Introducción

Esta vez, nos enfocaremos en el estudio de la distribución discreta: asociada a las variables aleatorias que surgen, al tratar con repeticiones de ensayos Bernoulli independientes y que consisten en determinar el número total de éxitos sin importar su orden. Esta distribución se conoce como distribución binomial.

Distribución binomial

Trabajo realizado con el apoyo del Programa UNAM-DGAPA-PAPIME PE 104721: “Hacia una modalidad a distancia de la Licenciatura en Matemáticas de la FC-UNAM”. Sitio web del proyecto: https://www.matematicasadistancia.com.

Tarea moral

A continuación hay algunos ejercicios para que practiques los conceptos vistos en esta entrada. Te será de mucha utilidad intentarlos para entender más la teoría vista.

• Demuestra que la función de probabilidad asociada a la distribución binomial es efectivamente una función de probabilidad.

• Sea $X$ una variable aleatoria tal que $X\sim binomial(n,p)$, demuestra que cuando $k$ pasa de 0 a n.$P(X=k)$ primero aumenta monótonamente y luego disminuye monótonamente alcanzando su valor más grande cuando $k$ es el entero más grande menor o igual que $(n+1)p$.

• Basándote en la demostración del inciso anterior, da una relación recursiva entre las probabilidades asociadas con valores sucesivos de $X$ y con ella encuentra $P(X<4)$ cuando $X\sim binomial(50,.4)$.

• Demuestra que si $X$ es una variable aleatoria tal que $X\sim binomial(n,p)$, entonces la función de masa de probabilidad $f_X\left(k\right)$ tiene la siguiente propiedad: $f(k-1)f(k+1)\le f{\left(k\right)}^2$.

• Sea $X$ una variable aleatoria tal que $X\sim binomial(n,p)$, encuentra la distribución de probabilidad de $n-X$.

Más adelante…

La distribución binomial, es utiliza para la Estimación de probabilidades: asociadas a resultados, en cualquier subconjunto de ensayos que impliquen éxitos o fracasos. Así, como para estimar probabilidades asociadas a juegos de azar.

Por sus aplicaciones en la teoría de probabilidad y estadística, la distribución binomial es probablemente la de uso más frecuente entre las distribuciones discretas,

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