2. Proporciones, concentraciones y soluciones

Las matemáticas están presentes en la biología desde el momento en que necesitamos medir, comparar o comunicar cantidades. ¿Qué tan salado es el océano? ¿Cuánto CO₂ hay en la atmósfera hoy comparado con hace cien años? ¿Qué fracción de una población está infectada por un parásito? Todas estas preguntas requieren herramientas para expresar cantidades relativas: fracciones, porcentajes y concentraciones.

En este capítulo aprenderás a traducir entre estas representaciones y a aplicarlas en contextos biológicos reales. No se trata de memorizar fórmulas, sino de entender qué significa cada representación y cuándo conviene usarla.

2.1. Representación de fracciones en forma decimal y porcentual

Las fracciones, los decimales y los porcentajes son tres formas distintas de expresar una misma idea: una parte en relación con un todo. En biología se usan constantemente, por ejemplo para representar datos como concentraciones de soluciones o proporciones de especies en una comunidad.

1. Fracciones. 
   Una fracción $\frac{a}{b}$ expresa la relación entre una parte $a$ (numerador) y un total $b$ (denominador). Cuando la fracción representa una proporción, es decir, cuando $a$ es una parte del todo $b$, entonces $0 \leq a \leq b$ y la fracción toma valores entre 0 y 1. Por ejemplo, si en una muestra de 4 individuos, 3 están sanos, la proporción de individuos sanos es $\frac{3}{4}$​.
2. Decimales.
   Un número decimal es una manera de expresar fracciones usando la notación posicional, en la que cada posición a la derecha del punto decimal representa una potencia de 10. Los números decimales se clasifican en tres tipos:
   Decimales exactos: son aquellos que tienen un número finito de dígitos después del punto decimal. Por ejemplo, $0.5 = \frac{1}{2} o 0.75 = \frac{3}{4}.$
   Decimales periódicos: son en los que, después del punto decimal, los dígitos siguen un patrón que se repite indefinidamente; este patrón se llama período. Por ejemplo, $0.\overline{3}=\frac{1}{3}$ tiene período 3, y $0.\overline{142857}=\frac{1}{7}$ tiene período 142857. Los decimales periódicos corresponden siempre a números racionales, es decir, números que pueden expresarse como cociente de dos enteros.
   Decimales no periódicos: son aquellos que no repiten ningún patrón y tienen una cola infinita de dígitos impredecibles. El ejemplo más conocido es $\pi = 3.14159265358979…$, que continúa sin repetirse. Los decimales no periódicos corresponden a números irracionales, no pueden expresarse como cociente de dos enteros.

3. Porcentajes.
   Un porcentaje expresa una cantidad como fracción de 100. La palabra «porcentaje» viene del latín per centum, que significa «por cada cien». Se obtiene multiplicando la fracción por 100, por ejemplo $\frac{1}{2} = 0.5 = 50 %.$

Ejemplo. Si una solución contiene 25 g de sal disueltos en 500 g de agua, ¿cuál es la concentración de sal en porcentaje en masa?
Respuesta esperada:
Paso 1. Se calcula la fracción de sal respecto a la masa total de la solución (agua + sal):

$$\frac{25}{500+25} = \frac{25}{525} \approx 0.0476$$

Paso 2. Se convierte a porcentaje:

$$0.0476 \times 100 \approx 4.76%$$

Ejercicio. Si se tiene una solución con 10 g de azúcar disueltos en 250 g de agua, ¿cuál es la concentración de azúcar en porcentaje en masa?
Respuesta esperada:

$$\frac{10}{250+10} = \frac{10}{260}  \approx 0.0384$$ 

$\Rightarrow 0.0384 \times 100 \approx 3.84\%$.
La solución tiene una concentración de aproximadamente 3.84 % de azúcar.

2.2. Aplicaciones: concentraciones (salinidad, CO₂ atmosférico), preparación de soluciones

Las concentraciones son la forma cuantitativa de describir cuánto de una sustancia (el soluto) hay en una mezcla o medio (la solución). Se pueden expresar de diferentes maneras según el contexto, por ejemplo en términos de masa, de volumen o de cantidad de materia. A continuación se presentan las más relevantes para la biología. 

Concentración molar (M)
La molaridad expresa la cantidad de soluto en términos del número de moles por litro de solución. Un mol es la unidad del Sistema Internacional que corresponde a $6.022 \times 10^{23}$ partículas (átomos, moléculas o iones), número conocido como la constante de Avogadro. La concentración molar se define como:

$$M = \frac{\text{moles de soluto}}{\text{volumen de solución en litros}}$$

Ejemplo. Si se disuelve 1 mol de NaCl (sal común) en 1 L de agua, la concentración molar de la solución es:

$$M = \frac{1 \text{ mol}}{1 \text{ L}} = 1 \text{ M}$$

Concentración en porcentaje en masa
Expresa la masa del soluto como fracción de la masa total de la solución, multiplicada por 100:

$$\% \text{ en masa} = \left(\frac{\text{masa de soluto}}{\text{masa de solución}}\right) \times 100$$

Ejemplo. Si se tienen 10 g de sal disueltos en 90 g de agua, ¿cuál sería la concentración en porcentaje en masa?
Respuesta esperada:

$$\frac{10 \, \text{g}}{100 \, \text{g}} \times 100 = 10 %$$

Salinidad
La salinidad mide la cantidad de sales disueltas en agua. Es un parámetro fundamental en ecología acuática porque, entre otras cosas, sirve para determinar qué organismos pueden sobrevivir en un cuerpo de agua. La salinidad se expresa habitualmente en partes por mil (ppt), también escrito como ‰, que indica los gramos de sal disueltos por cada kilogramo de agua:

$$\text{salinidad (ppt)} = \frac{\text{masa de sal (g)}}{\text{masa de solución (g)}}$$

Ejemplo. La salinidad promedio del océano es de aproximadamente 35 ppt, lo que significa que en cada kilogramo de agua de mar hay 35 g de sales disueltas.
Para visualizar esto, puedes consultar el recurso interactivo de la NOAA sobre salinidad oceánica que se encuentra en: https://oceanservice.noaa.gov/facts/whysalty.html

Ejercicio. Si se tienen 200 g de agua y se añaden 10 g de sal, ¿cuál será la concentración de sal expresada en ppt y en porcentaje en masa?
Respuesta esperada:

$\frac{10}{210} = 0.0476$

Por lo tanto, la concentración es 4.76 % o 0.0476 ppt.

Concentración de CO₂ atmosférico
Para la biología ambiental, medir la concentración de dióxido de carbono (CO₂) en la atmósfera es esencial para estudiar el cambio climático y sus efectos sobre los ecosistemas. La concentración de CO₂ se expresa en partes por millón en volumen (ppmv), que indica cuántos mililitros de CO₂ hay por cada millón de mililitros de aire, o dicho de otro modo, cuántas moléculas de CO₂ hay por cada millón de moléculas de aire:

$$\text{ppmv} = \frac{\text{volumen de CO}_2}{\text{volumen total de aire}} \times 10^6$$

Es importante distinguir que aquí las ppm son en volumen, no en masa. Para gases ideales a la misma temperatura y presión, ppm en volumen equivale a ppm en cantidad de materia (µmol/mol), pero no equivale a ppm en masa porque las masas molares son distintas.

En 2026, la concentración de CO₂ atmosférico está superando las 420 ppmv. Puedes consultar los datos en tiempo real del Observatorio de Mauna Loa dando clic en las opciones “Trends in CO₂”, “Full record” y  “Global” en: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/

Ejercicios.
1. Si la concentración de CO₂ en la atmósfera es de 400 ppmv, esto significa que en un millón de partes de aire, 400 partes son de CO₂. Entonces en 1 L de aire, ¿cuántos mililitros de CO₂ hay en 1 litro de aire
Respuesta esperada:

$\frac{400}{1\,000\,000} = 0.0004$

En 1 litro (1000 mL) de aire, la cantidad de CO₂ sería: 1000 × 0.0004 = 0.4 mL de CO₂.

2. En un ambiente cerrado, la concentración de oxígeno es del 21 %. Si hay 50 litros de aire, ¿cuántos litros de oxígeno hay en total?
Respuesta esperada: $50 \times 0.21 = 10.5$ litros de oxígeno.

2.3. Conversión entre porcentajes, fracciones y cantidades absolutas

La conversión entre fracciones, porcentajes y cantidades absolutas es frecuente cuando se trabaja con datos biológicos como concentraciones en soluciones, frecuencias alélicas, porcentajes de población, por dar algunos ejemplos. A continuación se presentan los casos más frecuentes.

Conversión de fracción a porcentaje 
Para convertir una fracción a porcentaje, se multiplica por 100. Si la fracción no es evidente como decimal, se realiza la división primero:

$$\frac{a}{b} \longrightarrow \frac{a}{b} \times 100 = \text{porcentaje}$$

Ejemplo. Si una población tiene $\frac{1}{5}$​ de individuos infectados por una enfermedad, ¿a qué porcentaje equivale?
Respuesta esperada:

$$\frac{1}{5}​ = 0.2  \Rightarrow 0.2​​ \times 100 = 20$$.

Entonces el 20 % de los individuos están infectados.

Ejercicios.
1. Si en un grupo de 40 estudiantes, 10 han completado su tarea. ¿Qué porcentaje de estudiantes ha completado su tarea?
Respuesta esperada:

$$\frac{10}{40}​ = 0.25  \Rightarrow 0.25​​ \times 100 = 25$$.

Por lo tanto, el 25 % de los estudiantes ha completado su tarea.

2. Si en una población de 200 árboles, 60 son de especies introducidas (no nativas). ¿Qué porcentaje de los árboles corresponde a los no nativos?
Respuesta esperada:

$$\frac{60}{200}​ = 0.3  \Rightarrow 0.3​​ \times 100 = 30$$.

Por lo tanto, el 30 % de los árboles son de especies no nativas.

Para más información:
https://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-14562024000100130&script=sci_arttext&utm
https://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1405-04712026000100101&script=sci_arttext

Conversión de porcentaje a fracción
Para convertir un porcentaje a fracción se divide el porcentaje entre 100 y se simplifica la fracción resultante dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor (MCD):

$$p\% = \frac{p}{100} \longrightarrow \text{simplificar}$$

Ejemplo. Si el 30 % de una solución es NaCl, ¿qué fracción representa esta concentración?
Respuesta esperada: 

$$30 % = \frac{30}{100}$$

luego, como el MCD de 30 y 100 es 10:  

$\frac{30}{100} = \frac{3}{10}$

Por lo tanto, 30 % equivale a $\frac{3}{10}$​.

Ejercicio. Si el 40 % de una población de bacterias está infectada, ¿qué fracción representa el porcentaje de bacterias infectadas?
Respuesta esperada:

$$40 % = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$$

Entonces 40% equivale a $\frac{2}{5}$​.

Conversión de un porcentaje a cantidad absoluta
Para obtener la cantidad absoluta correspondiente a un porcentaje, se expresa el porcentaje como fracción decimal y se multiplica por el total:

$$\text{cantidad absoluta} = \frac{p}{100} \times \text{total}$$

Ejemplo. Si se tiene una solución de 500 mL y la concentración de sal es del 10 %, ¿cuántos mililitros de sal hay?
Respuesta esperada:

$$\frac{10}{100} \times 500 \text{ mL} = 0.1 \times 500 \text{ mL} = 50 \text{ mL}$$

Ejercicios.
1. Si un ecosistema tiene 1000 g de carbono y el 20 % está almacenado en las raíces de las plantas, ¿cuántos gramos de carbono están en las raíces?
Respuesta esperada:
$1000 \times 0.20 = 200$. Hay 200 g de carbono en las raíces de las plantas.

2. Si en un ecosistema con 5000 g de nitrógeno, el 15 % está presente en el suelo, ¿cuántos gramos de nitrógeno hay en el suelo?
Respuesta esperada: $5000 \times 0.15 = 750$. Hay 750 g de nitrógeno en el suelo.

Conversión de cantidad absoluta a porcentaje
Si tienes una cantidad conocida de una sustancia en una solución y quieres expresar su concentración en porcentaje, puedes usar la fórmula:

$\text{Porcentaje} = \left( \frac{\text{cantidad de soluto}}{\text{cantidad total de la solución}} \right) \times 100$

Ejemplo. Si en un recipiente con 500 g de una solución hay 125 g de azúcar, ¿qué porcentaje de la solución es azúcar?
Respuesta esperada: 

$$\frac{125}{500} \times 100 = 25$$

Entonces 25 % de la solución es azúcar.

Ejercicio. Si en una solución de 600 g, 150 g corresponden a sal, ¿qué porcentaje de la solución es sal?
Respuesta esperada:

$$\frac{150}{600} \times 100 = 25$$

Entonces 5% de la solución es sal.

Conversión de fracción a cantidad absoluta
Para obtener la cantidad absoluta a partir de una fracción, se multiplica el total por la fracción:

$$\text{cantidad absoluta} = \text{total} \times \frac{a}{b}$$

Ejemplo. En una muestra de 200 g de agua, $\frac{3}{4}$​ es agua dulce.¿Cuántos gramos de agua dulce hay?
Respuesta esperada:  

$$200 \times \frac{3}{4} = 150$$

Entonces 150 g de la muestra corresponden a agua dulce.

Ejercicio. En una solución de 1000 g de sangre, $\frac{2}{5}$​ es plasma. ¿Cuántos gramos de plasma hay en la muestra? 
Respuesta esperada:

$$1000 \times \frac{2}{5} = 400$$

Hay 400 g de plasma en la muestra. 

Recursos de consulta y profundización:

Concentración molar (Khan Academy): https://es.khanacademy.org/science/chemistry/chemical-reactions-stoichiome/molarity-tutorial/a/molarity

Salinidad oceánica (NOAA Ocean Service): https://oceanservice.noaa.gov/facts/whysalty.html

CO₂ atmosférico en tiempo real (NOAA/Scripps): https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/

Matemáticas para la vida (UNAM): 

https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/1_028/index.html
https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/1_028/index.html
https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/1_031/index.html

Evaluación. Proporciones, concentraciones y soluciones

Responde cada inciso con tus propias palabras y procedimientos. Cuando termines, compara con la respuesta modelo. Lo importante no es que tu respuesta sea idéntica, sino que identifiques si el razonamiento y el resultado son correctos.

1. Responde

a. En un estudio ecológico, se observa que de un total de 1000 árboles en un bosque, 300 son de una especie invasora. ¿Qué porcentaje de los árboles del bosque son de especies invasoras?

b. En una población de 1200 bacterias, 0.75 de ellas están infectadas por una enfermedad. ¿Qué fracción representa la población infectada?

c. Si una solución tiene 50 gramos de azúcar disueltos en 200 gramos de agua, ¿cuál es la concentración de azúcar en porcentaje?

d. En un ecosistema marino, la salinidad promedio es de 35 ppt. ¿Cuántos gramos de sal hay disueltos en 2 litros de agua?

e. Una solución acuosa contiene 2 moles de NaCl (sal común) disueltos en 1 litro de agua. ¿Cuál es la concentración molar de la solución?

f. En un laboratorio, se preparó una solución disolviendo 15 gramos de glucosa (C₆H₁₂O₆) en 150 ml de agua. Si la densidad del agua es aproximadamente 1 g/ml, ¿cuál es la concentración de glucosa en porcentaje en masa?

g. La concentración de CO₂ en la atmósfera es de 400 ppm. Si tomamos una muestra de aire de 2 metros cúbicos (2000 litros), ¿cuántos litros de CO₂ están presentes en esa muestra?

h. En un ecosistema terrestre, se sabe que el 20 % del nitrógeno en el suelo está presente como amoníaco (NH₃). Si en total hay 3000 g de nitrógeno en el suelo, ¿cuántos gramos de nitrógeno están presentes como amoníaco?

i. Si el 15 % de una población de 2000 insectos está infectada por un virus, ¿cuántos insectos están infectados?

j. En un ecosistema acuático, el 40 % del oxígeno en el agua es consumido por organismos acuáticos. Si hay 5000 litros de agua en un estanque, ¿cuántos litros de oxígeno son consumidos por los organismos?

k. Si en una solución de 300 mL de agua, el 10 % está compuesto por sales minerales, ¿cuál es la cantidad absoluta de sales en la solución?

l. Un investigador mide que en un ecosistema existen 100 g de carbono. Si el 25 % de ese carbono está almacenado en las raíces de las plantas, ¿cuántos gramos de carbono están almacenados en las raíces?

m. Si en una solución de 400 g de agua, $\frac{2}{5}$​ de ella es agua dulce, ¿cuántos gramos de agua dulce hay en la solución?

n. En un ecosistema forestal, la fracción de árboles jóvenes es $\frac{3}{8}$​. Si hay un total de 1600 árboles en el bosque, ¿cuántos árboles son jóvenes?

o. En un laboratorio de biología, se prepara una solución con 250 g de una sustancia en 1250 g de agua. ¿Cuál es la concentración de la sustancia en porcentaje?

p. Una solución tiene una concentración de 5 % de NaCl en masa. Si la masa total de la solución es 400 g, ¿cuántos gramos de NaCl hay en la solución?

q. En un ecosistema marino, la salinidad es de 40 ppt. Si se tiene 500 litros de agua de mar, ¿cuántos gramos de sal hay disueltos en esa cantidad de agua?

r. Un experimento muestra que el 30 % del oxígeno en una muestra de aire está en forma de ozono (O₃). Si hay 2000 mL de aire, ¿cuántos mililitros de ozono hay en la muestra?

s. En una plantación de árboles, el 40 % de los árboles son de una especie nativa y el resto son de especies no nativas. Si hay 1200 árboles en total, ¿cuántos árboles son no nativos? Si además, del 40 % de árboles de especies nativas, 15 % son especies en peligro de extinción, ¿a qué porcentaje del total representa esa cantidad?

t. Si en un ecosistema hay 5 toneladas de carbono, y el 40 % de ese carbono se encuentra almacenado en los organismos del ecosistema, ¿cuántas toneladas de carbono están almacenadas en los organismos?

u. La concentración de dióxido de carbono (CO₂) en un ambiente cerrado es de 500 ppm. Si el volumen total de aire es 10 m³ (10 000 L), ¿cuántos mililitros de CO₂ están presentes en el ambiente?

v. En un experimento de difusión, se encontró que el 25 % de las partículas de un gas están dispersas en una zona de 400 mL. ¿Cuántos mililitros de gas están dispersos en esa zona?