1. Evalúa las siguientes expresiones, escribe cada paso y la ley de los exponentes que usaste en cada caso. Escribe tu respuesta sin exponentes negativos.

• $(-2{)}^5$
• $-2^5$
• $2^{-5}$
• $(4^7)/(4^4)$
• $(3^8)/(3^5)$
• $(7^{1}2)/(7^{1}0)$
• $(5/6{)}^{-3}$
• $(1/4{)}^{-2}$
• $(3/5{)}^{-4}$
• ${27}^{2/3}$
• $8^{3/2}$
• ${16}^{1/4}$
• $(-5{)}^3$
• $-5^3$
• $5^{-3}$
• $(2^6)/(2^2)$
• $(9^5)/(9^3)$
• $(4^7)/(4^4)$
• $(3/4{)}^{-2}$
• $(5/9{)}^{-1}$
• $(8/15{)}^{-3}$
• $2^{-2}$
• ${10}^{-3}$
• ${16}^{-5/4}$
• ${32}^{-4/5}$
• $(3/7{)}^{-5}$
• $(1/2{)}^{-4}$
• $(5/11{)}^{-6}$

2. Simplifica las expresiones e indica la ley o propiedad que usaste en cada tipo de expresión. Escribe tu respuesta sin exponentes negativos.

• $\sqrt{72}-\sqrt{50}$​
• $\sqrt{245}+\sqrt{72}$​
• $\sqrt{300}-\sqrt{75}$
• $\sqrt{128}+\sqrt{32}$
• $\sqrt{180}-\sqrt{45}$
• $(2a^2{b}^3)(3a^4{b}^2)$
• $(5a^3{b}^2{)}^2(2a^2{b}^4)$
• $(4a^{2}b)(3a^3{b}^2)$
• $(7a^5{b}^3)(2a^2{b}^4{)}^2$
• $(8a^4{b}^2)(5a^2{b}^3)$
• ${\left(\frac{2x^{3/4}{y}^2}{x^{1/2}{y}^{1/3}}\right)}^2$
• ${\left(\frac{3a^{5/3}{b}^2}{a^{2/3}{b}^{1/2}}\right)}^3$
• ${\left(\frac{4x^{5/6}{y}^3}{x^{1/3}{y}^{2/5}}\right)}^2$
• ${\left(\frac{5a^{2/3}{b}^{1/4}}{a^{1/2}{b}^{1/3}}\right)}^3$
• ${\left(\frac{6x^{4/5}{y}^2}{x^{1/5}{y}^{1/2}}\right)}^2$

3. Resuelve las siguientes operaciones paso a paso.

• $5(x+7)+3(2x-4)$
• $4(x-3)+6(3x+2)$
• $2(x+5)+7(4x-1)$
• $(x+4)(3x-2)$
• $(x-1)(2x+5)$
• $(2x+3)(x-4)$
• ​​$(3x+5{)}^2$
• $(2x-7{)}^2$
• $(4x+6{)}^2$
• $(x+3{)}^3$
• $(2x-1{)}^3$
• $(x-4{)}^3$
• $(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})$
• $(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)$
• $(2a+\sqrt{b})(2a-\sqrt{b})$

4. Factoriza las siguientes expresiones. 

• $4x^4+8x^3$
• $5y^3+10y^2$
• $3x^{4/3}-6x^{2/3}+9x^{-1/3}$
• $2x^{5/2}–4x^{3/2}+6x^{1/2}$
• $x^{2}y-3x{y}^2$
• $6x^{3}y-9x^2{y}^2$
• $9x^2–16$
• $4y^2–25$
• $3x^2+11x-4$
• $4x^2-13x+9$
• $x^3-6x^2-4x+24$
• $x^3+2x^2-9x-18$

5. Simplifica las siguientes expresiones racionales. 

• $\frac{x^2+5x+6}{x^2+4x+3}$
• $\frac{2x^3+5x^2–6x}{x^2–x–6}$​
• $\left(\frac{x^2+2x+1}{x^2–1}\right)\left(\frac{x–1}{x+2}\right)$
• $\left(\frac{x^2–9}{x^2–4}\right)\left(\frac{x+3}{x+2}\right)$
• $\frac{x^2+6x+9}{x^2–4}–\frac{2x+3}{x+2}$
• $\frac{x^2–1}{x^2+3x+2}–\frac{x+2}{x+1}$
• $\frac{\frac{2x}{y}–\frac{y}{x}}{\frac{1}{x}–\frac{1}{y}}$
• $\frac{\frac{3}{x+1}+\frac{2}{x–1}}{\frac{1}{x–1}+\frac{1}{x+1}}$

6. Racionaliza las expresiones y simplifica.

• $\sqrt{6}\sqrt{3}-1$
• $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}–3}$
• $\frac{\sqrt{16+h}–4}{h}$
• $\frac{\sqrt{9+h}–3}{h}$

7. Reescribe las siguientes expresiones completando cuadrados.

• $x^2+6x+5$
• $x^2+4x+7$
• $3x^2–18x+7$
• $3x^2–18x+5$
• $2x^2+8x+3$
• $4x^2–12x+24$

8. Resuelve las siguientes ecuaciones, encuentra sólo raíces reales.

• $x+3=8-\frac{x}{3}$
• $x^2–7x+10=0$
• $x^4–5x^2+4=0$
• $3x(5–x{)}^{1/2}–2\sqrt{5–x}=0$
• $\frac{3x}{x+2}=\frac{3x–2}{x+1}$
• $2x^2+5x–3=0$
• $4|x–2|=12$

9. Resuelve las desigualdades, la solución debe estar en términos de intervalos de números reales.

• $-3<4–2x\le 10$
• $-5\le 7–4x<12$
• $x(x+3)(x–2)>0$
• $(x–1)(x+3)(x–4)\le 0$
• $\frac{3x+2}{x–2}>1$
• $\frac{4x–5}{x+2}\ge 2$
• $x^2–5x+6\ge 0$
• $x^2+4x–5<0$
• $|x+2|\ge 5$
• $|2x–1|>4$

10. Indica si las siguientes ecuaciones son falsas o verdaderas, explica por qué.

• $(m+n{)}^2=m^2+n^2$
• $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$
• $\frac{1}{a–b}=\frac{1}{a}–\frac{1}{b}$
• $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}$​
• $\frac{1+r}{r}=1+\frac{1}{r}$
• $\frac{1/y}{a/y–b/y}=\frac{1}{a–b}$