Además de las coordenadas cartesianas es conveniente conocer otros tipos de coordenadas, como las polares, cilíndricas y esféricas, estas últimas las explicaremos en entradas posteriores; ya que muchas veces es más sencillo de resolver problemas si cambiamos de coordenadas cartesianas a otro tipo según el tipo de función con la que estemos trabajando.

En este primer acercamiento, estudiaremos como realizar la conversión de coordenadas cartesianas a polares y viceversa.

En el dibujo podemos observar que para un punto $P(x, y)$ se tiene un triángulo rectángulo, en esta imagen el triángulo $PXQ$, por lo que usando el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas correspondientes, tenemos que:

$$x^2 + y^2 = r ^2$$ $$\sin{\theta} =\frac{y}{r}$$ $$\cos{\theta} = \frac{x}{r}$$

Entonces, las ecuaciones que nos permiten transformar de coordenadas polares a rectangulares son:

$$x=r \cos (\theta)$$ $$y=r \sin (\theta)$$

$(x, y)$ son las coordenadas cartesianas (o rectangulares) del punto $P$.

$(r, \theta)$ son las coordenadas polares del punto $P$.

* CASO ESPECIAL: para el punto $(0, 0)$ en coordenadas cartesianas tenemos que $r = 0$ y el ángulo $\theta$ no está definido.

* También es importante especificar un intervalo donde varía el ángulo $\theta$, para evitar situaciones como la que se ejemplifica a continuación.

El punto de coordenadas rectangulares $(1, 0)$ puede tener diferentes coordenadas polares, como $(1, 0°)$, $(1, 360°)$ si el ángulo está dado en grados, o $(1, 0)$, $(1, 2\pi)$ si el ángulo se mide en radianes.

Por lo que se puede definir a $\theta$ en el intervalo $0 < \theta < 2\pi$ o en el $- \pi < \theta < \pi$.