Sea $(V,+,\cdot )$ un espacio vectorial, un producto interior $⟨⟩$ es una función

$$⟨⟩:V\times V⟶\mathbb{R}$$

tal que cumple que:

• $⟨v,v⟩⩾0\mathrm{\forall }v\in V$
• $⟨v,v⟩=0⟺0\in V$
• $⟨v,w⟩=⟨w,v⟩\mathrm{\forall }v,w\in V$
• $⟨\lambda v_1+v_2,w⟩=\lambda ⟨v_1,w⟩+⟨v_2,w⟩$

El producto interior de ${\mathbb{R}}^n$ que usualmente ocupamos es el producto punto.

Sean $x=(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ y $y=(y_1,y_2,\dots ,y_n)$ entonces

$$x\cdot y=x_1{y}_1+x_2{y}_2+\dots +x_n{y}_n$$