Introducción
Anteriormente, ya vimos la definición de «clasificación», ahora, usaremos esta definición para clasificar a las cónicas.
Para realizar esta clasificación, lo primero que debemos observar es que podemos hablar de las curvas asociadas a los polinomios de la siguiente manera:
Considera a un polinomio cuadrático como una función
Además, vamos a decir que un subconjunto
En conclusión, cualquier curva cuadrática, será equivalente a alguna de las cónicas que se muestran a continuación.
Las cónicas canónicas
- El círculo unitario
El polinomio
- La hipérbola unitaria
El polinomio
- La parábola canónica
El polinomio
Estas transformaciones afines, pueden mandar a muchas otras, por ejemplo, las elipses se pueden obtener del círculo unitario.
Conjuntos formados por polinomios cuadráticos
- El círculo imaginario
El polinomio
- Par de rectas
El polinomio
- El círculo de radio cero
El polinomio
- Rectas paralelas
El polinomio
- Rectas paralelas imaginarias
El polinomio
- Recta doble
El polinomio dado por
Tarea moral
- Realiza un dibujo en el plano euclidiano (si es posible), para cada una de las cónicas canónicas y curvas que se obtienen con los polinomios cuadráticos que mencionamos en esta entrada.
- Muestra que, efectivamente, los ceros de cada uno de los polinomios mostrados en la entrada, son los que mencionamos.
Más adelante…
En las siguientes entradas, estudiaremos la equivalencia y reducción de polinomios para después continuar con el análisis de las cónicas.