2. Proporciones, concentraciones y soluciones
Las proporciones nos permiten comparar partes de un todo y entender las relaciones cuantitativas entre diferentes elementos. Las concentraciones son esenciales para comprender cómo interactúan los compuestos en soluciones, lo cual es crucial para procesos biológicos como la difusión de nutrientes, el transporte de gases y la regulación de los ecosistemas.
2.1. Representación de fracciones en forma decimal y porcentual
Las fracciones, decimales y porcentajes son tres formas diferentes de representar una parte de un todo. Estos tres conceptos se utilizan en biología para representar datos relacionados con concentraciones, proporciones de especies en una población, etc.
- Fracciones: es una forma de representar una parte de una unidad. Se representa como $\frac{a}{b}$, donde a es la parte y b es el todo, por ejemplo, $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}$, etc.
- Decimales: un número decimal es una fracción cuyo denominador es una potencia de 10, y se utiliza la notación posicional para expresar las fracciones de manera más sencilla. Los números decimales pueden clasificarse en tres tipos:
Decimales exactos: son aquellos que tienen un número finito de dígitos después del punto decimal. Por ejemplo, $0.5 = \frac{1}{2} o 0.75 = \frac{3}{4}.$
Decimales periódicos: son los que, después del punto decimal, tiene una cola infinita de decimales en un patrón fijo, este patrón se denomina período. Por ejemplo, el número $0.\overline{3}$, que es igual a $\frac{1}{3}$, tiene un período de 3. Otro ejemplo es $0.\overline{142857}$ que es equivalente a $\frac{1}{7}.$
Decimales no periódicos: son aquellos que no repiten ningún patrón y tienen una secuencia infinita de dígitos después del punto decimal. Un ejemplo de este tipo de decimal es $\pi = 3.14159265358979…$, que continúa sin repetirse y sin un patrón predecible. Los decimales no periódicos corresponden a números irracionales.
- Porcentajes: es una forma de expresar un número como una fracción de 100, es decir, una fracción multiplicada por 100, por ejemplo $\frac{1}{2} = 0.5 = 50 %$.
Ejemplo. Si se tiene una solución con 25 gramos de sal disueltos en 500 gramos de agua, ¿cuál es la concentración de sal en porcentaje?
Paso 1- Se calcula la fracción de sal: $\frac{25}{500} = \frac{1}{20} = 0.05$.
Paso 2- Para convertirlo a porcentaje, se multiplica por 100: 0.05 × 100 = 5 %.
Esto significa que la solución tiene una concentración del 5 % de sal.
Ejercicio. Si se tiene una solución con 10 gramos de azúcar disueltos en 250 gramos de agua, ¿cuál es la concentración de azúcar en porcentaje?
2.2. Aplicaciones: concentraciones (salinidad, CO2 atmosférico), preparación de soluciones
Las concentraciones son importantes para entender muchos procesos biológicos, por ejemplo para medir la cantidad de alguna sustancia en un medio. Se pueden expresar de diferentes formas, como la concentración molar, la fracción molar, la molalidad, entre otras; esto es fundamental en áreas como la biología celular, la ecología (concentración de gases como CO2 en la atmósfera) o la farmacología (concentración de medicamentos en sangre).
Concentración molar (M)
La molaridad (M) es una medida de concentración que expresa la cantidad de moles de soluto por litro de solución. Un mol es una unidad utilizada en química para expresar una cantidad específica de partículas como átomos, moléculas o iones. Un mol contiene aproximadamente $6.022 \times 10^{23}$ partículas, un número conocido como el número de Avogadro. La concentración molar se define matemáticamente de la siguiente manera:
$M = \frac{\text{moles de soluto}}{\text{volumen de solución en litros}}$
Ejemplo. Si se disuelve 1 mol de NaCl (sal común) en 1 L de agua, entonces la solución tendrá una concentración de 1 M.
Concentración en porcentaje (porcentaje en masa)
A veces se utilizan porcentajes para expresar la concentración de una solución en términos de la masa de soluto respecto a la masa total de la solución, y se calcula de la siguiente manera:
$\text{Porcentaje en masa} = \left( \frac{\text{masa de soluto}}{\text{masa de solución}} \right) \times 100$
Ejemplo. Si se tienen 10 g de sal disueltos en 90 g de agua, ¿cuál sería la concentración en porcentaje?
$\frac{10 \, \text{g}}{100 \, \text{g}} \times 100 = 10 %$
Salinidad
Se refiere a la cantidad de sal disuelta en agua. Es un concepto de importante uso por ejemplo en los ecosistemas marinos, para medir la salinidad y entender el equilibrio de especies acuáticas. Se puede expresar como partes por mil (ppt), que equivale a la masa de sal disuelta en mil partes de agua.
Ejemplo. En el océano, la salinidad promedio es de aproximadamente 35 ppt, por lo tanto, en cada litro de agua hay 35 gramos de sales disueltas.
Ejercicio. Si se tienen 200 mL de agua y se añaden 10 g de sal, ¿cuál será la concentración de sal en la solución?
Concentración de CO2
Para la biología ambiental, medir la concentración atmosférica de dióxido de carbono, CO2, es esencial para estudiar el cambio climático y su impacto sobre los ecosistemas. Se expresa en partes por millón (ppm), esto indica cuántas moléculas de CO₂ hay por cada millón de moléculas de aire.
Ejercicio. Si la concentración de CO2 en la atmósfera es de 400 ppm (partes por millón), esto significa que en un millón de partes de aire, 400 partes son de CO2. Si se tiene 1 litro de aire, ¿cuántos mililitros de CO2 hay en ese volumen?
Ejercicio. En un ambiente cerrado, la concentración de oxígeno es del 21 %. Si hay 50 litros de aire, ¿cuántos litros de oxígeno hay en total?
2.3. Conversión entre porcentajes, fracciones y cantidades absolutas
La conversión entre fracciones, porcentajes y cantidades absolutas es frecuente cuando se trabaja con datos biológicos como concentraciones en soluciones, porcentajes de población o mediciones de otros parámetros biológicos, por dar algunos ejemplos.
Conversión de fracción a porcentaje
Para convertir una fracción a porcentaje, se debe encontrar una fracción equivalente cuyo denominador sea 100, ya que buscamos la cantidad n de cada 100, es decir, el tanto por ciento. Basta con multiplicar la fracción por 100. Otra opción puede ser convertir primero la fracción a número decimal realizando la división, y luego multiplicar por 100.
Ejemplo. Si una población tiene $\frac{1}{5}$ de individuos infectados por una enfermedad, ¿a qué porcentaje de la población equivale?
$\frac{1}{5} = \frac{x}{100} \Rightarrow \frac{1}{5} \times 100 = 20$,
o bien $\frac{1}{5} = 0.2 \Rightarrow 0.2 \times 100 = 20$.
Entonces $\frac{1}{5}$ de individuos equivale al 20 % de la población.
Ejercicio. Si en un grupo de 40 estudiantes, 10 han completado su tarea. ¿Qué porcentaje de estudiantes ha completado su tarea?
Ejercicio:
Si en una población de 200 árboles, 60 son de especies invasoras. ¿Qué porcentaje de los árboles corresponde a los no nativos?
Conversión de porcentaje a fracción
Para convertir un porcentaje a fracción se debe dividir entre 100 para obtener la fracción decimal que luego se simplificará.
Ejemplo. Si el 30% de una solución es NaCl (sal), ¿qué fracción representa esta concentración?
$30 % = \frac{30}{100}$, luego se simplifica la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador entre su máximo común divisor (MCD), en este caso es 10:
$\frac{30}{100} = \frac{3}{10}$
Por lo tanto, 30% equivale a $\frac{3}{10}$.
Ejercicio. Si el 40% de una población de bacterias está infectada, ¿qué fracción representa el porcentaje de bacterias infectadas?
Conversión de un porcentaje a cantidad absoluta
A veces es útil o necesario convertir un porcentaje a una cantidad absoluta, por ejemplo de una sustancia en una solución o población. Esto es particularmente útil cuando se manejan concentraciones en una solución o porcentajes en una muestra biológica. Para convertir un porcentaje a cantidad absoluta, se puede encontrar su expresión en fracción decimal y luego multiplicar por el total.
Ejemplo. Si se tiene una solución de 500 mL y la concentración de sal es del 10 %, ¿de cuánto sería la cantidad de sal en la solución?
$10 % = \frac{10}{100} = 0.1 \Rightarrow 0.1 \times 500 \, \text{mL} = 50 \, \text{mL de sal}$.
Ejercicio. Si un ecosistema tiene 1000 g de carbono y el 20 % está almacenado en las raíces de las plantas, ¿cuántos gramos de carbono están almacenados en las raíces?
Ejercicio. Si en un ecosistema con 5000 g de nitrógeno, el 15 % está presente en el suelo, ¿cuántos gramos de nitrógeno hay en el suelo?
Conversión de cantidad absoluta a porcentaje
Si tienes una cantidad conocida de una sustancia en una solución y quieres expresar su concentración en porcentaje, puedes usar la fórmula:
$\text{Porcentaje} = \left( \frac{\text{cantidad de soluto}}{\text{cantidad total de la solución}} \right) \times 100$
Ejemplo. Si en un recipiente con 500 g de una solución hay 125 g de azúcar, ¿qué porcentaje de la solución es azúcar?
$\frac{125}{500} \times 100 = 25$, por lo tanto, 25 % de la solución es azúcar.
Ejercicio. Si en una solución de 600 g, 150 g corresponden a sal, ¿qué porcentaje de la solución es sal?
Conversión de fracción a cantidad absoluta
Para convertir una fracción a cantidad absoluta, se multiplica el total por la fracción.
Ejemplo. Si en una muestra de 200 g de agua, $\frac{3}{4}$ es agua dulce, ¿cuántos gramos de agua dulce hay?
Para convertir una fracción a cantidad absoluta, multiplicamos el total (200 g) por la fracción:
$200 \times \frac{3}{4} = 150$, por lo tanto, 150 g de la muestra corresponden a agua dulce.
Ejercicio. En una solución de 1000 g de sangre, $\frac{2}{5}$ es plasma. ¿Cuántos gramos de plasma hay en la muestra?
Evaluación. Proporciones, concentraciones y soluciones
Representación de fracciones, decimales y porcentajes
Ejercicio 1. En un estudio ecológico, se observa que de un total de 1000 árboles en un bosque, 300 son de una especie invasora. ¿Qué porcentaje de los árboles del bosque son de especies invasoras?
Ejercicio 2. En una población de 1200 bacterias, 0.75 de ellas están infectadas por una enfermedad. ¿Qué fracción representa la población infectada?
Ejercicio 3. Si una solución tiene 50 gramos de azúcar disueltos en 200 gramos de agua, ¿cuál es la concentración de azúcar en porcentaje?
Ejercicio 4. En un ecosistema marino, la salinidad promedio es de 35 ppt. ¿Cuántos gramos de sal hay disueltos en 2 litros de agua?
Aplicaciones de las concentraciones
Ejercicio 5. Una solución acuosa contiene 2 moles de NaCl (sal común) disueltos en 1 litro de agua. ¿Cuál es la concentración molar de la solución?
Ejercicio 6. En un laboratorio, se preparó una solución disolviendo 15 gramos de glucosa (C₆H₁₂O₆) en 150 ml de agua. Si la densidad del agua es aproximadamente 1 g/ml, ¿cuál es la concentración de glucosa en porcentaje en masa?
Ejercicio 7. La concentración de CO₂ en la atmósfera es de 400 ppm. Si tomamos una muestra de aire de 2 metros cúbicos (2000 litros), ¿cuántos litros de CO₂ están presentes en esa muestra?
Ejercicio 8. En un ecosistema terrestre, se sabe que el 20 % del nitrógeno en el suelo está presente como amoníaco (NH₃). Si en total hay 3000 g de nitrógeno en el suelo, ¿cuántos gramos de nitrógeno están presentes como amoníaco?
Conversión entre porcentajes, fracciones y cantidades absolutas
Ejercicio 9. Si el 15 % de una población de 2000 insectos está infectada por un virus, ¿cuántos insectos están infectados?
Ejercicio 10. En un ecosistema acuático, el 40 % del oxígeno en el agua es consumido por organismos acuáticos. Si hay 5000 litros de agua en un estanque, ¿cuántos litros de oxígeno son consumidos por los organismos?
Ejercicio 11. Si en una solución de 300 mL de agua, el 10 % está compuesto por sales minerales, ¿cuál es la cantidad absoluta de sales en la solución?
Ejercicio 12. Un investigador mide que en un ecosistema existen 100 g de carbono. Si el 25 % de ese carbono está almacenado en las raíces de las plantas, ¿cuántos gramos de carbono están almacenados en las raíces?
Conversiones de fracción a cantidad absoluta y viceversa
Ejercicio 13. Si en una solución de 400 g de agua, $\frac{2}{5}$ de ella es agua dulce, ¿cuántos gramos de agua dulce hay en la solución?
Ejercicio 14. En un ecosistema forestal, la fracción de árboles jóvenes es $\frac{3}{8}$. Si hay un total de 1600 árboles en el bosque, ¿cuántos árboles son jóvenes?
Ejercicio 15. En un laboratorio de biología, se prepara una solución con 250 g de una sustancia en 1250 g de agua. ¿Cuál es la concentración de la sustancia en porcentaje?
Ejercicio 16. Una solución tiene una concentración de 5 % de NaCl en masa. Si la masa total de la solución es 400 g, ¿cuántos gramos de NaCl hay en la solución?
Problemas contextualizados
Ejercicio 17. En un ecosistema marino, la salinidad es de 40 ppt. Si se tiene 500 litros de agua de mar, ¿cuántos gramos de sal hay disueltos en esa cantidad de agua?
Ejercicio 18. Un experimento muestra que el 30 % del oxígeno en una muestra de aire está en forma de ozono (O₃). Si hay 2000 mL de aire, ¿cuántos mililitros de ozono hay en la muestra?
Ejercicio 19. En una plantación de árboles, el 40 % de los árboles son de una especie nativa y el resto son de especies no nativas. Si hay 1200 árboles en total, ¿cuántos árboles son no nativos? Si además, del 40 % de árboles de especies nativas, 15 % son especies en peligro de extinción, ¿a qué porcentaje del total representa esa cantidad?
Ejercicio 20. Si en un ecosistema hay 5 toneladas de carbono, y el 40 % de ese carbono se encuentra almacenado en los organismos del ecosistema, ¿cuántas toneladas de carbono están almacenadas en los organismos?
Aplicaciones de conversión entre unidades
Ejercicio 21. La concentración de dióxido de carbono (CO₂) en un ambiente cerrado es de 500 ppm. Si el volumen total de aire es 10 m³ (10 000 L), ¿cuántos mililitros de CO₂ están presentes en el ambiente?
Ejercicio 22. En un experimento de difusión, se encontró que el 25 % de las partículas de un gas están dispersas en una zona de 400 mL. ¿Cuántos mililitros de gas están dispersos en esa zona?