Definición:

Un espacio métrico es una pareja $(X,d)$ con $X$ un conjunto y $d$ una función

$$d: X\times X \longrightarrow \mathbb{R}$$ tal que:

• $d(x,y) \geqslant 0 \; \; \forall \; x, y \in X$
• $d(x,y) = d(y,x) \; \; \forall \; x, y \in X$
• $d(x,z) \leqslant d(x,y) + d(y,z) \; \; \forall \; x, y, z \in X$
• $d(x,y) = 0 \iff x = y$

La función $d$ se llama «métrica» y $d(x,y) = \|x-y\|$ es la métrica Euclidiana en $\mathbb{R}^n$.