En la entrada anterior vimos el concepto de norma Euclidiana. Tal vez te preguntes si todas las normas están inducidas por un producto interior; bueno, aquí te presentamos una norma que no está inducida por un producto interior, se llama norma infinito.

Definición

Sea $x\in {\mathbb{R}}^2$ tal que $x=(x_1,x_2)$, se define la norma infinito de la siguiente manera:

$$\Vert x{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=máx\{|x_1|,|x_2|\}$$

Observemos que definimos $\Vert {\Vert }_{\mathrm{\infty }}:{\mathbb{R}}^2⟶\mathbb{R}$ para que resulte más comprensible, pero no solamente es válida para $n=2$ sino para cualquier $n$, en cuyo caso $$\Vert x{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=máx\{|x_1|,|x_2|,\dots ,|x_n|\}$$

En la imagen que colocamos a continuación, puedes ver la circunferencia unitaria con $\Vert {\Vert }_{\mathrm{\infty }}$