Introducción

En otras ocasiones en el blog ya he platicado de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO, por sus siglas en inglés). Una vez platiqué de la participación de México en la edición número 53 de la competencia. En otra ocasión lo mencioné como parte de un breve ensayo acerca del valor de las matemáticas. Desde hace tiempo había querido escribir más a detalle acerca de lo que pasa en cada edición. Resulta que lo acabé haciendo sin querer.

Inicialmente esta iba a ser una entrada de blog acerca de mi experiencia como coordinador en la IMO 2017, pero me di cuenta de que para que las cosas tuvieran sentido primero tendría que escribir más acerca del formato de la competencia. Comencé escribiendo una introducción para esa entrada pero, por su longitud y algunas tangentes que tuve que tomar, decidí que sería mejor convertirla en una entrada por sí misma.

A grandes rasgos, la IMO es la olimpiada matemática para estudiantes preuniversitarios con mayor prestigio y en la que participan más países (cada año alrededor de 100). Cada país puede enviar un equipo de hasta seis estudiantes. Los estudiantes tienen que resolver un examen a dos días. Cada día resuelven tres problemas y tienen 4.5 horas para ello. Los problemas son creativos y se prestan a varias soluciones, así que hay que establecer una forma robusta y justa de evaluar. Tras calificar todo, se asignan premios a algunos de los concursantes. Estos son premios de alto prestigio que usualmente abren las puertas para muchas opciones universitarias.

A continuación entraré en detalles.

El país sede

La IMO cambia cada año su sede. El país sede de cada año se compromete (usualmente con años de anticipación) a recibir a todas las delegaciones, a cubrir sus costos de estancia y a organizar toda la logística de la competencia. En el transcurso de la entrada mencionaré algunas de estas responsabilidades más a detalle.

Por ahora basta decir que la IMO sucede cada año gracias a este gran esfuerzo internacional. México fue sede en el año 2005, un año antes de que yo me enterara siquiera que existía la Olimpiada. La lista de todas las sedes se puede encontrar en este enlace: http://www.imo-official.org/organizers.aspx.

El país sede está a cargo de la logística del evento y también, en cierta medida, de la organización de su parte académica. Platiquemos un poco más acerca de esto.

Los problemas de la IMO y el Comité de Selección de Problemas

Los problemas de la IMO tienen que ser problemas difíciles y bellos que se presten a soluciones creativas. Además, tienen que ser problemas inéditos, pues lo que se evalúa de los estudiantes es su capacidad de resolver problemas, no de memorizar soluciones. Ahora no ahondaré mucho en el tipo de problemas, pues escribí acerca de ello en una entrada anterior del blog. En lo que me quiero enfocar es en responder la pregunta «¿De dónde salen estos problemas?».

Conviene iniciar diciendo que los problemas los proponen los países participantes. Cada país envía mediante su representante oficial una o más propuestas que considere adecuadas para la prueba, asegurándose de hacerlo de manera confidencial. De aquí se forma lo que extraoficialmente se conoce como la «Lista Larga», una lista con todos los problemas propuestos. En los últimos años han sido alrededor de ~130. Antes esta lista era pública, pero ahora ya no. Ahora sólamente la conocen los miembros del Comité de Selección de Problemas, que es un grupo de matemáticos y ex-olímpicos destacados elegidos por el país sede.

El Comité de Selección de Problemas prepara lo que se conoce como la «Lista Corta de la IMO». Esta es una colección de alrededor de 32 problemas, clasificados en las cuatro áreas olímpicas clásicas: Álgebra, Combinatoria, Geometría y Teoría de Números. Esta es quizás la colección de problemas olímpicos más bella que se elabora cada año: tiene problemas novedosos, creativos y cuya dificultad varía desde los problemas de IMO fáciles, hasta problemas que quedan por encima del nivel de la competencia.

¿Cómo sucede entonces que a partir de estos 32 problemas se eligen los 6 para la competencia? Bueno, esta es una de mis partes favoritas de la IMO. Para ello hace falta introducir a otro grupo importante de personas que forma parte de la IMO: los Líderes de los países.

El Jurado de la IMO

Además de mandar seis estudiantes, cada equipo envía un profesor Líder y un profesor Tutor. Todos los Líderes que asisten a la competencia forman parte de lo que se conoce como el Jurado, la máxima autoridad de la IMO. El Jurado de la IMO llega algunos días antes que los estudiantes y en ese periodo trabaja en tomar decisiones académicas y organizativas para la competencia. Su forma de trabajar es impresionante: se puede pensar como una Organización de las Nacionas Unidas matemática. Las decisiones se toman tras discusiones organizadas y de manera democrática, mediante votación. De hecho en los últimos años esto ya se realiza de manera electrónica, con un control remoto.

Sigamos platicando de la elección de problemas. Los Líderes reciben casi al llegar una copia de la Lista Corta, primero sin soluciones. Durante un día intentan resolver los problemas y apreciar en algunos de ellos las ideas y las dificultades que pueden tener. Tras esto, reciben una copia de la Lista Corta con soluciones, la cual también estudian tan a detalle tanto como el tiempo lo permita. Después, mediante sesiones de discusión presentan las ventajas y desventajas que hayan encontrado a otros miembros del Jurado. Tras esta discusión inicial comienza la selección de problemas.

Con el protocolo actual la elección se realiza a grandes rasgos de la siguiente manera. De cada una de las áreas se eligen 2 problemas: el mejor fácil y el mejor medio. Después, se elige cuáles de estos problemas serán los primeros dos de cada día, es decir, los problemas 1, 2, 4 y 5. Tras esta elección, se discuten los méritos o defectos de los problemas difíciles y es así como se eligen los problemas 3 y 6 de la competencia. Usualmente al obtener el examen definitivo hay una gran ronda de aplausos por el trabajo realizado.

¡Pero esto no quiere decir que el Jurado haya terminado con sus tareas! Quedan dos tareas importantes a realizar: la traducción del examen y la aprobación de criterios para evaluación. La traducción del examen es otra de mis partes favoritas de la organización de la IMO. Hay cinco idiomas oficiales que se aprueban primero: inglés, español, francés, alemán y ruso. Pero, ¡los problemas se tienen que traducir a todos los lenguajes que requieran los participantes! Así, tras la aprobación de los lenguajes oficiales, los líderes que hablen el idioma solicitado tienen que traducir el examen. Todas estas traducciones son públicas, lo cual crea una bonita galería de las versiones del examen en decenas de idiomas. Al final todas estas versiones también se deben aprobar por votación.

Para entrar en la parte de criterios de evaluación tenemos que introducir a un último grupo de personas involucradas.

Los Coordinadores

Bueno, ya se tiene un examen. Ya se tienen sus traducciones. Pero recordemos que este examen tiene preguntas que se pueden prestar a diferentes soluciones y que la forma en la que un estudiante explica sus ideas puede ser muy diferente a la forma en la que otro estudiante lo hace. ¿Cómo se le hace entonces para garantizar que los exámenes se califican de manera justa y uniforme? Bueno, esa es la labor de los Coordinadores.

Los Coordinadores son matemáticos o ex-olímpicos talentosos invitados por el país sede por medio del Jefe de Coordinadores. Los coordinadores tienen tres labores principales: proponer criterios de evaluación robustos y flexibles, calificar los exámenes y acordar con los líderes de cada país la calificación de cada estudiante mediante el proceso de «coordinación». Para realizar esto, se forman seis grupos de trabajo, uno por cada uno de los problemas del examen. Cada grupo de trabajo es dirigido por un Jefe de Problema, que usualmente es un experto en problemas tipo Olimpiada.

Para realizar las tres labores mencionadas con éxito, al inicio los coordinadores nuevos tienen una serie de sesiones de orientación. En ellas se explica la dinámica general. Así mismo, durante estas sesiones de orientación los coordinadores más experimentados comparten ideas o anéctotas que puedan ser de ayuda. Este trabajo sucede en paralelo (pero en otro salón) a la selección de problemas para la IMO que realiza el Jurado.

Ya con los problemas de la IMO, se comienzan a decidir los criterios de evaluación. Los problemas de la IMO se evalúan con una calificación entera entre 0 y 7. Un buen criterio de evaluación es aquel que permite la obtención de puntos parciales por avances hacia la resolución de problema y que además permita otorgar puntos iguales por avances equivalentes en soluciones distintas. Elaborar estos criterios no es tan sencillo. Para ello hay que pensar en posibles soluciones alternativas que los chicos puedan tener, entender a profunidad la importancia de cada idea de un problema y expresar estas ideas clave de la manera más general posible. Una vez que se tiene una propuesta de criterio, esta se presenta al Jurado. El Jurado puede pedir algunas modificaciones menores y una vez hechas el criterio se aprueba (como siempre, mediante votación).

Con esto se tienen listos todos los ingredientes para que los estudiantes presenten el examen. Antes de continuar hablando de la labor de los coordinadores, hagamos un paréntesis para hablar de los días de examen.

Los días de examen

Es en este momento cuando los concursantes, el corazón de la competencia, juegan su papel de protagonista en este gran evento. El día anterior al primer examen hay nervios, expectativas, miedo, alegría, incredulidad y más. Es una combinación de emociones interesante para una noche en la que lo más recomendable es dormir temprano y descansar.

A la mañana siguiente los estudiantes se dirigen a su lugar de examen. Dependiendo de la sede, esto pueden ser varias salas medianas, o bien una sala enorme. Independientemente del caso, los estudiantes llegan a una sala con decenas de mesas con estudiantes de todas partes del mundo. Toman asiento. Respiran. Y una vez dada la señal de inicio, leen los problemas y comienzan a resolverlos.

Durante la primera media hora del examen los estudiantes pueden hacer preguntas por escrito para aclarar el enunciado de algún problema. Estas preguntas son respondidas por el Jurado. Los chicos pueden preguntar en su idioma nativo, así que los líderes que hablen el idioma tienen que ayudar a explicar lo que pregunta el estudiante y a enviarle una respuesta. Usualmente se hacen grupos para esto: los líderes latinos, los líderes que hablan francés, los que hablan idiomas eslavos, etc. La respuesta también se envía por escrito.

Tras cuatro horas y media, el tiempo del examen termina. Los concursantes entregan lo que hayan hecho, ya sea en limpio o «en borrador». Toda esta faena se repite el segundo día. Una vez que suena la señal de fin de examen, los concursantes han terminado con su labor principal. Lo que sigue es la evaluación de todas las pruebas.

La evaluación y la Coordinación

Una vez que los estudiantes entregaron sus exámenes, todo se digitaliza. Hay un sistema automático que escanea y clasifica las hojas de respuesta por país, concursante y número de problema. Se tiene que tener una versión digital pues hay dos grupos de personas que van a revisar los problemas: los Líderes y los Coordinadores. Ambos grupos se tienen que apegar al criterio de evaluación previamente aprobado por el Jurado.

Los Coordinadores continúan en el grupo de trabajo que ya tenían asignado. Ahora este grupo de trabajo se divide en «Mesas», que es simplemente parejas de Coordinadores. A cada Mesa se le asignan algunos países para calificar. Dependiendo de la cantidad de Coordinadores, esto es entre 12 y 20 países. Esa mesa tiene la responsabilidad de evaluar a todos los chicos de esos países en el problema correspondiente. Lo más complejo es que los chicos escriben cada quien en su idioma nativo, así que parte de la labor de los Coordinadores es poder identificar en lo escrito las ideas valiosas independientemente del idioma. Esto parece muy intimidante, pero se puede hacer sorprendentemente bien. En caso de dudas, hay colegas coordinadores que hablan varios idiomas que pueden ayudar con pasajes específicos. En casos extremos, también se puede pedir a los líderes traducciones.

La labor de los Coordinadores está bastante bien organizada. Los casos que son difíciles de calificar son discutidos entre varias mesas. Si aparece un fenómeno frecuente, entonces hay juntas para decidir qué hacer en esos casos. Todo esto se hace para garantizar una calificación homogénea: que estudiantes que hagan lo mismo se les ponga la misma calificación.

Por otro lado, la labor de cada Líder, así como del Tutor y otros profesores que vengan de ese equipo, es revisar las respuestas de sus estudiantes. La ventaja de hacer esto es que los Líderes conocen mucho mejor el idioma nativo y la forma de explicar de cada estudiante. Además de esto, los Líderes tienen más tiempo para revisar con detalle las hojas borrador que sean entregadas, en donde puede haber puntos que se pueden otorgar de acuerdo a los criterios de evaluación.

Debido a esta ligera diferencia en la forma en la que los Coordinadores y Líderes revisan, es probable que haya algunas inconsistencias en los puntos asignados por los Coodinadores y los puntos encontrados por los Líderes. Estas inconsistencias se resuelven mediante el proceso de Coordinación.

Los líderes de cada país tienen asignado un tiempo (1/2 hora) para platicar con cada una de las Mesas de Coordinadores que revisaron a sus estudiantes. En este tiempo ambas partes presentan sus conclusiones con respecto a la calificación del estudiante de acuerdo a los criterios de evaluación. Así mismo, se discuten los méritos de posibles nuevas formas de resolver los problemas. Una vez acordada la calificación de los estudiantes, se firma un acta de acuerdo y se registran los puntos en el sistema.

Hay ocasiones en las que no es posible llegar a un acuerdo durante esa 1/2 hora. En ese caso se puede reprogramar una segunda sesión. También es posible que haya una diferencia fundamental de opiniones con respecto a la puntuación de un estudiante. Hay varias instancias para tratar esos casos. En primer lugar, se discute con otras Mesas y se presentan la conclusiones en una segunda sesión. Lo que sigue es presentar el caso con el Jefe de Problema. Si sigue habiendo diferencias el caso pasa al Jefe de Coordinadores. En última instancia, se puede recurrir al Jurado. Si bien existen todas estas instancias, casi todos los casos (digamos, el 95%) se resuelven incluso antes de pasar al Jefe de Problema.

Ya que todo queda firmado, lo último que queda por hacer es otorgar los premios. La decisión de los puntos necesarios para otorgar cada tipo de premio se realiza en una junta de Jurado especial.

La Junta de Cortes

La Olimpiada Internacional de Matemáticas tiene 5 tipos de premios: medallas de oro, medallas de plata, medallas de bronce, menciones honoríficas y premios especiales. Hay un reglamento para otorgar estos premios, pero hay ciertos detalles particulares que se discuten en una reunión de Jurado. A esta reunión se le conoce como la Junta de Cortes.

Las medallas de oro, plata y bronce se otorgan todos los años. De acuerdo a los lineamientos actuales, se tiene que otorgar estas medallas a no más de la mitad de los concursantes y en proporción lo más cercana a 1:2:3. La única forma de otorgar medallas a más de la mitad de los concursantes es mediante el voto de al menos 2/3 de los líderes (lo cual es muy, muy difícil). Así, usualmente lo más interesante a decidir es cómo lograr la mejor proporción 1:2:3.

Hay un aspecto interesante de esta dinámica. Al votar, los líderes no deciden la cantidad de puntos que se requieren para obtener, digamos, medalla de plata. La única información disponible al momento de hacer la votación es cuántos estudiantes obtendrían esa medalla. Por supuesto, una vez aprobados los cortes se revela la cantidad de puntos necesarios, pero el no saber el valor exacto al votar ayuda a que la decisión sea más neutral.

Los otros tipos de premio son las menciones honoríficas y los premios especiales. Las menciones honoríficas se otorgan a los estudiantes que hayan completado un problema, pero que no hayan obtenido una medalla. Los premios especiales son bastante raros, y de hecho casi nunca se otorgan. Estos premios están reservados para aquellos estudiantes que resuelvan un problema de una manera creativa que a nadie antes se le hubera ocurrido.

Todos estos premios se otorgan un día después, en la Ceremonia de Premiación. Esta es posiblemente mi parte favorita en la IMO. Ese día se llama a los estudiantes que hayan obtenido medallas para que pasen al escenario a recibirlas. Hay aplausos, fotografías, peluches que reciben la medalla, banderas, música y más. Después de la ceremonia, hay una Cena de Despedida. Con esto termina de manera oficial la Olimpiada.

Conclusión

Estos párrafos anteriores describen más a detalle la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Todo lo que he escrito en estos párrafos está basado en mi experiencia con el evento teniendo distintos roles: Coordinador, Líder, Tutor y Observador A. Estos roles abaracan casi todo el evento, pero claro, hay algunas cosas que aún no he experimentado. Así mismo, hay otras tradiciones más específicas que aunque he vivido, no he platicado en detalle: el Cambio de Bandera, el Micrófono de Oro, la Quiniela Latinoamericana de Preguntas, etc. Tal vez más adelante haya tiempo de platicar de ello.

De cualquier forma, espero que esta entrada deje mucho más claro qué es lo que sucede año con año en este bello evento que junta a cientos de jóvenes y profesores que comparten a las matemáticas como una pasión en común.