1. Evalúa las siguientes expresiones, escribe cada paso y la ley de los exponentes que usaste en cada caso. Escribe tu respuesta sin exponentes negativos.

• $(−2)^5$
• $−2^5$
• $2^{−5}$
• $(4^7)/(4^4)$
• $(3^8)/(3^5)$
• $(7^12)/(7^10)$
• $(5/6)^{−3}$
• $(1/4)^{−2}$
• $(3/5)^{−4}$
• $27^{2/3}$
• $8^{3/2}$
• $16^{1/4}$
• $(−5)^3$
• $−5^3$
• $5^{−3}$
• $(2^6)/(2^2)$
• $(9^5)/(9^3)$
• $(4^7)/(4^4)$
• $(3/4)^{−2}$
• $(5/9)^{−1}$
• $(8/15)^{−3}$
• $2^{−2}$
• $10^{−3}$
• $16^{−5/4}$
• $32^{−4/5}$
• $(3/7)^{−5}$
• $(1/2)^{−4}$
• $(5/11)^{−6}$

2. Simplifica las expresiones e indica la ley o propiedad que usaste en cada tipo de expresión. Escribe tu respuesta sin exponentes negativos.

• $\sqrt{72} − \sqrt{50}$​
• $\sqrt{245} + \sqrt{72}$​
• $\sqrt{300} − \sqrt{75}$
• $\sqrt{128} + \sqrt{32}$
• $\sqrt{180} − \sqrt{45}$
• $(2a^2b^3)(3a^4b^2)$
• $(5a^3b^2)^{2}(2a^2b^4)$
• $(4a^2b)(3a^3b^2)$
• $(7a^5b^3)(2a^2b^4)^{2}$
• $(8a^4b^2)(5a^2b^3)$
• $\left(\frac{2x^{3/4}y^2}{x^{1/2}y^{1/3}}\right)^2$
• $\left(\frac{3a^{5/3}b^2}{a^{2/3}b^{1/2}}\right)^3$
• $\left(\frac{4x^{5/6}y^3}{x^{1/3}y^{2/5}}\right)^2$
• $\left(\frac{5a^{2/3}b^{1/4}}{a^{1/2}b^{1/3}}\right)^3$
• $\left(\frac{6x^{4/5}y^2}{x^{1/5}y^{1/2}}\right)^2$

3. Resuelve las siguientes operaciones paso a paso.

• $5(x + 7) + 3(2x − 4)$
• $4(x − 3) + 6(3x + 2)$
• $2(x + 5) + 7(4x − 1)$
• $(x + 4) (3x − 2)$
• $(x − 1)(2x + 5)$
• $(2x + 3)(x − 4)$
• ​​$(3x + 5)^2$
• $(2x − 7)^2$
• $(4x + 6)^2$
• $(x + 3)^3$
• $(2x − 1)^3$
• $(x − 4)^3$
• $(\sqrt{m}​+\sqrt{n}​)(\sqrt{m}​−\sqrt{n}​)$
• $(\sqrt{x}​+3)(\sqrt{x}​−3)$
• $(2a+\sqrt{b}​)(2a−\sqrt{b}​)$

4. Factoriza las siguientes expresiones. 

• $4x^4 + 8x^3$
• $5y^3 + 10y^2$
• $3x^{4/3} − 6x^{2/3} + 9x^{−1/3}$
• $2x^{5/2} – 4x^{3/2} + 6x^{1/2}$
• $x^2y − 3xy^2$
• $6x^3y − 9x^2y^2$
• $9x^2 – 16$
• $4y^2 – 25$
• $3x^2 + 11x − 4$
• $4x^2 − 13x + 9$
• $x^3 − 6x^2 − 4x + 24$
• $x^3 + 2x^2 − 9x − 18$

5. Simplifica las siguientes expresiones racionales. 

• $\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 4x + 3}​$
• $\frac{2x^3 + 5x^2 – 6x}{x^2 – x – 6}$​
• $\left( \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1} \right) \left( \frac{x – 1}{x + 2} \right)$
• $\left( \frac{x^2 – 9}{x^2 – 4} \right) \left( \frac{x + 3}{x + 2} \right)$
• $\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 – 4} – \frac{2x + 3}{x + 2}​$
• $\frac{x^2 – 1}{x^2 + 3x + 2} – \frac{x + 2}{x + 1}$
• $\frac{\frac{2x}{y} – \frac{y}{x}}{\frac{1}{x} – \frac{1}{y}}​​$
• $\frac{\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x – 1}}{\frac{1}{x – 1} + \frac{1}{x + 1}}$

6. Racionaliza las expresiones y simplifica.

• ${\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}$
• $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6} – 3}$
• $\frac{\sqrt{16+h} – 4}{h}$
• $\frac{\sqrt{9+h} – 3}{h}$

7. Reescribe las siguientes expresiones completando cuadrados.

• $x^2 + 6x + 5$
• $x^2 + 4x + 7$
• $3x^2 – 18x + 7$
• $3x^2 – 18x + 5$
• $2x^2 + 8x + 3$
• $4x^2 – 12x + 24$

8. Resuelve las siguientes ecuaciones, encuentra sólo raíces reales.

• $x + 3 = 8 −\frac{x}{3}​$
• $x^2 – 7x + 10 = 0$
• $x^4 – 5x^2 + 4 = 0$
• $3x(5 – x)^{1/2} – 2\sqrt{5 – x} = 0$
• $\frac{3x}{x + 2} = \frac{3x – 2}{x + 1}$
• $2x^2 + 5x – 3 = 0$
• $4|x – 2| = 12$

9. Resuelve las desigualdades, la solución debe estar en términos de intervalos de números reales.

• $-3 < 4 – 2x \leq 10$
• $-5 \leq 7 – 4x < 12$
• $x(x + 3)(x – 2) > 0$
• $(x – 1)(x + 3)(x – 4) \leq 0$
• $\frac{3x + 2}{x – 2} > 1$
• $\frac{4x – 5}{x + 2} \geq 2$
• $x^2 – 5x + 6 \geq 0$
• $x^2 + 4x – 5 < 0$
• $|x + 2| \geq 5$
• $|2x – 1| > 4$

10. Indica si las siguientes ecuaciones son falsas o verdaderas, explica por qué.

• $(m + n)^2 = m^2 + n^2$
• $\sqrt{a^2 + b^2} = a + b$
• $\frac{1}{a – b} = \frac{1}{a} – \frac{1}{b}$
• $\sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}$​
• $\frac{1 + r}{r} = 1 + \frac{1}{r}$
• $\frac{1/y}{a/y – b/y} = \frac{1}{a – b}$