Dado el punto $P(r,\theta ,z)$, en coordenadas cilíndricas, las ecuaciones que permiten hacer la transformación a coordenadas rectangulares son:

$$x=r\cos \theta$$ $$y=r\sin \theta$$ $$z=z$$

Por lo que el punto $P$, en coordenadas rectangulares, queda dado por la expresión:

$$P=(x,y,z)=(r\cos \theta ,r\sin \theta ,z)$$

En el siguiente enlace puedes observar una animación del cambio de coordenadas.

https://www.geogebra.org/classic/gsmcqru2