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El problema

En esta entrada veremos una solución al Problema 3 de la Centro 2016 distinta a la solución oficial. El problema dice lo siguiente:

El polinomio $Q(x)=x^3-21x+35$ tiene tres raíces reales diferentes $p$, $q$ y $r$. Encuentra reales $a$ y $b$ para los cuales el polinomio $P(x)=x^2+ax+b$ permuta cíclicamente (en algún orden) a  $p$, $q$ y $r$.

Si quieres intentar el problema, este es el momento. A partir de la siguiente sección se comenzará a hablar de las soluciones.

Sigue leyendo →

El Comité Organizador del Concurso Galois-Noether y la
Facultad de Ciencias de la UNAM presentan la siguiente

 CONVOCATORIA
(descargar cartel)

VI Concurso Universitario de Matemáticas Galois – Noether

Lineamientos

• Los problemas abarcarán temas de matemáticas universitarias como teoría de números, geometría, combinatoria, análisis, cálculo y álgebra.
• Puede participar cualquier estudiante que se encuentre cursando una carrera universitaria.
• La participación en el concurso es gratuita.
• La inscripción es en línea. Se recibirán inscripciones hasta el jueves 12 de mayo. La página es la siguiente:
  •  https://blog.nekomath.com/inscripcion-galois-noether-2016/
• El concurso cuenta con dos etapas
  • Primera etapa. Sábado 14 de mayo de 2016. Es un examen de 25 preguntas de opción múltiple para realizarse en 3 horas.
  • Segunda etapa. Sábado 13 de agosto de 2016. Es un examen de 6 preguntas de demostración para realizarse en 4 horas y media. Se otorgarán puntos por avances en la solución de los problemas.
• Ambas etapas se llevarán a cabo en Ciudad Universitaria. El lugar preciso y la hora de cada etapa serán dados a conocer oportunamente a los participantes inscritos.
• Los concursantes deberán presentarse únicamente con lápiz, goma y pluma. En particular, no está permitido el uso de guías, celulares, calculadoras, libros, apuntes, etc.

Premios

• Los concursantes que así lo deseen recibirán un Reconocimiento por su participación.
• Los 25 primeros lugares de la primera etapa serán invitados a participar en la segunda etapa.
• Se premiará a los primeros tres lugares de la segunda etapa.
• Adicionalmente, los mejores participantes de la UNAM serán invitados al equipo para la VIII CIIM* que se llevará a cabo tentativamente en el Instituto Militar de Engenharia, Brasil, aproximadamente a finales de septiembre.

Para consultar los problemas de las ediciones anteriores, tips para practicar y saber más acerca de este concurso, puedes consultar la página oficial: https://blog.nekomath.com/concurso-galois-noether/

*La Competencia Iberoamericana Interuniversitaria de Matemáticas (CIIM) es un concurso anual internacional de matemáticas universitario en el cual participan varios países Iberoamericanos.

Imagen derivada de Ken / CC-BY 2.0

En esta entrada pongo un examen para la Liga de Matemáticas en México. Éste un proyecto que surgió el semestre pasado a iniciativa de Jorge Fernández, estudiante de la Facultad de Ciencias de la UNAM. Los interesados en la liga participan en exámenes semanales y se les va contando su puntuación. Cualquier persona interesada puede participar. Los exámenes los ponen los estudiantes mismos y algunos profesores. En fin, si quieren saber más pueden entrar al enlace que puse y preguntar en el grupo por la mecánica.

Esta semana me invitaron a colaborar con uno de los exámenes. En enlace está aquí abajo. Es un examen de 5 preguntas a realizarse en 5 horas.

Examen 17 de febrero

Edit: Ya fue el examen. A continuación se muestran las soluciones. Son las que envió Jorge Fernández, que prácticamente coinciden con las soluciones oficiales y con las que enviaron Oscar Henney y Gibrán Espejo.

Soluciones Examen 17 de febrero