Dado el punto $P(r, \theta, z) $, en coordenadas cilíndricas, las ecuaciones que permiten hacer la transformación a coordenadas rectangulares son:
$$x = r \cos \theta$$ $$y = r \sin \theta$$ $$ z = z$$
Por lo que el punto $P$, en coordenadas rectangulares, queda dado por la expresión:
$$P = (x, y, z ) = ( r \cos \theta, r \sin \theta, z )$$
En el siguiente enlace puedes observar una animación del cambio de coordenadas.