En $\mathbb{R}^2$ se define otra norma, llamada norma-p, de la siguiente manera:$\big\|(x,y) \big\|_p=\sqrt[p]{|x|^p+|y|^p \; }\; \; \; \;$ para $\; p\in [1,\infty]$
En el siguiente enlace puedes ver una animación de esta norma para valores de $p\in [1,10]$. Cambia el parámetro $p$ para que observes como la circunferencia unitaria cambia su forma.
https://www.geogebra.org/classic/qcb2u6ku
Tal vez te preguntes, qué sucede con los valores de $p \in (0,1)$. Bueno, en el siguiente enlace puedes observar que sucede con la circunferencia unitaria. ¿Consideras qué para estos valores de $p$ se tiene una norma?
https://www.geogebra.org/m/txjay9zn
Circunferencia unitaria
En la siguiente imagen puedes observar que sucede con la circunferencia unitaria bajo la norma-p, y que sucede cuando $p \longrightarrow \infty$ en $\mathbb{R}^2$.