Sea
Veamos unos ejemplos.
(1) Plano parametrizado.
donde
Consideremos el punto
Luego
(2) La esfera.
a)
b) Con coordenadas polares.
c) Usando la proyección estereográfica.
Dimensión 1
Dimensión 2
Por Mariana Perez
Sea
Veamos unos ejemplos.
(1) Plano parametrizado.
donde
Consideremos el punto
Luego
(2) La esfera.
a)
b) Con coordenadas polares.
c) Usando la proyección estereográfica.
Dimensión 1
Dimensión 2
Por Mariana Perez
Sea
Consideremos para todo punto
Consideremos el ángulo que forman
Consideremos las curvas:
dos curvas distintas que pasan por
Y además,
Y consideremos el ángulo que forman
Decimos que
Luego
Por Mariana Perez
La inversión con respecto a la circunferencia unitaria
(1)
(2)
Sea
Para saber la regla de correspondencia basta con determinar
Además, de (2) se tiene que:
Luego
Propiedades geométricas
(*)
Si
entonces
Luego
Análogamente,
(*)
Luego podemos concluir que …..
Consideremos el punto
Consideremos dos curvas que pasan por
Comprobamos con las cuentas
Calculemos la
En el punto
Entonces
Análogamente,
Entonces el
El área de los rectángulos son
Luego
Por Mariana Perez
Tres alelos ( formas naturales de genes)
La ley de Hardy – Weinberg establece que la proporción
donde
Use el hecho de que
Dos alelos es
Maximizar
restricción
Usando multiplicadores de Lagrange
Examinar:
a) ¿Qué pasa en el interior del simplejo (triángulo)?
b) ¿Qué pasa en las aristas?
c) ¿Qué pasa en los vértices?
a)
Sumando
Luego, sustituyendo en el sistema anterior se tiene que:
Entonces
c) En los vértices
b) En las aristas
Hay tres aristas, cuando
Analicemos que sucede si
Máximo
Análogamente para las otras aristas se obtienen los puntos
Por lo tanto, de lo analizado anteriormente vemos que el valor máximo de
Animación:
Por Mariana Perez
Problema de maximización (o minimización)
Sea
Hipótesis:
Para todo
Sea
Sin pérdida de generalidad, supongamos
Entonces
Maximizar
Derivando
Luego