro más cercana. Además hay un parque muy bonito a diez minutos.

Bueno, hasta aquí dejo este reporte. Cambio y fuera.

Reporte 3 desde Montpellier

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Ya estoy de nuevo por acá después de ir 10 días a la Olimpiada Internacional de Matemáticas. A México le fue bien, teninendo su tercer mejor participación relativa en la historia, con 4 medallas de plata, 1 de bronce y 1 mención. Ya lo habia puesto por acá, pero ¡vaya! Las buenas noticias son para repetirse.

Tengo una buena anécdota por contar. Creo que mi francés va mejorando. La primera vez que llegué a Francia, me detuvieron en la aduana. Me hicieron algunas preguntas en francés y al ver que casi no entendía y no podía responder, decidieron cambiar a inglés. Ahora que llegué de Sudáfrica me volvió a tocar la aduana (¿en serio me veo tan sospechoso?) El policía me preguntó de nuevo varias cosas, pero ahora nunca tuvo que cambiar a inglés .

En Sudáfrica compré sal rosa. Es sal en grano, pero algunos de esos granos se pintan de color rosado debido a minerales que los enriquecieron con el paso del tiempo. Está bonita.

Resulta que un problema de la IMO tiene mucho que ver con cosas de en las que estoy trabajando por aca en Montpellier. Si les interesa, es el problema 6, que pueden conseguir acá en muchos idiomas: http://www.imo-official.org/problems.aspx . El problema se puede poner en términos de algo que se llama matroides orientados y bajo un cambio de idioma tiene que ver con «rectas que atrapan puntos». Si a alguien le interesa puedo ser más específico por inbox.

Me alegré mucho de tener mi bici de nuevo. En SA estuvimos caminando bastante del hotel al lugar donde eran las coordinaciones así que ya la extrañaba.

Esta semana se ve muy prometedora, con matemáticas mixtas con mis dos tutores de doctorado, con comidas en la cafe de la UM2, con bicicleta y para rematar con el viernes de Estivales (sin F), que es un evento de vinos de la región. También intentaré hacer una actualización del álbum de fotos de Montpellier.

Cambio y fuera

Reporte 2 desde Montpellier

Por Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

En general todo va bien.

Ya cada vez le estoy entendiendo más a eso de hablar francés. Al menos ya puedo pedir cosas en los restaurantes y las tiendas. También puedo leer los periódicos módulo algunas palabras difíciles y escuchar algunas canciones pop facilitas. El fin de semana estuve clavado en entender la diferencia entre e, é, è, ê y ai. Al menos ya entiendo por qué hay tantísimas «e».

Una lección aprendida es que la única forma de cuidar tu bicicleta es usando un candado de U. Estando acá ya me robaron una bicicleta, y a un amigo le robaron otra (en estas pocas semanas). Ya tengo una segunda bicicleta y está padre eso de poder moverse por la ciudad en bici con confianza. Me caí un par de veces, pero nada grave.

Cerca de Montpellier he ido a Barcelona, a la playa Balavás, a un río que no recuerdo cómo se llama y al lago de Salagu. En las salidas nocturnas he vivido del entusiasmo del mundial entre los mexicanos que viven fuera de México; el estruendoso y alegre sonido de los metales en la noche de las fanfares; un tour de bares en Barcelona con buenos cuates; tiendas con una variedad impresionante de chelas.

Las matemáticas también van bastante bien. De repente empezaron a salir varios problemas muy interesantes y estoy aprendiendo teoria nueva. Finalmente me hizo clic eso de los matroides (bueno, tanto como te puede hacer clic a nivel principiante). Ando en mis primeros pasos con matroides orientados y se ve que generalizan de una manera muy cómoda varios conceptos de la teoría de poliedros convexos. En temas un poco distintos, salieron algunas preguntas interesantes del problema de Frobenius en la banda de Moebius (salió verso sin esfuerzo, jejeje).

Bueno, así van las cosas. Extraño moderadamente la comida mexicana. Un poco menos moderadamente extraño a mis cuates en México y a la familia. Lá próxima semana haré un breve intermedio para ir a Sudáfrica como líder de México a la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Un viaje dentro de un viaje. Viajeception.

Cambio y fuera