En la entrada anterior vimos el concepto de norma Euclidiana. Tal vez te preguntes si todas las normas están inducidas por un producto interior; bueno, aquí te presentamos una norma que no está inducida por un producto interior, se llama norma infinito.

Definición

Sea $x \in \mathbb{R}^2$ tal que $x=(x_1, x_2)$, se define la norma infinito de la siguiente manera:

$$\|x\|_{\infty} = máx \{|x_1| , |x_2|\}$$

Observemos que definimos $\| \; \|_{\infty} : \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R} $ para que resulte más comprensible, pero no solamente es válida para $n=2$ sino para cualquier $n$, en cuyo caso $$\|x\|_{\infty} = máx \{|x_1| , |x_2|, \dotsc , |x_n| \}$$

En la imagen que colocamos a continuación, puedes ver la circunferencia unitaria con $\| \; \|_{\infty}$